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2024-2025学年第二学期八年级期末适应性测试
数学试卷
（全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效!
第I卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
2. 在矩形中，对角线、相交于点，，则等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
3. 将函数的图象经过（ ）可得到的图象．
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度
4. 学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如右表所示，学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（ ）
颜色 黑色 白色 蓝色
学生人数
A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（ ）
A. 甲、乙两人跑的路程不相等 B. 甲、乙同时到达终点
C. 甲的速度比乙的速度快米/秒 D. 甲、乙不是同时出发的
6. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得；当时，如图，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则与最接近的整数为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8. 在平行四边形中，对角线，交于点，若，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 四边形是菱形
C. 四边形是矩形 D. 四边形是正方形
9. 《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，则________．
12. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的函数表达式：_____．
13. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_______去参加比赛．
14. 已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=______.
15. 如图，平行四边形对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，若图中阴影部分的面积为，，则与之间的距离为________．
16. 在平行四边形中，，，于点，点，分别是，的中点，连接，将沿直线对折得到，其中点与点是对称点，连接，则线段的长是________．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF．
19. 已知一次函数的图象过点，且与轴，轴分别交于点，，求，两点的坐标．
20. “赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(如图1)拼成的一个大正方形和中间一个小正方形(如图2)．设直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为，若，较短直角边与较长直角边和为5，求正方形的面积．
21. 已知一次函数．
（1）若该函数图象随增大而减小，且与轴交于正半轴，求的取值范围；
（2）该函数图象必过一定点(记作点)，求点与原点的距离．
22. 某县举办首届“机器人编程挑战赛”，每个学校派出10名学生参赛，比赛规则如下：各校的每位选手由系统随机分配编程任务，系统根据任务完成的精度和速度获得分的系统评分，最终以10名学生的平均成绩作为该学校的成绩．以下是甲、乙两所学校参赛成绩的数据统计图表：
iii甲、乙学校学生成绩统计表
学校 中位数 众数
甲
乙 10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表格中________，________；________；
（2）请算出甲、乙两校的最终成绩，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校成绩好；
（3）县教育局准备挑选5名选手参加市“机器人编程挑战团体赛”，为了便于管理，决定从甲、乙两所学校中挑选一所学校的选手参赛，请你分析，应选哪所学校
23. 如图，为等边三角形，将沿，剪开分成①②③三块，其中点，分别为，的中点，点是边上任意一动点（不与，重合）．
（1）当点是中点时，求证：四边形是菱形；
（2）的边长为，若将②，③分别绕点，旋转恰好能与①拼成平行四边形，当点在什么位置时，所得的平行四边形的周长最小，并求出此时的周长．
24. “观形以立见，析数以穷理”．在数学学习的过程中，我们常常借助“形”直观地捕捉问题的关键特征，形成初步判断；再凭借严谨的逻辑推理，用“数”进行精准验证．
【问题情境】如图1，某县为推进垃圾分类，计划在一条长的主干道旁新建一座智能垃圾分类回收站．主干道两侧有，两个大型社区，分别通过支路连接到主干道的，两点，我们把沿公路，两点之间的路程记作（即），其中，，．
【问题解决】应建在主干道旁何处时，使沿公路分别到，两个社区的路程之和最小．设，之间的路程为，沿公路分别到，两个社区的路程之和为．
【探究一】（1）当的建在，之间（含端点，即），通过取点测量，得到右表与的几组对应值，请根据表中的数据，求出关于的函数解析式及的最小值；
【探究二】（2）当建在，之间（不含端点，即），小明同学用以下方法探究的函数解析式及的最小值： ① ； 建在，之间的任一处时，路程之和都为； ①请补全上面小明探究过程所缺的内容；（填代数式） ②当建在，之间（含端点，即）时，求出关于的函数解析式及的最小值； ③根据以上探究一、二的过程，请回答：在，主干道之间，最终应该建在何处时最小？最小值是多少？
【拓展探究】（3）如图2，新建商圈与主干道连接点为，其中，．基于商圈大量的垃圾处理需求，要求建在主干道旁且不小于，设，之间的路程为，沿公路分别到，，三个社区的路程之和为，求关于的函数解析式，探究应该修建在何处时，才能使得最小？最小值是多少？
25. 如图，在正方形中，点在延长线，连接，，
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，，，于点，，，．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，延长交于点．
①求证：点为线段的中点；
②试探究线段，与的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年第二学期八年级期末适应性测试
数学试卷
（全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效!
第I卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】丁
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1），，
（2）分，分，从中位数的角度分析甲学校成绩好
（3）选甲学校，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）当时，
【24题答案】
【答案】（1）；最小值为；（2）①②，最小值为③最小值为7.5，建在，之间（含端点）最小；（3）建在，之间（含端点）最小，最小值为
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②

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