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重点专项训练：解一元二次方程-数学九年级上册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．解方程：
(1)；
(2)．
2．按要求解下列关于的一元二次方程：
(1)（公式法）
(2)（因式分解法）
3．解方程：
(1)；
(2)．
4．解一元二次方程：
(1) （公式法）；
(2)（因式分解法）．
5．解方程：
(1)；
(2)．
6．解方程：
(1)
(2)
7．解方程：
(1)；
(2)．
8．解方程：
(1)；
(2)．
9．用配方法解方程：
(1)．
(2)；
10．解方程：
(1)；
(2)．
11．解方程：
(1)（用配方法）
(2)（用配方法）
12．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
13．解下列方程：
(1)
(2)
14．解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
15．解方程：
(1)
(2)
16．用配方法解方程：
(1)
(2)．
17．解方程：
(1)
(2)
18．解下列方程组
(1)；
(2)；
(3)．
19．解关于x的方程．
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
《重点专项训练：解一元二次方程-数学九年级上册苏科版》参考答案
1．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程．
（1）根据配方法计算即可；
（2）根据公式法计算即可．
【详解】（1）解：原方程可化为：
即，
即，
，；
（2）解：方程整理得：，
，，，
，
，
，
2．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程．
（1）根据公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
∴，，，
∴，
∴，
解得：
（2）
因式分解得
移项得，
提取公因式得，
即，
解得
3．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
∴，，
∴
（2）解：
，
，
∴．
4．(1)
(2)
【分析】（）利用公式法解答即可；
（）利用因式分解法解答即可；
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
．
5．(1)，
(2)
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法；
（1）把方程化为，再进一步求解即可；
（2）原方程整理得，再利用公式法解方程即可.
【详解】（1）解：
方程整理得，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
原方程整理得，
∵，，，
∴，
则
即.
6．(1)
(2)，．
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解可得；
（2）先将方程整理为一般形式，再利用公式法求解可得．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：
，
，
∴
，．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：
解得：．
（2）
或
解得：．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
．
9．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据配方法解方程即可，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用配方法解一元二次方程即可．
（2）利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
或
∴，．
（2）解：，
，
配方得，
∴
∴
∴，
∴，．
10．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是∶
（1）根据直接开平方法求解即可；
（2）根据因式分解法求解即可．
【详解】（1）解∶∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解∶∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知配方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用配方法解方程即可；
（2）先化系数为，再根据配方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴
∴，
∴，
解得．
12．(1)，
(2)，
【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握运用因式分解法、配方法、公式法等方法求解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法或配方法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，，，
，
，
，．
（2）解：，
，
，．
13．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
解得：，；
（2）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
14．(1)
(2)，
(3)，
【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
（1）用因式分解法解方程即可；
（2）用公式法解方程即可；
（3）移项整理，用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
因式分解，得，
于是得，，
∴
（2）解：
∵，
∴方程有两个不等的实数根
∴，
（3）解：
移项，得，
因式分解，得，
于是得，，或,
∴，
15．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键；
（1）先移项，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解；
（2）先移项，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
移项得：，
配方得：，
即：，
开方得：，
解得；
（2）解：
移项得：，
配方得：，
即：，
开方得：，
解得．
16．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键；
（1）先化为，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解；
（2）先化为，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
方程整理得：，
配方得：，
即，
开方得：或，
，
（2）解：
方程整理得：，
配方得：，
即，
开方得：或，
，
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程成为解题的关键．
（1）直接运用配方法求解即可；
（2）直接运用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
或，
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法，配方法，解题的关键是掌握因式分解法解方程，配方法解方程．
（1）利用配方法解一元二次方程，即可求解；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解；
（3）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：
（2）解：
，
或，
解得：
（3）解：
∴
，
或，
解得：
19．(1)，
(2)，
【分析】（）利用因式分解法解方程即可；
（）利用配方法解方程即可；
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）（）∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法可得，再进一步解方程即可求解；
（2）利用因式分解法可得，再进一步解方程即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：.
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