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14.2三角形全等的判定课时训练-数学八年级上册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在和中，，，．如果的面积．那么的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（ ）
A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以
C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是
6．如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在与中，于点E，于点D，，，则可判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是 （填写一个即可）．
10．已知，中，，，是边中线，则的取值范围是
11．如图，，，于点，若，则 ．

12．如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ．
13．如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为 时，有与全等．
14．如图，在中，是的中点，分别过点作的垂线，垂足为．若，，则的面积是 ．
15．如图，在中，，，D是上一点，连接，过点A作，且，连接交于点F，若，则的长度为 ．
16．有一座小山，现要在小山的两端开一条隧道．如图，施工队要知道两点之间的距离（无法直接测量），于是先在平地上取可以直接到达点和点的点，连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使，连接．经测量，，，则两点之间的距离为 ．
三、解答题
17．如图，已知，，分别平分，．
(1)求：度数．
(2)判断：、、之间关系，并证明．
18．如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，．
(1)吗？请说明理由．
(2)求梯子下滑的高度．
19．已知：如图，、、、四点在同一直线上，，，，和相交于点．求证：．
20．如图，已知：、相交于点，，，、是上的两点，且．求证：．

证明：，
（___________）．
在和中，
（___________）．
（___________）．
，
．
．
21．如图，在中，．
(1)在图1中，尺规作图：作直线（保留作图痕迹．不写作法）；
(2)如图2，在（1）的条件下，延长至点，使得，过点作交直线于点，求证：．
《14.2三角形全等的判定课时训练-数学八年级上册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B A B B C C
1．B
【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理．
通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：通过尺规作图操作可得，
又，
∴，
，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．作于M，于N，证明得到，根据三角形的面积公式可求得得．
【详解】解：作于M，于N，如图，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定与性质，根据题意先整理得，再证明，即可作答．
【详解】解：点E，F分别为，中点，
，，
，
，
在和中
，
∴
故答案：B．
4．A
【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，根据作图得到，同位角相等，两直线平行，得到，进而得到，进行判断即可．
【详解】解：由作图可知：，
∴，
∴，
条件不足，无法得到；
故选A．
5．B
【分析】本题为关于全等三角形判定定理，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，是否满足三角形的判定定理是解答本题的关键．根据“”可判断Ⅰ，根据“” 可判断Ⅱ．
【详解】解：Ⅰ可以根据“”来作出完全相同的三角形，Ⅱ可以根据“”来作出完全相同的三角形．
故选：B．
6．B
【分析】根据得到，证明，结合三角形外角性质，计算即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，故选项不符合题意；
B、∵，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，故选项不符合题意；
C、∵，
∴，
又∵，
∴不能判定，故选项符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，故选项不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意利用判定即可得到本题答案．
【详解】证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：C．
9．（答案不唯一）
【分析】此题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要使得．由条件可得到，，再加条件，可以用证明其全等．
【详解】解：添加条件；
即：，
，
，
，
，
在和中，
故答案为：（答案不唯一）．
10．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中线．
延长到E，使，连接，根据可证，得，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：如图，延长到E，使，连接，
则有，
是边上的中线，
，
，，
，
，
在中，由三角形三边关系得，
，
，
，
，
故答案为：．
11．3
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
证明即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
12．4.1
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算即可，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
【详解】解：，，，
，
，
∵，
，
∵，
，
，，
，
故答案为：4.1．
13．2或
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，
设点Q的运动速度为，分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可．
【详解】解：设点Q的运动速度为，
∵，．
∴与全等分两种情况：
（1）若，
则，
即，
解得：；
（2）若，
则，
即，
解得：.
综上所述，x的值为2或时，与全等.
故答案为：2或．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意得先证明，进而可得，，，根据即可求解．
【详解】解：∵是的中点，
∴，
∵．
∴．
又∵．
∴．
∴，，，
又∵
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键．
如图：过E作于G，则，先证明，可得、，再证明可得，然后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：如图：过E作于G，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．利用“”证明，然后根据全等三角形的性质得．
【详解】解：在和中
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质和平行线的性质是解答的关键．
（1）先根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，进而利用三角形的内角和定理可求解；
（2）延长，交点，先证明得到，，再证明得到，进而可求解．
【详解】（1）解：，
，
，分别平分，，
，，
，
；
（2）解：，
理由如下：延长，交点，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
．
18．(1)全等；理由见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题时，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
（1）根据“”证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，然后求出结果即可．
【详解】（1）解：；理由如下：
∵在与中，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
即梯子下滑的高度为．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据平行线的性质和全等三角形的判定方法证明和，再根据全等三角形的性质定理即可得到结论．
【详解】证明：∵，
，
，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
．
20．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的判定是解题的关键．先根据平行线的性质得到，再证明即可证明，进而求解即可．
【详解】证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
在和中，
．
（全等三角形的对应边相等）．
，
．
．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查尺规作图—作平行线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键：
（1）根据内错角相等，两直线平行，过点作一个角等于，即可；
（2）证明，即可得证．
【详解】（1）由题意，作图如下：
（2）证明：，
（两直线平行，同位角相等），
，
在和中，
，
（全等三角形的对应边相等）．
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