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17.2 公式法(第1课时)
主讲：
人教版数学八年级上册
第十七章 因式分解
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．
2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
学习目标
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式：
填一填：
(1) (x+5)(x-5)=__________.
(2) (3x+y)(-y+3x)=__________.
(3) (-3a+1)(-1-3a)=__________.
x2-25
9x2-y2
9a2-1
复习引入
思考 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
特点：
这个多项式是两个数的平方差的形式.
∵平方差的形式为：(a+b)(a-b)=a2-b2
∴a2-b2=(a+b)(a-b)
因式分解
新知探究
用平方差公式分解因式：
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
新知探究
例1. 分解因式
(1)4x2-9 ; (2)a2-25b2 .
解：(1)4x2-9=(2x)2-32
(2)a2-25b2 .
a2 - b2 =(a+b) (a-b)
=(2x+3)(2x-3) ;
=(a+5b)(a-5b)].
典例精析
例 2.分解因式：
(1)x -y ; (2)(x+p) -(x+q) .
分 析：在(1)中，由于 y =(y ) , 所以x -y =x -(y ) ,即可以利 用平方差公式分解因式；在(2)中，可把x+p和 x+q各看成一个整体，设x+p=a,x+q=b, 则原式化为a -b ,即可以利用平方差公式分解因式.
解：(1) x2-y4=x2-(y2)2=(x+y2)(x-y2);
(2) (x+p)2-(x+q)2
=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]
=(2x+p+q)(p-q).
1.多项式x2-4因式分解的结果是(　　)
A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2 C.(x+4)(x-4) D.x(x-4)
2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是(　　)
A.-a2-b2 B.-a2+81 C.p2-(-q2) D.a2-b3
3.下列因式分解中,结果正确的是(　　)
A.x2-25=(x+5)(x-5) B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)
C.4m2-n2=(2m+n)(m-n) D.x2-4=(x-2)2
A
B
A
随堂检测
4.分解因式：
(1)a2- b2 (2)9a2-4b2 （3）25（x+y）2-4(x-y)2 .
解：(1)a2- b2 =(a+b)(a-b)
(2)9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b)
(3)25（x+y）2-4(x-y)2
=
=(7x+3y)(3x+7y)
随堂检测
5.计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52-46.52.
解：(1)原式=(101＋99)(101－99)=400；
(2)原式=(53.52－46.52)
=(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
=100×7
=700.
随堂检测
1.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2 -(3m-n)2的值．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)(2m-3n)，
当4m+n=40，2m-3n=5时，
原式=-40×5=-200．
能力提升
用平方差公式分解因式：
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
课堂小结
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
(1)x2+y2 ( )____________________；
(2)x2-y2 ( )____________________；
(3)-x2+y2 ( )____________________；
(4)-x2-y2 ( )____________________.
不能
能
能
不能
这是平方和
x2-y2=(x+y)(x-y)
-x2+y2=(y+x)(y-x)
这是平方和的相反数
课后作业
2．因式分解．
(1)； (2)；
(3) ； (4)．
解：（1）=；
（2）
=2a×2b=4ab；
（3）
；
（4）
.
课后作业
3.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n 2=8n.
∵n为整数，
∴8n被8整除，
即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．

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