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2026届高考数学一轮复习备考专题训练：直线与圆的方程（真题演练）
一、选择题
1．（2025·青神模拟）方程表示圆，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·青神模拟）已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（　　）
A．或3 B．或4 C．或5 D．或2
3．（2025·无锡模拟）已知圆：，将直线：绕原点按顺时针方向旋转后得到直线，则（　　）
A．直线过圆心
B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切
D．直线与圆无公共点
4．（2025·济宁模拟）若圆关于直线对称，其中，，则的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
5．（2025·郴州模拟）已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线相切于点．若，则圆的标准方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025·揭阳模拟）若直线被圆截得的弦长为，则（　　）
A． B． C．2 D．
7．（2025·宁波模拟）已知点，到同一直线的距离分别为2，3，若这样的直线恰有2条，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·庆阳模拟）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2025·白银模拟）已知圆与圆相切，则的取值可以为（　　）
A． B． C．3 D．4
10．（2025·青神模拟）已知点是圆上任意一点，点是直线与轴的交点，为坐标原点，则（　　）
A．以线段为直径的圆周长最小值为
B．面积的最大值为
C．以线段为直径的圆不可能过坐标原点
D．的最大值为25
11．（2025·青神模拟）下列说法正确的是（　　）
A．直线的倾斜角的取值范围是
B．若三点在一条直线上，则
C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为
D．直线的方向向量为，则该直线的斜率为
三、填空题
12．（2025·上海市模拟）若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角大小为　 　．
13．（2025·浙江模拟）过原点的直线与圆交于、两点，若三角形的面积为，则直线的方程为　 　.
14．（2025·会宁模拟）已知直线与曲线相切，则　 　．
四、解答题
15．（2023·浙江模拟）已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为.
（1）若，求的面积；
（2）求的取值范围.
16．（2024·浙江模拟）已知点为抛物线与圆在第一象限的交点，另一交点为.
（1）求；
（2）若点在圆上，直线为抛物线的切线，求的周长．
17．（2024·毕节模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，动点P满足，设点P的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足．证明：点D在定直线上．
18．（2024高三下·岳阳模拟）已知动圆过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．
（1）已知、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；
（2）若点、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．
19．（2024高三下·辽宁模拟） 已知圆和椭圆，椭圆的四个顶点为，如图．
（1）圆与平行四边形内切，求的最小值；
（2）已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对上任意一点P，均存在以P为顶点与外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B,C
10．【答案】B,D
11．【答案】A,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：如图，连接，
在中，，，，则，
在中，，
所以.
（2）解：设，易知，
在中，①，
因为，所以，则，
代入①式可得的取值范围为.
16．【答案】（1）解：由题意可得：，，解得；
（2）解：如图所示：
易知抛物线与圆的图象都关于轴对称，则它们的交点也关于轴对称，
由，知，
直线为抛物线的切线，当时，，所以抛物线在点处的切线斜率为，则，
代入，解得或1，即，
则的周长为．
17．【答案】（1）解：设点P的坐标为，
因为，所以，化简整理得，
故曲线的方程为.
（2）解：若直线l的斜率不存在，则直线l与曲线只有一个交点，不符合题意，
所以直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为，
设点，
联立方程组，整理得，易知，
，解得，
，解得或，
综上或，
因为，
同理由得，
化简整理得，
所以，
化简整理得，代入，
化简整理得，
所以点D在定直线上．
18．【答案】（1）解：设点，依题有，化简并整理成，
圆心的轨迹的方程为，
，，又，所以.
（2）解：已知如图所示：
显然直线的斜率存在，设直线的方程为，
由消并整理成，
在判别式大于零时，，又，所以，
所以，，
，
所以线段的中点坐标为，
设，则消得，
所以的轨迹方程是，
圆过定点，设其方程为，
由得，
设、、的横坐标分别为，，，
因为、、异于，所以，，都不为零，
故的根为，，，
令，
即有所以，
故的重心的横坐标为定值．
19．【答案】（1）由题知，，
所以直线的方程为，即，
因为圆与平行四边形内切，
所以，圆心到直线的距离等于1，即，
整理得，
所以，
由题意可知，，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以，的最小值为9.
（2）当时，对上任意一点P，均存在以P为顶点与外切，与内接平行四边形，证明如下：
如图，设，
当或时，由（1）可知存在满足题意的平行四边形.
当时，因为平行四边形的中心为O，
所以，点M，N关于原点对称，
记直线与圆O的切点分别为S，T，
由对称性和切线性质可知，，所以，
又为的中点，所以，即，
设，则直线的方程为，
代入椭圆方程得，
整理得，
由韦达定理可得，即，
又点在圆上，所以，
所以，即.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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