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16.2 整式的乘法（第4课时）
主讲：
人教版数学八年级上册
第十六章 整式的乘法
1.理解并掌握同底数幂的除法法则.
2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.
学习目标
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n（m、n都是正整数）
1.同底数幂乘法法则：
幂的乘方,底数不变，指数相乘.
积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(am)n=amn（m，n都是正整数）.
(ab)n =anbn（n为正整数）
3.积的乘方法则：
2.幂的乘方法则：
复习引入
1.计算：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
28
52
102
a3
2.计算：
（1）216÷28=（ ） (2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
28
52
102
a3
你能根据上面运算中，因式与积的关系，计算下面各式吗？
那am÷an=?
新知探究
思考 am÷an=?(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)
am÷an=
a×a×a······a
m-n个a
a×a×a······a
m个a
=a×a×a······a
n个a
=am-n
根据上面的计算，你能用一句话来概括吗？
新知探究
同底数幂除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
当m=n时，am÷an=?
例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am-m=a0.于是规定
a0=1（a≠0)
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
新知探究
例4：计算：
（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：(1)x8÷x2=x8-2=x6;
(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
典例精析
（1）计算：4a2x3·3ab2= ;
（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
解：12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.
单项式
单项式
你能根据上面的计算，概括出单项式相除的法则吗？
新知探究
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则：
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
理解
商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂
新知探究
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1；
(3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤：
(1)把系数相除，所得结果作为商的系数；
(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
(3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式.
总结归纳
例5：计算：
(1)（28x4y2）÷（7x3y） (2)（-5a5b3c）÷（15a4b）
解：(1)原式=（28÷7）(x4÷x3)(y2÷y)=4x4-3y2-1=4xy
(2)原式=[(-5)÷15]·a5-4·b3-1·c=-????????ab2c
?
系数相除
同底数幂相除
底数不变,指数相减.
只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
典例精析
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ）·m=am+bm,
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即：(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
a+b
多项式
单项式
你能根据上面的计算，概括出多项式除以单项式的法则吗？
因此不难想到 括里应填a+b.
新知探究
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
新知探究
例8 计算 （3）(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解：原式=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
典例精析
1.下列计算正确的是( )
A. a6÷a2=a3 B. a5÷a5=a C. a3÷a=3 D. a5÷a2=a3
2.计算(-1)0+1的结果是( )
A. 0 B. -1 C.1 D.2
3.已知8a3bm+ 8an b2=b2，则m，n的取值分别为( )
A. m=4, n=3 B. m=4, n=1 C. m=1, n=3 D. m=2, n=3
D
D
A
随堂检测
4.计算：
(1)(6x4－8x3)÷(－2x2)＝ ；
(2)(－2x3y2－3x2y2)÷2xy＝ ；
(3)(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)＝ ．
随堂检测
解：(1)24a3b2÷3ab2=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=8a3－1?1=8a2.
(2)-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2－1b3－1c=-7ab2c.
(3)(6xy2)2÷3xy=36x2y4÷3xy=12xy3.
5.计算：(1)24a3b2÷3ab2； (2) -21a2b3c÷3ab；
(3) (6xy2)2÷3xy.
随堂检测
6．计算：
(1)(12a3－6a2)÷(－2a)；(2)(x5y3－2x4y3＋3x2y)÷x2y；
(3)(????????a2b－2ab2－b3)÷(－2b)．
?
解：(1)原式＝－6a2＋3a.
(2)原式＝x3y2－2x2y2＋3.
(3)原式＝－????????a2＋ab＋????????b2.
?
随堂检测
1.已知am=9，an=27,求a3m-2n的值.
解:a3m -2n=a3m ÷a2n
=(am)3÷(an)2
=93÷272
=(32)3÷(33)2
=36÷36
=1
能力提升

1.同底数幂除法法则：
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
2.单项式除以单项式
(1)系数相除；
(2)同底数幂相除；
(3)只在被除式里的幂不变.
3.多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
课堂小结
1.当a＝0.75时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a的值是( )
　A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－4
2.计算a2?a4÷(－a2)2的结果是(　　)
A．a B．a2 C．－a2 D．a3
B
B
课后作业
3.计算:
(1)????????a3b2c÷????????a2b (2)(3x2)2·(4y3) ÷ (3xy)2
(3)(9x2y- 6xy2)÷3xy (4) (3x2y-xy2 +????????xy)÷(-????????xy）
?
解: (1)原式=????????abc；
(2)原式=9x4·4y3÷9x2y2=36x4y3÷9x2y2=4x2y；
(3)原式=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y ；
(4)原式=3x2y÷(-????????xy)-xy2÷(-????????xy)+????????xy÷(-????????xy)=-6x+2y-1.
?
课后作业

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