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16.2 整式的乘法（第2课时）
主讲：
人教版数学八年级上册
第十六章 整式的乘法
1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力.
学习目标
1.单项式与单项式相乘的法则是什么？
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.什么叫做多项式？
几个单项式的和叫做多项式.
试判断下列各代数式哪些是单项式？哪些是多项式？
单项式：
多项式：
复习引入
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
3.什么叫多项式的项
说出多项式 的项.
有三项：
4.乘法分配律：
复习引入
下面来看本章引言中提出的问题.
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长P m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
a
b
c
p
pa
pb
pc
新知探究
解法一:为了求出扩大后的绿地面积，可以先求出扩大后的绿地的边长，再求面积,即为
a
b
c
p
pa
pb
pc
解法二:也可分别求出原来绿地和新增绿地的面积，再求他们的和，即为
p(a+b+c) ①
pa+pb+pc ②
新知探究
由于①和②表示同一个量,所以:
p(a+b+c)=pa+pb+pc
思考：观察式子 p(a+b+c)=pa+pb+pc 的特征，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则：
即：p(a+b+c)=pa+pb+pc
单项式
多项式
新知探究
例5 计算：
(1) (-4x2)(3x+1) (2) (ab2-2ab) ab
解：(1)(-4x2)(3x+1)
=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1
=(-4×3)(x2 x)+(-4x2)
=-12x3-4x2
(2)(ab2-2ab) ab
=ab2 ab+(-2ab) ab
=a2b3-a2b2
典例精析
重点：
(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
(3)对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项.
总结归纳
(1).4（a-b+2)=___________.
4a-4b+8
(2).2x（2x-y2)=___________.
4x2-2xy2
(3).-3x（x-4y+6z)=__________________.
-3x2+12xy-18xz
(4).(-2a2)2（-a-2b+c)=_______________.
-4a5-8a4b+4a4c
1.计算：
随堂检测
2.计算:
(1)3a(2a2-1) (2)(2x-y)(-4x) (3)2x(x-2)-4x(x-1)
解:(1)3a(2a2-1)=6a3-3a;
(2)(2x-y)(-4x)=-8x2+4xy;
(3)2x(x-2)-4x(x-1)=2x2-4x-4x2+4x=2x2-4x2-4x+4x=-2x2
随堂检测
解：由题意得：
，
（平方米），
答：至少需要平方米的瓷砖．
3.一家住房的平面结构如所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
随堂检测
1.先化简，再求值：3m(2m2-4m＋3)-2m2(3m＋4)，其中 m=-3.
解：3m(2m2-4m＋3)-2m2(3m＋4)
=6m3-12m2＋9m-6m3-8m2
=-20m2＋9m.
当m=-3 时，
原式=-20×9-9×3=-207.
能力提升
2.先化简，再求值：，其中．
解：
＝
＝，
∵，，，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴原式＝﹣6××（﹣1）＝48．
能力提升
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘的步骤：
(1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；
(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
课堂小结
1.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( )
A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x
2.在一次数学课.上，学习了单项式乘多项式.小明回家后拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题: -3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写( )
A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x
3.要使6x3(x2+ax+1)的展开式中不含x4项，则a应等于( )
A.-6 B. -1 C. D.0
C
B
D
课后作业
2.如果(-3a)2(a2-3xa＋1)的展开式中不含a3项，求常数x的值．
解：(-3a)2(a2-3xa＋1)
=9a2(a2-3xa＋1)
=9a4-27xa3＋9a2.
∵展开式中不含a3项，
∴x=0.
课后作业

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