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16.2 整式的乘法（第1课时）
主讲：
人教版数学八年级上册
第十六章 整式的乘法
1.探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力.
学习目标
1.同底数幂的乘法法则：
am·an = am+n(m、n都是正整数).
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
1.同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn
3.积的乘方法则：
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习引入
问题1 光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .
你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？
新知探究
思考
（1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108 .
（2）如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5 bc2，怎样计算这个式子呢？
运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.
新知探究
思考 ac5 bc2=？
ac5 bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：
ac5 bc2=(a b)(c5 c2)=abc5+2=abc7 .
你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
新知探究
单项式乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
你能利用上面的法则，计算下列各式吗？
新知探究
例4 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)
解:原式=[(-5)×(-3)](a2 a)b
=15a2+1b
=15a3b
解:原式=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3 x)y2
=-40x4y2
各因式系数的积作为积的系数
相同字母的指数的和作为积中这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
典例精析
注意：
(1)单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2)运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；
(3)只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
单项式与单项式相乘的步骤：
(1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；
(2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
(4) “-”代表的是系数“-1”.
总结归纳
1.计算 3a2 · 2a3 的结果是 ( )
A. 5a5 B. 6a5 C. 5a6 D. 6a6
2.计算 (-9a2b3)·8ab2 的结果是 ( )
A. -72a2b5 B. 72a2b5 C. -72a3b5 D. 72a3b5
3.若 (ambn) · (a2b) = a5b3，则 m + n = ( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
B
C
D
随堂检测
4.计算：(1)(a2)3·a4 ；(2)4y·(-3xy3)；
(3)(-x)3·(x2y)2； (4)(-2a)3(-2a4b2)4 .
解：原式=[4×(-3)](y·y3)·x
=-12xy4.
解：原式=(-x3)·(x4y2)
=-x7y2.
解：原式=a6·a4
=a10.
解：原式=-8a3·16a16b8
=[(-8)×16](a3·a16·b8)
=-128a19b8.
随堂检测
5.计算：
(1) 3x2·5x3 (2) 4y·(-2xy2)
(3) (-3x)2·4x2 (4) (-2a)3(-3a)2
解：(1)3x2·5x3=(3×5)(x2·x3)=15x5
(2)4y·(-2xy2)=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3
(3)(-3x)2·4x2=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4
(4)(-2a)3(-3a)2=-8a3·9a2=[(-8)×9)](a3·a2)=-72a5
随堂检测
1.已知x=4，y=-，求xy2·28(xy)2·x5的值.
解:原式=xy2·28x2y2·x5
=(×28×)·(x·x2·x5)·(y2·y2)
=2x8y4
=2(x2y)4
把x=4，y=-，代入原式=2×[42×(-)]4=2×(-2)4=32
能力提升
2.若与的积与是同类项，求m、n．
解：∵ ，
∵与的积与是同类项，
∴
解得：m＝2，n＝3．
能力提升
课堂小结
1.计算3b·2ab的结果是( )
A.6b2 B.6ab C.6ab2 D.5ab
2.下列计算中，正确的是( )
A.2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x7
C
B
课后作业
3.填空
(1)-5a3b2c·3a2b= . (2)a3b·(-4a3b)= .
(3)(-4x2y)·(-xy)= .(4)2a3b4(-3ab3c2)= .
(5)-2a3·3a2= . (6)4x3y2·18x4y6= .
-15a5b3c
-4a6b2
4x3y2
-6a4b7c2
-6a5
72x7y8
课后作业
4.计算:
(1)(3x3y) · (-2xy2) (2)(a2b3) · (-a2bc)
(3)(-ab3c2)3 · (-2a3b)2 (4)(6×105)×(4×106)
解：(1)(3x3y)·(-2xy2)=3×(-2)×(x3·x)(y·y2)=-6x4y3
(2)(a2b3)·(-a2bc)×(-)×(a2·a2)(b3·b)·c=-a4b4c
(3)(-ab3c2)3·(-2a3b)2=(-a3b9c6)·(4a6b2)=-4a9b11c6
(4)(6×105)×(4×106)=24×1011=2.4×1012
课后作业

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