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2024-2025学年度下期八年级数学期末试题
时间：100分钟 分值：120分
一、单选题（每题3分，共10小题）
1. 中国传统纹样承载着对称美学精髓，同时也体现了古代工匠对几何对称的深刻认知．下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 寿字纹 B. 万字纹
C 冰裂纹 D. 柿蒂纹
2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 分解因式：（ ）
A. B.
C. D.
4. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D.
6. 如图，平行四边形中，对角线与相交于点，、分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断四边形是平行四边形的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树多少棵。下面列式错误的是 （ ）
A. 设甲班每天植树x棵，则 B. 设乙班每天植树x棵，则
C. 设甲班x天植树80棵，则 D. 设乙班在x天植树70棵，则
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转后点B的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值为（ ）
A. 1 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.8
二、填空题（每题3分，共5小题）
11. 若分式无意义，则x的值为_____．
12. 若用反证法证明命题“若，则”，应假设______．
13. 如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝_____．
14. 对于实数m、n，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为______．
15. 如图，在中，，过点B作直线点D在射线上（点D不与A，B重合），连接，将线段逆时针旋转得到线段，过点E作，垂足为F，当时，的长为______．
三、解答题（共8小题）
16. （1）解不等式组：
（2）化简：
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离______；
（2）将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出．
18. 如图，在中，点F是中点，连接并延长交的延长线于点E．求证：．
19. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．
已知在中，，求证：．
法一：如图1，在上取一点，使得，接．
法二：如图2，延长到，使得，连接．
图1 图2
你选择方法_______
证明：
（1）解决“已知实数x、y满足，证明：”这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整．
证法1：因为（） （ ），且，
所以 0， 0 ，（在横线上填上适当的不等符号）
所以．
证法2：因为且x，y均为正，
所以 ， （不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）
所以（不等式的传递性）
所以．
（2）请你尝试证明：若，则．
21. 如图，平行四边形，对角线交于点O，点E在上，点F在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
22. 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买、两种绘画工具用于打造文化手绘墙．已知每件种工具的单价比每件种工具便宜元，用元购买种工具的数量和用元购买种工具的数量相同．
（1）求、两种工具的单价各是多少元．
（2）该县计划购买、两种工具共件，且种工具的数量不大于种工具数量的倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用．
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的研讨片段，请认真阅读，并完成相应任务．
李凯：如图①，（1）分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（2）分别作的平分线，交点为；（3）作直线 直线即为线段的垂直平分线． 理由如下：由作图可知，， ∴点在线段的垂直平分线上（ ）， ∵分别是的平分线， ∴， ∴ ∴点在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线． 王敏：我认为李凯作法很有创意，但可以改进如下：如图②， （1）分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（2）分别在线段上截取；（3）连接，，交点为；（4）作直线，线即为线段的垂直平分线．
任务：
（1）李凯得出在线段的垂直平分线上的依据是 ；
（2）王敏作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
（3）如图③，已知，，，点分别为射线上的动点，且，连接，交点为，当时，请直接写出线段的长．
2024-2025学年度下期八年级数学期末试题
时间：100分钟 分值：120分
一、单选题（每题3分，共10小题）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每题3分，共5小题）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（共8小题）
【16题答案】
【答案】（1），（2）
【17题答案】
【答案】（1）图形见解析；
（2）见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）；，，，；
（2）见解析．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）种工具的单价是元，则种工具的单价是元
（2）最省钱的购买方案是购进种工具件，购进种工具件，最低购买费用为元．
【23题答案】
【答案】（1）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
（2）直线是线段的垂直平分线，理由见解析
（3）或

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