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南漳县2024-2025学年度下学期学生学业质量监测八年级数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题；本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1. 若式子有意义，则必须满足（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各根式中，是同类二次根式的是（ ）
A 和 B. 和
C 和 D. 和
3. 如图，在中，．以点O为圆心，长为半径画弧交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，是世界的非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关．图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长小于的节气是（ ）
A. 立春 B. 芒种 C. 大雪 D. 白露
6. 如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. A，B，C三地两两之间距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的（ ）
A. 正东方向 B. 西南方向 C. 正南方向 D. 正北方向
8. 如图，一次函数的图象与的图像交于点A，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 矩形对角线相等 B. 平行四边形的对角相等
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形
10. 小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是（ ）
A. 7折 B. 折 C. 8折 D. 折
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 写一个x的值使“”是正确的，则x的值可以是_______．
12. 我国汉代数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理．如图是宛宛同学把四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形较短的直角边，斜边，则小正方形的边长为______．
13. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为_____．
14. 超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩/分 70 90 80
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分．
15. 若方程的解为，函数与函数的图象相交于点，则不等式的解集是_____．
16. 如图，正方形的边长为9，点E，F分别为边上一点，将四边形沿翻折得到四边形，点A的对应点G恰好落在边上，若，则的长为_____．
三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17. 计算：
18. 如图，中，E，F分别是边中点．求证：．
19. 某校为了解八年级学生跳绳情况，从八年级甲、乙两个班级中各随机抽取20名学生进行测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分．现将甲，乙两班级的测试成绩整理并绘制了如下不完整的统计图表：
甲，乙两班抽取学生成绩统计表
班级 甲班 乙班
平均数 8.9 8.9
中位数 a 8
众数 10 b
根据以上图表信息，回答下列问题：
（1）直接写出：
①成绩统计表中a的值为 ，b的值为 ；
②扇形统计图中“B级”对应扇形圆心角的度数是 ；
（2）若该校八年级共有800名学生，估计该校八年级学生跳绳成绩达到“B级”及以上的共有多少人？
（3）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲，乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？并说明理由．
20. 请用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图，P是的边上一点，过点P作一条直线l把这个四边形分成面积相等的两部分（用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）；
（2）如图，在的网格中，A，B，C均在格点上，请找一格点D，使得为等腰三角形（找到一个即可）；
21. 探究函数的图象与性质．请将探究过程补充完整：
（1）第一步：确定自变量的取值范围．函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）第二步：列表．下表是x与y的几组对应值
x … 0 1 …
y … m 0 n …
表中m＝ ，n＝ ；
（3）第三步：在如图的网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）第四步：根据函数图象得出关于函数的以下结论：①函数有最大值为0；②当时，y随x的增大而减小；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称．其中正确的是 ．（只填序号）
（5）函数的图象可以看作是由函数的图象向 （填“左”或“右”平移 个单位长度，再向 （填“上”或“下”）平移 个单位长度得到的．
22. 【综合与实践】
根据表中素材，探索完成表中任务1和任务2．
主题：奶茶销售方案制定问题
年轻人喜欢喝奶茶，随着夏天的到来，某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“芝士杨梅”和“满杯杨梅”．
素材1 芝士杨梅配料 满杯杨梅配料
19元/杯 茉莉清茶 /杯 17元/杯 茉莉清茶 /杯
芝士 /杯 杨梅肉
杨梅肉 多肉
多肉
素材2 6月18日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润与每杯“满杯杨梅”的利润比为，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖出20杯．
素材3 由于受芝士保质期影响，6月19日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，确保当天制作的奶茶当天全部卖出，并要求当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”．
问题解决：拟定最优方案确定奶茶的利润
任务1 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？
任务2 为了使6月19日销售这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”各多少杯？最大利润是多少元？
23. 在菱形中，，点E，F分别为边上一点．
（1）如图，当，时，直接写出线段和之间的等量关系；
（2）当时．
①如图，若，且，求的长；
②如图，若E为边中点，G为边上一点，交于点O且，，，求的值．
24. 如图1，直线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A，B，且，P为直线上一动点，点．
（1）直接写出点A的坐标及的面积；
（2）连接，并以为边作等边，连接．
①随着点P的位置变化，点C，Q可以在直线的异侧（如图2），也可以在直线的同侧（如图3），请你选择图2或图3，求的度数；
②当为直角三角形时，请直接写出直线的表达式．
南漳县2024-2025学年度下学期学生学业质量监测八年级数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题；本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置上．
【11题答案】
【答案】0（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】7
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】78
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】2
三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）①9.5；9；②
（2）540人 （3）甲班，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）全体实数
（2）；
（3）见解析 （4）①②③
（5）右；5；上；1
【22题答案】
【答案】任务1：每杯“满杯杨梅”的利润是8元，每杯“芝士杨梅”的利润是10元；
任务2：制做35杯“芝士杨梅”和7杯“满杯杨梅”，最大利润是266元
【23题答案】
【答案】（1），证明见解析
（2）①；②
【24题答案】
【答案】（1）点A的坐标为；的面积为
（2）①选择图2或图3，都等于；②或

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