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青山区2024～2025学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试卷
青山区教育科学研究院命制
2025.06
本试卷满分120分 考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列式子中，y是x正比例函数的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）．
A. 13，14，15 B. 2，3，4
C. 1，， D. ，2，
4. 体育课上，某班两名同学分别进行了7次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）．
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O．则下列结论不一定正确的是（ ）．
A B. C. D.
6. 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，在中，，的角平分线交于点E，连接．若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
8. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高与脚长之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如下表：若小华的脚长为，则他的身高为（ ）．
脚长 … 23 24 25 26 27 …
身高 … 156 163 170 177 184 …
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，，．分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点．作直线EF分别与，，相交于点M，O，N．则线段的长为（ ）．
A. 3 B. 5 C. 6 D.
10. 如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x之间的关系如图2所示，则的长为（ ）．
A. B. C. 6 D. 8
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11. 计算的结果是____________．
12. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．
13. 一家公司打算招聘一名英文翻译．甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73．公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，则甲应试者的平均成绩（百分制）为______分．
14. 已知，则代数式的值为______．
15. 在平行四边形中，，为边上的高， ，，则平行四边形的周长为________．
16. 我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论：
①和为函数图象上两点，当时，；
②当时y随x增大而增大；
③当时y有最小值0；
④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或．
其中正确的有______．（请填写正确结论的序号）
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）请添加一个条件：______，使四边形为菱形．
19. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．
20. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．设两个气球所在位置的海拔分别为和（单位：），上升时间为x（单位：）．
（1）用式子分别表示和关于x的函数关系；
（2）当时，求的值；
（3）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？
21. 如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）在图1中，先在上画点D，使；再在上画点E，使．
（2）在图2中，先在内部画格点F，使等腰直角三角形；再过C作于点G．
22. 某商场购进甲，乙两种商品进行销售，设用元购进甲种商品件，与之间的函数关系如图所示，乙种商品按元件的价格购进．
（1）求当时，与之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种商品共件，且甲种商品不少于件，甲乙两种商品的总进货款不少于元，求的取值范围；
（3）若甲，乙两种商品的销售价格分别为元件和元件．经销商将中购进的甲，乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为元，请直接写出的值．
23. 【问题情景】在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，M为边上一点（不与点B、C重合），E，F分别是边，上一点，若，可证得．
请你完善小明的思路：先把问题特殊化，过D作交于点K，构造平行四边形，得______，即把平移到特殊的位置．
再证______，得：______，∴______．
【深入探究】在上述情景中，连接，．若G，H分别为，的中点．
①如图2，连分别交，于点Q，N．求的度数；
②如图3，若正方形的边长为4，点M为的中点，连接，，诮直接写出的最小值．
24. 如图1，平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，C．
（1）直接写出点B，C的坐标；
（2）如图2，过点的直线与y轴交于点F，与直线交于点D，．
①求直线解析式；
②若E是直线上的动点，则在y轴上是否存在点G，使以点G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
青山区2024～2025学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试卷
青山区教育科学研究院命制
2025.06
本试卷满分120分 考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】14或22
【16题答案】
【答案】②③④
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）补全图形见解析；（2）76；78；（3）720．
【20题答案】
【答案】（1），；
（2）
（3）两个气球能位于同一高度，这时气球上升了．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】[问题情景]见解析；[深入探究]①②的最小值为
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①；②G点坐标为或

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