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2024—2025学年下学期期末学情调研
八年级 数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 2025年4月24日17时17分，中国航天事业再创辉煌——神舟二十号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功升空．下列四个航天图标是中心对称图形的是（ ）
A. 中国火箭 B. 中国探火
C. 航天神舟 D. 中国行星探测
2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列等式由左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，E是平行四边形内任一点，若阴影部分的面积为6，则平行四边形的面积是（ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
5. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
A. 三角形中每一个角都小于 B. 三角形中有一个角大于
C. 三角形中至少有一个角大于 D. 三角形中有一个角小于
7. 如图，将线段平移至，则的值为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
8. 某校组织开展了“诗词大会”知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A B.
C. D.
9. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
10. 如图，在中，，，平分交于点，于点．下列结论：；；；．其中正确的有（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”．该底座所有内角之和为________度．
13. 如图，在中，，，平分，且，，若E为边的中点，则的长度为________．
14. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为________．
15. 如图，在中，，，点E是边上一动点（足够长），将沿直线折叠得到，直线与直线相交于点M，当为直角时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解不等式组，并写出满足条件的整数解．
17. 下面是学完分式化简后的小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成下列问题．
解：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
任务：
（1）第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
（2）写出正确的化简过程；
（3）请从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）若和关于原点O成中心对称，请画出；
（2）将平移，使得顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，此时点A对应坐标为________，点B对应的坐标为________，点C对应的坐标为________；
（3）若A，B，C，D四点组成的四边形是平行四边形，且点D在坐标轴上，则点D的坐标是________．
19. 如图，在中，，点D在的延长线上，且，点F为的中点，连接并延长，交于点G．
（1）求证：平分；
（2）若，，，求的周长．
20. 某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品．已知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高元，景泰蓝的销售单价为元，钧瓷的销售单价为元．公司用元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的倍．
（1）求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元；
（2）为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共件，且钧瓷的销量不少于景泰蓝的倍．如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大？
21. 如图，中，连接．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为O，交于点E，交于点F；
（2）在（1）所作的图形中，连接，，求证：四边形是平行四边形；
（3）点M，N分别为射线，上动点（不与O重合），连接，，，．若四边形为平行四边形，则，满足的数量关系是________．
22. “弘毅”数学小组在对多项式进行因式分解时发现，其前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了．具体过程为：
．
通过查阅相关资料得知，这种因式分解的方法叫作“分组分解法”，受此启发，请你尝试解决以下问题．
（1）分解因式：；
（2）已知：，．求的值；
（3）若的三边a，b，c满足，请判断的形状并说明理由．
23. 在学习《图形的平移与旋转》时，小明同学对一类旋转问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一系列的探究．
（1）【特例探究】如图1，在等边三角形中，点边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为________；
（2）【类比探究】如图2，在中，，点是边上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，求的度数；
（3）【拓展提升】在（2）的条件下，若时，则的长为________．
2024—2025学年下学期期末学情调研
八年级 数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】，整数解为，，，，0
【17题答案】
【答案】（1）三；括号前是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号；
（2）见解析； （3）．
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）25
【20题答案】
【答案】（1）每件景泰蓝的生产成本为元，每件钧瓷的生产成本为元
（2）当钧瓷的销量为件，景泰蓝的销量为件时，总利润最大
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见解析
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）为等边三角形．理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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