资源简介

(共21张PPT)
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
主讲：
人教版数学八年级上册
第十六章 整式的乘法
1.理解并掌握幂的乘方法则.
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.
学习目标
3.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.
4.掌握积的乘方的运算法则的推导.
5.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
同底数幂乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am an=am+n（m、n都是正整数）
1.计算：
(1)93×95 =____; (2)a6·a2 =____;
(3)x2·x3·x4 =____; (4)(-x)3·(-x)5 =____;
(5)(-x)3·x3 =____; (6)a2·a4 + a·a5 =____.
98
a8
x9
x8
-x6
2a6
复习引入
思考：
(32)3表示_______个_______相乘.
(a2)3表示_______个_______相乘.
(am)3表示 个_______相乘.
3
32
3
a2
3
am
新知探究
探究一：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3=32×32×32 = 3( )
(2) (a2)3=a2·a2·a2 = a( )
(3) (am)3=am·am·am = a( ) (m是正整数)
6
6
3m
新知探究
思考：对于任意底数 a 与任意正整数m，n.(am)n =？
(am)n
=am am … am
=am + m +…+m
=amn
n个am
n个m
幂的乘方法则：(am)n=______.(m，n都是正整数)
即：幂的乘方，底数_____，指数_____.
amn
不变
相乘
新知探究
例1 计算：
(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3
解：(1) (103)5=103×5=1015
(2) (a4)4=a4×4=a16
(3) (am)2=am×2=a2m
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12
典例精析
运算性质 公式
同底数幂的乘法
幂的乘方
底数不变
底数不变
指数相加
指数相乘
am·an=am+n
(am)n=amn
同底数幂的乘法和幂的乘方的联系与区别：
归纳总结
1.填一填：(1) a10 =(a2)( )=(a5)( )
(2) 若am =3，那么：a2m = = .
幂的乘方法则的逆用：
想一想：amn可以写成什么形式？
amn = (am)n= (an)m
5
2
(am)2
9
探究二：
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）(ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b( )
（2）(ab)3= = =a( )b( )
2
2
(ab) (ab) (ab)
(a a a) (b b b)
3
3
那么，(ab)n=？（n为正整数）
新知探究
思考：积的乘方(ab)n =
(ab)n
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
=(ab)· (ab)· ··· ·(ab)
=(a·a···a)·(b·b···b)
=anbn
n个ab
n个a
n个b
新知探究
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
积的乘方法则：
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =
anbncn （n为正整数）
新知探究
积的乘方的性质可以逆用，即anbn=
(ab)n（n为正整数）.
重点：
(1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
(2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
新知探究
例2：计算：
(1)(2a)3; (2)(-5b)3; (3)(xy2)2; (4)(-2x3)4.
解：(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2)(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3)(xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4)(-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
要把“-”号一并考虑，把“-5”看作一个整体.
典例精析
1.下列计算中，错误的是 ( )
A.[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B.[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C.[(a－b)3]n＝(a－b)3n D.[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
随堂检测
2.计算:(ab3)2的结果是( )
A.a2b2 B.a2b3 C.a2b6 D.ab6
3.下列等式错误的是( )
A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5
C
D
4.计算：
(1);
(2)
解:(1)原式=
=＝0．
(2)原式=
随堂检测
解：(1)(ab)4=a4b4
(2)
(3)(-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107
(4)(2ab2)3=23·a3·(b2)3=8a3b6
5.计算：
(1)(ab)4 (2)
(3)(-3×102)3 (4)(2ab2)3
随堂检测
6.计算：
(1) (2)
解：原式=
=
=
=
解：原式＝
．
随堂检测
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
（am）n=amn (m,n都是正整数）
积的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结
(ab)n=anbn（n为正整数）.
积的乘方法则的逆用：
anbn=(ab)n（n为正整数）.
1.(1)已知x2n=3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3=0，求4x·32y的值.
解：(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.
(2)∵2x＋5y－3=0，
∴2x＋5y=3.
∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x＋5y=23=8.
能力提升
2.（1）已知xn＝5，yn＝3，求(－xy)2n的值．
（2）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c是否满足a＋c＝2b的关系？请说明理由．
解：（1）(－xy)2n＝x2n·y2n＝(xn)2·(yn)2＝52×32＝225.
（2）满足a＋c＝2b的关系．
理由：由2a＝3，2c＝12，得2a+c＝2a×2c＝3×12＝36．
因为2b＝6，
所以22b＝(2b)2＝62＝36．
所以2a＋c＝22b，即a＋c＝2b．
能力提升

展开更多......

收起↑