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18.1.2 分式的基本性质
主讲：
人教版数学八年级上册
第十八章 分式
1.理解并掌握分式的基本性质．
2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形．
3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
学习目标
问1 把4个苹果平均分给8个同学，每个同学得到几个苹果？
解：????????=????÷????????÷????=????????
?
问2 那么????????????与????????相等吗？
?
这些分数相等的依据是什么？
解：????????????=????????
?
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
情境引入
思考 下列两式成立吗？为什么？
????????=???????????????? (c≠0) ????????????????=???????? (c≠0)
?
成立，根据分数的基本性质，分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
一般地，对于任意一个分数????????，有????????=???????????????? ,????????=????÷????????÷????(c≠0)
其中a,b,c是数.
?
新知探究
思考 分式????????????与????????，????????与????????????????相等吗？（a,m,n均不为0）
?
解：相等
思考 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
新知探究
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
????????=????·????????·???? , ????????=????÷????????÷???? (C≠0)
?
新知探究
例 2.下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的
(1)????2????=????????2????????;
?
(2)????3????????=????2????;
?
解：(1)分式????2????的分子与分母同乘同一个不为0的????，分式的值不
变，即????2????=????.????2????.????=????????2????????.
(2)分式????3????????的分子与分母除以同不等于0的整式c，分式的值不变，
即????3????????=????3÷????????????÷????=????2????.
?
例3 填空
x2
2x
a
2ab-b2
÷x
÷x
÷3x
÷3x
×a
×a
×b
×b
典例精析
强化练习
判断正误：
（ ） （ ）
（ ） （ ）
×
×
√
√
运用分式的基本性质的注意事项
（1）分子分母同时进行；（2）分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；（3）分子、分母同乘或同除同一个整式；（4）除式是不等于零的整式.
1.
写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
(2)
(3)
bc
ma＋mb
x－y
强化练习
例4
不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号
解：
变式
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按 的降幂排列,且首项的系数是正数.
解：
典例精析
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
用式子表示：
或
强化练习
2.
不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数，
且使分子和分母不含公因式：
1.分式 可变形为(　　)
A． 　　 B.　　 C． 　 D.
2.下列运算错误的是(　　)
A. B.
C. D.
D
D
随堂检测
3.如果把????????????+????中的x与y都扩大到原来的20倍，那么这个式子的值(　　)
A．不变　　　 B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的20倍 D．缩小到原来的????????????
?
A
随堂检测
课堂小结
类比分数
分式
分式的基本性质
内容
作用
注意
三同一不
分子分母的各项系数化为整数
分式的符号法则

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