资源简介

16.3 第1课时 平方差公式
主讲：
人教版数学八年级上册
第十六章 整式的乘法
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
学习目标
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
复习引入
思考：观察下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x+1)=
x·x-x+x-1=x2-12
m·m-2m+2m-4=m2-4=m2-22
2x·2x-2x+2x-1=(2x)2-1=(2x)2-12
你发现了什么？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
结论：
新知探究
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=
a2-b2 .
a2-ab+ab-b2=
公式变形:
1.（a-b)(a+b)=a2-b2
2.（b+a)(-b+a )=a2-b2
新知探究
平方差公式的特征:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
相同
相反数
平方差
平方差公式的特征：
1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，
另一项互为相反数.
2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.
(a+b)(a-b)=a2-b2.
新知探究
思考：根据下面的演示，你能通过求阴影部分的面积说明平方差公式吗？
分析：(1) 左图中阴影部分的面积为_______；(2) 将阴影部分拼成右图的一个长方形，这个长方形的长是_______，宽是______，面积___________.
a2-b2
a+b
a-b
(a+b)(a-b)
新知探究
例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
解：(1)原式=(3x)2－22
=9x2－4；
(2)原式=(-x)2 - (2y)2
=x2 - 4y2.
(a + b)( a - b) = a2 - b2
分析： (3x＋2)( 3x－2 )=(3x)2－22
典例精析
例2 计算
(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98
解：原式=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10000－4
=9996
解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)
= y2-22-y2-5y+y+5
=-4y+1
典例精析
1.填空
(1)(-a+b)(a+b)=_________.
(2)(a-b)(b+a)= __________.
(3)(-a-b)(-a+b)= ________.
(4)(a-b)(-a-b)= _________.
a2–b2
a2–b2
b2–a2
b2–a2
随堂检测
2.若?????????????????????????=????????????????????，则????=______．
3.已知 x+y-3=0，?????????????????=?????????，则?????????????????=_____，x－y的值为______.
4.已知????+????=????，?????????=????????，则??????????????????+????????=______.
5.在平面直角坐标系中，已知A(﹣a，8)，B(﹣11，b)关于y轴对称，其中x＝a+b，y＝2，则式子(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)的值为_____．
?
2022
27
-4
6
8
随堂检测
6.运用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a－3b); (2)(3+2a)(－3+2a);
(3)51 × 49; (4)(3x+4)(3x－4)－(2x+3)(2x－3).
解：(1)原式=a2－9b2；
(2)原式=4a2－9；
(3)原式=(50+1)(50-1)=502-12=2499；
(4)原式=(3x)2－42－[(2x)2－32]=5x2－7.
随堂检测
1.如图，大正方形与小正方形的边长分别为a、b，其面积之差是10，求阴影部分的面积．
解：由题知：?????????????????=????????,阴影部分的面积是：
????????AE?BC+????????AE?BD
＝????????AE(BC+BD)
＝????????(AB﹣BE)(BC+BD)
＝????????(a-b)(a+b)＝????????(a2﹣b2)＝????????×10＝5．
答：阴影部分的面积是5．
?
能力提升
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.
即：两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用： a2-b2 = (a+b)(a-b)
课堂小结
1.计算(2x+1)(2x–1)等于(　　)
A．4x2–1 B．2x2–1 C．4x–1 D．4x2+1
2.下列运算中，可用平方差公式计算的是 (　　)
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
A
C
课后作业
3.计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
课后作业

展开更多......

收起↑