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18.1.1 从分数到分式
主讲：
人教版数学八年级上册
第十八章 分式
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．
学习目标
思考：
1.长方形的面积为10cm?,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______;
(2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行akm用 时bh, 则他的平均速度为 km/h; 若他在上坡滑行akm比在平地滑行同样的距离多用c h,则他的平均速度为 km/h.
????????????
?
????????
?
情境引入
????????
?
????????+????
?
思考 式子????????，????????，????????+????以及引言中的式子????????????????+????，?????????????????????有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
?
共同点：
分母中含有字母
都具有分数的形式
相同点：
不同点：
分母中有字母
情境引入
可以发现，这些式子与分数一样都是????????（即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.
?
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子????????叫做分式.A叫做分子，B叫做分母.
?
分式的概念：
新知探究
①形如????????的式子；
②A、B都是整式；
③分母B中含有字母.
?
分式必须满足三个条件：
注意：
①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
新知探究
思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式有意义的条件：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式????????才有意义.
分式无意义的条件：
分式的分母为0，即当B=0时，分式????????无意义.
?
新知探究
解：（1）要使分式????????????有意义，则分母3x≠0，即 x≠0；
（2）要使分式?????????????有意义，则分母x-1≠0，即 x≠1；
（3）要使分式?????????????????有意义，则分母5-3b≠0，即 b≠???????? ；
（4）要使分式????+?????????????有意义，则分母x-y≠0，即 x≠y.
?
例1 下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：
（1）???????????? （2）????????????? （3）????????????????? （4）????+?????????????
?
典例精析
解：分式有①③⑤⑥⑦⑧
整式有②④
1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
随堂检测
4.当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.当分式 没有意义时，x的值是(　　)
A．3 B．1 C．0 D．－3
D
3.如果分式 的值为零，那么x的值为(　　)
A．－1或1 B．1 C．－1 D．1或0
B
C
随堂检测
5.当x= 时，分式 的值为零.
3
6.已知x=-4时，分式 无意义，x=2时分式的值为0，则a-b= ．
2
随堂检测
1.若分式????????＋????????????的值为正，则x的取值范围为（?? ）
A．x≥－???????? B．x≤－????????? C．x＞－????????且x≠0 D．x＜－????????
2.若分式?????????????????????+????的值是负数，则x的取值范围是（　 ）
A．x＞???????? B．x＞???????? C．x＜???????? D．x＜????????
?
C
B
能力提升
解：根据分式无意义和分式的值为0的条件列方程求解.
由题意得： -2+a=0， 解得a=2,
4-b=0， 解得b=4,
所以 a+b=6.
3.已知当x=-2时，分式?????????????+????无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？
?
能力提升
课堂小结
分数
定义
类比
分式
值为零
有意义
形如 叫做分式，分母B中含有字母
分母 B ≠0
分母 B ≠0，且 A=0
1.若分式????+?????????????的值为零，则x的值为（??? ）
A．3或?3 B．3 C．?3 D．9
2.已知????????=????，则????????+?????????????的值是（??? ）
A．－5 B．5 C．－4 D．4
3.若代数式????+?????????????的值为0，则x=______；当b=______时，分式????????+????无意义．
?
C
B
-2
-4
课后作业
4．当x为何值时，分式??????????????????????+?????有意义？
?
解：由题意得，x-1≠0，x+2≠0，
解得x≠1且x≠-2．
课后作业
5．当????为何值时，分式?????????????????+????????+????的值为0？
?
解：∵?????????????????+????????+????的值为0
∴?????????=????且????????+????????+????≠????
解得：????=±????，
当x=2时，????????+????????+????=????????≠????
当x=-2时，????????+????????+????=????，故舍去
综上所述：x=2
?
课后作业
素养题

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