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八年级上册数学第14章 全等三角形单元测试题
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共12题，每题3分，共36分）
1.下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A. 两个周长相等的圆 B. 两个面积相等的长方形
C. 两个完全重合的三角形 D. 两个底角相等的等腰三角形
2.已知△ABC≌△DEF，若AB=5cm，则DE的长度为（ ）
A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 不能确定
3.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 两边及夹角对应相等 B. 两角及夹边对应相等
C. 三边对应相等 D. 三个角对应相等
4.如图，已知AB=AD，添加下列哪个条件不能判定△ABC≌△ADC（ ）
A. CB=CD B. ∠B=∠D C. ∠BAC=∠DAC D. ∠ACB=∠ACD
（第4题图） （第6题图）
5.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若用"SAS"判定全等，还需添加的条件是（ ）
A. BC=EF B. ∠B=∠E C. AC=DF D. ∠C=∠F
6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A. PC>PD B. PC=PD C. PC7.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（ ）
A. 30° B. 50° C. 70° D. 80°
（第7题图） （第8题图）
8. 如图，BF=CE，AB=DE，添加下列条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠B=∠DEF B. AC=DF C. AC∥DF D. ∠A=∠D
9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
10.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BE=EF，则（ ）
A. AF=FC B. BF⊥AC C. AE=ED D. AB=BC
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，则下列结论错误的是（ ）
A. DE=DF B. AE=AF C. BD=FD D. AD垂直平分EF
12.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC、BD交于点M，AC与OD相交于点E，BD与OA相交于F，连接OM. 则下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC. 正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（共6题，每题2分，共12分）
13.如图，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠C=______°。
（第13题图） （第14题图）
14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，则△ABD≌△______。
15.角的平分线上的点到这个角的两边的距离______。
16.如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，还需添加的一个条件是______（只需写一个）。
（第16题图） （第17题图）
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=3cm，AB=10cm，则△ABD的面积为______cm 。
18.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分∠BAC，点E为AC中点，连接DE，则DE=______。
三、解答题（共8题，共72分）
19.（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
20.（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD。求证：AB=AC。
21.（8分）如图，AB=CD，AE=CF，BF=DE。求证：△ABE≌△CDF。
22.（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC。
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）若AD=BD，求∠ABC的度数。
23.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若AD=5cm，BE=2cm，求DE的长。
24.（12分）阅读材料，回答问题：
材料：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在AD的延长线上，且CE=CA。
（1）当∠BAC=40°时，求∠DCE的度数；（4分）
（2）当∠BAC=α时，用含α的式子表示∠DCE的度数；（4分）
（3）若AD=DE，求证：BD=CE。（4分）
25.（14分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F。
（1）求证：△ABE≌△CBF；（6分）
（2）若AB=6，EF=2，求线段BF的长；（4分）
（3）探究AE、EF、CF之间的数量关系，并说明理由。（4分）

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