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2024-2025年第二学期期末质量监测
七年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确是（　　）
A. 的算术平方根是3 B. 0的算术平方根是0
C. 的平方根是 D. 的立方根是
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 2024年10月26日，我区某校八年级270名师生前往研学基地：左权麻田八路军纪念馆、中共中央北方局旧址，参加了主题为《缅怀革命英烈，传承红色精神》的研学活动．山西文旅集团晋游旅行有限公司向本校提供了两种坐车方案，让学校选择，方案1：提供A型座次的车4辆，B型座次的车1辆，这时有15个空座位；方案2：提供A型座次的车2辆，B型座次的车2辆，这时所有的车刚好坐满．若设A型座次的车有个座位，B型座次的车有个座位，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
6. 阳光初级中学要调查在校1200名学生的睡眠情况，下列抽样方式合适的是（ ）
A. 选取该校各班班长 B. 选取该校100名七年级学生
C. 选取该校100名女生 D. 选取该校各班座位号尾数为5学生
7. 某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打（ ）折
A. 8折 B. 8.5折 C. 9折 D. 9.5折
8. 若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，……，这样依次得到，若点的坐标为则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11. 计算 的结果为__________________．
12. 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______________．
13. 统计得到一组数据，其中最大值是125，最小值是42，取组距为10，可以分成_________组．
14. 要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是________（写出一个即可）．
15. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________．
16. 如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为______．
二、解答题（本大题共9小题，共80分）
17. 计算：．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 图1是小明设计的一个美丽图案．图2是其中的一个图形，其中，，，．
（1）求的度数．
（2）试说明．
20. 已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“如意点”．
（1）当时，写出“如意点”：______；
（2）判断点是否为“如意点”，并说明理由；
21. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程．
【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩（分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．
【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接补全第1小组得分条形统计图；
（2）在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数；
（3）若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分．
22. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2阴影部分的正方形的边长是________．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】________；【方法2】_________；；
（3）若，且，，求的值．
23. 根据生活中的碳足迹，探索完成以下碳中和任务
探索膳食中的“碳足迹”
素材 中国居民平衡膳食宝塔是根据《中国居民膳食指南》结合中国居民的膳食结构特点设计的．它把平衡膳食的原则转化各类食物的重量，并以直观的宝塔形式表现出来，便于群众理解和在日常生活中应用．下表是根据平衡膳食宝塔计算出的中国居民膳食每天的“碳足迹”． 序号种类日消耗量/g年耗碳量/kg1谷物类2573.12薯物类07510.953蔬菜类40043.84水果类27550.195动物性食物160175.26大豆及豆制品40087.67奶及奶制品4001468油27.525.169盐、水盐<5g，水1600ml忽略不计合计/612
问题解决
任务1 一棵成年树一年大约吸收25（1是指耗碳量为1kg，下同），根据上表至少需要种植_______棵树才能实现碳中和．
任务2 小明践行低碳饮食，减少肉类和奶制品摄入．已知原来每天肉类和奶制品产生的碳足迹任务2共0.5，现在减少一定量后，肉类碳足迹变为原来的，奶制品碳足迹变为原来的，此时两者碳足迹共0.3，求原来肉类和奶制品每天的碳足迹分别是多少？
任务3 小红为实现低碳饮食，设定自己每天食物碳足迹不超过1.2．已知她每天谷任务3物、蔬菜、水果等碳足迹共0.5，其余碳足迹来自动物性食物和奶制品．若动物性食物碳足迹是奶制品碳足迹的2倍，设奶制品碳足迹为x，求的最大值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中满足．
（1）填空：_______，________；
（2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，当时，点是坐标轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标．
25. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数．
小明的思路：过P作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为 度．
【问题迁移】（2）如图2，，点P射线上运动．记，．
当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P在线段或射线上运动，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系．
【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数．
2024-2025年第二学期期末质量监测
七年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】或
二、解答题（本大题共9小题，共80分）
【17题答案】
【答案】2
【18题答案】
【答案】；数轴见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）是，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）估计该校有900名学生竞赛成绩不低于90分
【22题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）
【23题答案】
【答案】任务1：25；任务2：原来肉类每天碳足迹为，奶制品每天碳足迹为；任务3：的最大值是
【24题答案】
【答案】(1)，；(2) ；(3) (，0)或(，0)或(，)或(，)
【25题答案】
【答案】（1）110；（2） ①，理由见解析；② 或（3）

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