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2026届高考数学一轮复习备考专题训练：统计与概率（真题演练）
一、选择题
1．（2025·阳江模拟）设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·苏州模拟）若，，，则事件与事件满足（　　）
A．互为对立事件 B．
C． D．以上都不对
3．（2025·安顺模拟）贵阳市某中学举办“贵阳文化”交流活动，计划在校园内用五个展板展示阳明文化，山地文化，民族文化，红色文化和饮食文化五种特色文化．规定阳明文化与红色文化不相邻，饮食文化展板放最后．则展板的不同排列方式有（　　）
A．12种 B．14种 C．16种 D．18种
4．（2025·长沙模拟）下列散点图中，线性相关系数最小的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·夏津模拟）展开式中常数项是（　　）
A．20 B．15 C． D．
6．（2025·苏州模拟）某公司对100名员工进行了工作量的调查，数据如表：
　 认为工作量大 认为工作量不大 合计
男士 40 20 60
女士 20 20 40
合计 60 40 100
若推断“员工的性别与认为工作量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（　　）
附：
0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A．0.1 B．0.05 C．0.025 D．0.01
7．（2025·顺德模拟）若的展开式中的常数项为31，则（　　）
A． B．0 C．1 D．2
8．（2025·浙江模拟）下列说法错误的是（　　）
A．若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量的分布较集中
B．在做回归分析时，用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好
C．若样本数据的平均数为3，则的平均数为10
D．一组数据6，7，7，8，10，12，14，17，19，21的第80百分位数为17
二、多项选择题
9．（2025·广东模拟）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（　　）
A．平均数
B．标准差
C．平均数且极差小于或等于
D．众数等于且极差小于或等于
10．（2025·汕头模拟）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（　　）
A．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
B．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
C．若用分层抽样的方法在该地农户家庭年收入在，，三组中共抽取48个家庭进行初步访谈，则年收入在的家庭应抽24个
D．从抽样的12组中的每组中抽出一个数据，得到共12个家庭的具体收入数据，若数据a与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小，则数据a必为这12个家庭收入数据的平均数
11．（2025·江岸模拟）下列命题正确的是（　　）
A．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为
B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数是14
C．已知随机变量，若最大，则的取值集合是
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，2，3，，则
三、填空题
12．（2025·阳江模拟）在的展开式中，第四项的系数与第三项的二项式系数之和为　 　.
13．（2025·长沙模拟）空间直角坐标系中有一点，其中均为正整数，若，则称点具有性质“2025高考大捷”，则具有性质“2025高考大捷”的不同的点共有　 　个．
14．（2025·黄浦模拟）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有　 　人
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
参考数据及公式如下：参考公式：，其中.
四、解答题
15．（2025·黄石模拟）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐、面食套餐和西餐套餐三种选择．已知某同学开学第一天选择的是米饭套餐，从第二天起，每天中午会在食堂随机选择与前一天不一样的两种套餐中的一种，如此往复．
（1）求该同学第4天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学第天选择米饭套餐的概率为；
①求；
②当时，恒成立，求的取值范围．
16．（2025·北京市模拟）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
（1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较的大小关系；
（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；
（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）
17．（2025·揭阳模拟）已知某早餐牛奶店甲推出了A和B两款新口味牛奶，另外一家早餐包子铺乙推出了一款新品包子C.且早餐牛奶店甲向某小区的一名用户配送A款新口味牛奶的概率为0.7，配送B款新口味牛奶的概率为0.5，同时配送A和B的概率为0.3；早餐包子铺乙向该用户配送新品包子C的概率为0.6，且甲店与乙店的配送结果互不影响.
（1）在甲店没有向该用户配送A款新口味牛奶的条件下，求它向该用户配送B款新口味牛奶的概率；
（2）求这两家店至少向该用户配送A、B、C中的一种的概率.
18．（2025·浦东模拟）申辉中学机器人兴趣小组，进行某款机器人研发学习活动.该机器人被设计从数轴上的原点出发，机器人每一步只能选择向数轴正方向或向负方向行走1个单位.设机器人第步选择向正方向行走的概率为.设行走步后机器人所在位置对应的数为随机变量.
（1）兴趣小组成员小浦对机器人行走的步数和机器人所在位置进行了观察记录，记录数据如下：
n 1 2 3 4 5
1 2 1 2 3
请求出变量和之间的线性相关系数：
（2）若，求；
（3）已知，在的条件下，求的概率.
19．（2025·白云模拟）第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办．为了普及全运知识．某中学举办了一次全运知识闯关比赛．比赛分为初赛与复赛．初赛胜利后才能进入复赛．初赛规定：三人组队参赛．每次只派一个人．且每人只派一次：如果一个人闯关失败．再派下一个人重新闯关：三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利．无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参加初赛．他们各自闯关成功的概率分别为．假定互不相等．且每人能否闯关成功相互独立．
（1）若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关．．求该小组初赛胜利的概率：
（2）已知．现有两种初赛人员派出方案：
方案一：依次派出甲乙丙：
方案二：依次派出丙乙甲
设方案一和方案二派出人员数目分别为随机变量．求．并比较它们的大小；
（3）初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛．复赛规定：单人参赛．每个人回答三道题．全部答对获得一等奖：答对两道题获得二等奖：答对一道题获得三等奖：全部答错不获奖．已知某学生进入了复赛．该学生在复赛中前两道题答对的概率均为．第三道题答对的概率为．若该学生获得一等奖的概率为，设该学生获得二等奖的概率为．求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C,D
10．【答案】B,D
11．【答案】A,D
12．【答案】
13．【答案】90
14．【答案】48
15．【答案】（1）
（2）①；②
16．【答案】解：（1）根据茎叶图，得甲组数据的平均数为：，
乙组数据的平均数为：.
由茎叶图，知甲型号电视剧的“星级卖场”的个数，
乙型号电视剧的“星级卖场”的个数，
所以.
（2）由题意，知的所有可能取值为0，1，2，
则，，
所以的分布列为：
0 1 2
所以.
（3）当时，达到最小值.
17．【答案】（1）
（2）0.96
18．【答案】（1）
（2）0
（3）
19．【答案】（1）解：设事件A表示该小组获胜．则．
所以该小组初赛胜利的概率为．
（2）解：的所有可能取值为1， 2，3．
所以．
所以
的所有可能取值为1，2，3．
所以．
所以．
所以
因为，所以，所以．
（3）解：由题意可得，所以．
所以．
令．
所以．令，解得，
所以当时，；当时．，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以．
所以的最小值为．
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