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18.4 第1课时 整数指数幂
主讲：
人教版数学八年级上册
第十八章 分式
学习目标
1.类比正整数指数幂，探究负指数整数幂的运算性质.（重点）
2.会用整数指数幂的运算性质进行计算.
3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
同底数幂的除法：
商的乘方：
am·an=am+n
(am)n=amn
(a·b)n=anbn
am÷an=am-n
()n=
a0=1
复习引入
新知探究
随着我们认识的数的范围不断扩大，数的运算也在不断 推广.例如，加法运算从非负整数范围推广到非负有理数范 围，再到有理数范围. 同样地，对于幂的运算an, 是否也可以从正整数指数幂推广到更大的范围呢 下面，我们从追溯 幂的符号的演变开始.
新知探究
思 考
你认为牛顿的这个设想合理吗 也就是说，如果am 中 的m 可以是负 整数，那么负整数指数幂am 表示什么
计算：a3 ÷a5= (a ≠0)
解法1:
解法2: 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
a3÷a5===
a-2=
新知探究
一般地，我们规定：当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
a-n = (a≠0)
新知探究
新知探究
探究：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指 数幂的运算性质
(am)n=amn (m、n是整数)
(ab)n=anbn (n是整数).
am ÷an=am-n(m、n是整数)
()n=
进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.
填空：
根据负指数幂的意义填空.
看看计算结果有什么规律？
am·an＝ (m，n是整数) ; am÷an＝ (m，n是整数)
am＋n
am－n
思考：
填空：
根据乘方和负指数幂的意义填空.
思考：
amn
新知探究
看看计算结果有什么规律？
(am)n＝ (m，n是整数)
填空：
根据乘方和负指数幂的意义填空.
看看计算结果有什么规律？
(ab)n＝ (m，n是整数)
思考：
anbn
新知探究
例1. 计算：(1)a-2÷a5; (2)()-2;
(3)(a-1b2)3 (4)a-2b2·(a2b-2)-3
解：(1)a-2÷a5=a-2-5=a-7=
(2)()-2==
(3)(a-1b2)3=a-3b6=
(4)a-2b2·(a2b-2)-3
=a-2b2·a-6b6
=a-8b8=
典例精析
课堂小结
1.计算：
(1)30 =___，3-2 =___；
(2)(-3)0 =___，(-3)-2 =___；
(3)b0 =___，b-2 =___(b≠0).
2.计算：
(1) (2)
1
1
1
(1)解：
(2)解：．
随堂检测
2.计算：(1)
(2)
解：(1)
=
= =．
随堂检测
【点睛】对于这类运算先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
3.计算：
（3）
4.计算：(1)
(2)
（2）
=
=
=．
随堂检测
1.先化简，再求值：，其中．
解：原式
=
==
当，即时，原式．
能力提升
2.已知a+a-1=3,则
解：∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7,
即a2+ =7.
7
能力提升
3.
若10a=20，10b=5-1，求4a÷22b的值

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