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2025年春季期末惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学联考
高二数学参考答案与评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
题序
1
2
3
5
6
7
8
答案
C
D
D
B
A
D
C
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题序
9
10
11
答案
ABD
BCD
BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2
18.
81
14.20
7
四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：(1)因为数列{an}是公差为3的等差数列，所以am=a1+3(n-1),2分
由a2n=2an+1可得a1+3(2n-1)=2[a1+3(nm-1)]+1,…4分
资解得a1=2,…5分
所以{an}的通项公式为a=3一1.…6分
2)由(1)得s.=n(2+3n-)=n(3n+1)
2
,…8分
由S.<30.得n80+1<33n-10,
2
…9分
即3m2-17n+6<0,解得17-2亚,…11分
6
6
由于沿<17+2亚<2，所以n的最大值为5.
…13分
6
6
16.解：(I)以点A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐
标系A一xy2,如图所示，…
…1分
则A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),D(0,3,0),
又E,F分别为PD和PC的中点，则E(0,号，1F(1,1,1),…2分
设平面AEF的法向量为：流=(c,z),则
航A应=号y+2=0,令y=2,则x=-3,x=1
…5分
i·AF=x十y+z=0
所以平面AEF的一个法向量为元=(1,2，-3)，
易知平面AEP的一个法向量为元=(1,0,0)，…
…6分
数学答案(1/4)
杭坑
cos<杭，元>=
V+9x灯=要…8分
1
杭×成
二面角F一AE一P的平面角为锐角，故二面角F一AE
-P的余弦值为
…9分
(Ⅱ)易知P(00,2),B(2,0,0),由PG=P可得
C(号0，号)则AG=(侵，0.号）…11分
因为平面AEP的一个法向量为成=(1,2，-3)，而元·4AG=号-多=0，…14分
且点A在平面AEF内，故AG在平面AEF内，即四点A,E,F,G共面.
…15分
17.解：(1)设动点E的坐标为（红，），依题意可知y
，…2分
整理得号+=1(e≠士2)，
所以动点E的轨迹C的方程为号+y=1(亿≠±2)
…5分
(2)当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，…6分
当直线1的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x一1)，
将y=kc-)代入号+y=1,并整理得(2+1)x2-4x+2服-2=0，
△=8k2十8>0，…7分
2k2+1,2=2k-2
设M（(,g）,N(,),则西十=4，
，…8分
2k2+1
设MN的中点为Q,则xo=
22+180=k。-1=2k
2k2
…9分
2k2+1
由题设可知k≠0，又MN的垂直平分线的方程为y+元
令x=0解得yp=
k
1
2k2+1
…12分
2k+无
当k>0时，因为2k+是≥22，所以0<≤万
②
2√/2
4，…14分
当k<0时，因为2k+名<-22，所以0>咖≥
1
=√②
2√2
，…16分
综上所述，点P的纵坐标的范围是[-平，要]
…17分
18.解：(1)由题设可知：X的可能取值为1和2，
…1分
且PX=)=·+·=P(X=2)=1-}=
,…3分
则X的分布列为
X
1
2
P
3
4
数学答案(2/4)惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学
2025年春季高二年期末联考
考试科目：数学
满分：150分
考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合A={xx2-4x≤0，B={x-3A.(0,4)
B.[-3,4]
C.（-3,0)
D.[4,+oo)
2.若a,b∈R,则ab(a-b)>0的-个充要条件是()
1
1
A.a<0B.bC.a>b>0
a
3
展开式中常数项是(、
A.20
B.15
c.-15
D.-20
4.已知直线y=x是曲线f(x)=lnx+a的切线，则a=（)
A.-1
B.1
C.-2
D.2
5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，则以下函数中图象关于x=1对称的是()
A.y=(x-1)f(x-1
B.y=(x+1)f(x+1)
C.y=f(x)+1
D.y=f(x)-1
6.箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球，每次从箱子中随机地摸
出一个球，摸出的球不放回.设事件A表示“第1次摸球，摸到红球’，事件B表示“第2次
摸球，摸到红球”，则下列结论正确的是()
AP(AB)-号
BP()-
CP(B1A)-号
D.P(8习=
7.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，乙和丙不相邻，则
不同的排列方式共有（)
A.24种
B.36种
C.48种
D.96种
8.已知连续型随机变量5服从正态分布
记函数f(x)=P(5≤x),则f(x)的图象
A.关于直线x=二对称
2
B.关于直线x=4对称
C.关于点
22
成中心对称
D关于点
44
成中心对称
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知某区域的水源指标x与某种植物的分布数量y之间的数据如下表所示，则()
10
20
30
40
50
23
45
60
78
94
2(x-y-列
附：相关系数r=
2-到20，-列
A.y与x的相关系数为正数
B.y与x的回归直线经过点(30,60)
C.删去数据(30,60)后，y与x的相关系数变小
D.增加数据(30,60)后，y与x的相关系数不变
10.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，
隔离分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的
解析式来琢磨函数图象的特征，如函数f()=x2+日
(a∈R)的图象可能是()

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