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18.2.1 分式的乘除(第1课时)
主讲：
人教版数学八年级上册
第十八章 分式
1.掌握分式的乘除运算法则.
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
学习目标
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
分式的约分：
最简分式：
分式的通分：
最简公分母：
复习引入
与学习了整式的概念后要学习整式的运算类似，学习了 分式的概念，接下来也要学习分式的运算.分式与分数具有 类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算 法则.
思考：你还记得分数的乘除法法则吗？
分数的乘法法则：分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数的除法法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.（能约分化简的要约分化简）
新知探究
(1)×= ，(2)= .
×
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式的乘法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的除法法则：
新知探究
=
= =
把除法转化为乘法
上述法则可以用式子表示为：
新知探究
例1 计算:(1) ; (2) .
解：(1) = = ;
(2)= = -= - .
典例精析
解：（1）
=
=
= ;
（2）
= -
= -
= - .
例2 计算:(1) ; (2) .
典例精析
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
1m
（a-1）m
a m
典例精析
a m
1 m
（a-1）m
解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2 m2，单位面积产量是kg/m2.
∵a>1,
∴(a－1)2>0, a2-1>0，
由图可得(a－1)2＜a2-1.
∴＜
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
典例精析
(2) ÷ = · = .
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.
a m
1 m
（a-1）m
典例精析
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
分式乘除法的解题步骤：
总结归纳
1.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．2
3.化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
B
A
C
随堂检测
4.计算：(1) (2)
解：原式
原式
随堂检测
1.由甲地到乙地的一条铁路全程为s，火车全程运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为bh．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
解：火车速度为km/h，汽车速度为km/h，
则火车速度是汽车速度的倍数为．
那么火车的速度是汽车速度的倍．
能力提升
当x=2023，y=-2022 时，
2.若x=2023，y=-2022，求出分式 的值.
能力提升
分式的运算
分式的乘法法则
分式的除法法则
运用分式的乘除法法则进行计算
课堂小结
1.计算：(1) (2)
课后作业
解：（1）原式
（2）原式
2.先化简，再求的值，其中．
解：原式=
=
=．
当时，原式=．
课后作业

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