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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第一章 有理数 1.1 正数和负数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果+5分表示比平均分高5分，那么﹣9分表示（　　）
A．比平均分低9分 B．比平均分高9分
C．和平均分相等 D．无法确定
2．若气温升高记作“”，则气温下降可记作（　　）
A． B． C． D．
3．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（　　）
华氏°F 23 32 41 a 59
摄氏℃ ﹣5 0 5 10 15
A．45 B．50 C．53 D．68
4．在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（　　）
A．+0.15 B．﹣0.15 C．+3.85 D．﹣3.85
5．世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量．规定盈利为正，如盈利 30 元，记作 +30 元，那么－50 元表示（ ）
A．支出 50 元 B．收入 50 元 C．盈利 50 元 D．亏损 50 元
6．在，，||，，五个数中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）在有理数中，没有最大的负整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）﹣a一定是负数；（4）有理数a的倒数是；（5）若a＝﹣b，则|a|＝|b|．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．中国是世界上最早使用负数概念的国家。数学家刘徽在《九章算术》注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高3m时记作＋3m，则－5m表示水位（　　）.
A．下降5m B．升高3m C．升高5m D．下降3m
9．下列各式运算结果是负数的是（　　）
A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣| C． D．
10．下列说法正确的是（　　)
A．圆锥的侧面展开图是三角形
B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算
C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等
D．没有最大的正数，但有最大的负数的
二、填空题
11．某城市一月份日平均温度大约是零下4.5℃，用负数表示这个温度为　 　℃．
12．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度　 　．
13．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，负数的个数为　 　个．
14．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为　 　 m．
15．升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，那么下降米记作　 　米．
16．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是　 　，点E表示的数是　 　
（2）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是　 　．除点A，B外，图中表示的数互为相反数的点是　 　
（3）如果点C，E表示的数互为相反数，那么如图六个点中，表示负数的点是　 　，与原点的距离最大的点是　 　，它表示的数是　 　
三、计算题
17．2022年6月，珠江涨潮水位达2.9米，百年一遇．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，，+8，，+13，，+12，．
（1）通过计算，确定B地相对于A地的方向与距离．
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
四、解答题
18．已知排好顺序的一组数：4，，0，，，8.14，7，．
（1）在这组数中，正数有　 　个，负数有　 　个；
（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则的值中共有　 　个正数；
（3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有　 　个不同的负数．
19．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示， 记录如下：
与标准质量的差值 0 2
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）这筐白菜中，最重的一筐比最轻的筐重多少千克
（2）与标准重量比较， 筐白菜总计超过或不足多少千克
（3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元 (结果精确到0.1)．
20．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值/克 0 1 3 4
袋数 1 4 4 2 5 4
（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为550克，则抽样检测的总质量是多少克？
21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的质量比标准总质量质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
22．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），C→　 　（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
23．如图，在数轴上，点表示的数为点是数轴上位于点右侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点的运动时间为秒．
（1）点表示的数是　 　．
（2）①点表示的数是 ▲ 用含的代数式表示．
当点将线段分成的两部分的比为：时，求的值．
（3）若点从原点出发，沿数轴移动．第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，
点第次移动后，表示的数是　 　．
点在运动过程中，　 　填“能”或“不能”与点重合．当点与重合时，移动了　 　次．
参考答案及试题解析
1．A
【解答】解：根据题意以及正负数的定义可知，-9分表示比平均分低9分.
故答案为：A.
【分析】根据正负数的定义，即可得出答案.
2．B
【解答】解：若气温升高记作““，则气温下降可记作，
故答案为：B．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个为负，结合题意即可求解.
3．B
【解答】解：由题可得，摄氏温度每增加5℃，华氏温度增加9°F，
∴a＝41+9＝50.
故答案为：B.
【分析】观察表格可知：摄氏温度每增加5℃，华氏温度增加9°F，据此可得a的值.
4．B
5．D
【解答】解：根据负数可以用来表示具有相反意义的量因为盈利30元，记作+30元，
∴-50元表示亏损50元，
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，规定盈利为正，那么亏损就为负.
6．B
【解答】既不是正数也不是负数，
，是正数；
，是负数；
，是正数；
是负数；
负数一共有个；
故答案为：．
【分析】本题考查化简有理数的多重符号，绝对值的定义以及负数的定义．根据去括号的法则可计算 ，利用绝对值的定义可化简：||，利用有理数的乘方可计算：， ，通过上述计算求出各数，再根据负数的定义可选出答案．
7．（1）A
【解答】解：（1）在有理数中，有最大的负整数是﹣1，故原说法错误；
（2）立方等于它本身的数有三个，故原说法错误；
（3）﹣a可能是负数、0和正数，故原说法错误；
（4）乘积为1的两个数互为倒数，a＝0，没倒数，故原说法错误；
（5）若a＝﹣b，则|a|＝|b|．正确，选项符合题意．
正确的有（5），共1个
故答案为：A．
【分析】最大的负整数是-1，可对（1）作出判断；立方等于它本身的数有-1，1，0，可对（2）作出判断；带“-”号的数不一定是负数，可对（3）作出判断；根据0没有倒数，可对（4）作出判断；利用互为相反数的两数的绝对值相等，可对（5）作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
8．A
【解答】解：由于“升高”和“下降”相对，若水位升高3m记作+3m，则-5m表示水位下降5m．
故答案为：A.
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
9．B
【解答】解：∵﹣（﹣2）=2，﹣|20|=﹣1，，（﹣2）2=4，
∴上面运算结果是负数的是：﹣|20|=﹣1，
故选B．
【分析】先将选项中各个式子的正确结果解出来，即可明确哪个选项是正确的，本题得以解决．
10．B
11．-4.5
【解答】解：根据正数和负数的定义可知，零下4.5℃记作-4.5℃，
故答案为：-4.5．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
12．21℃
【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故答案为：21℃（答案不唯一）．
【分析】根据正数和负数的定义便可解答．
13．2
【解答】解：由于 ， ， ， ， ，
所以 ， 是负数，
故答案为：2．
【分析】先利用绝对值、有理数的乘方和相反数的性质化简，再根据负数的定义求解即可。
14．﹣415
【解答】解：∵高出海平面约8848m，记为+8848m，
∴低于海平面约415m，记为﹣415m，
故答案为：﹣415．
【分析】根据题意可以得到低于海平面约415m，记作多少，本题得以解决．
15．
【解答】解：升降机运行的过程中，如果上升13米记作“+13米”，那么下降8米应记作-8米．
故答案为：-8．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
16．（1）+6；-2
（2）-4；点E 和F
（3）点D，E，A；点D；-5
【解答】解：（1）∵点A表示的数既不是正数也不是负数，
∴点A表示的数是0，
∴点C表示的数是+6，点E表示的数是-2.
故答案为：0，-2.
（2）∵AB=2， 点A，B表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是-1，点B表示的数是1，
∴点D表示的数是-1-3=-4，点E表示的数是-3，点F表示的数是+3，点C表示的数是5，
∴互为相反数的点是点E和点F.
故答案为：-4，点E和点F.
（3）∵CE=8，
∴点B表示的数为0，点A表示的数是-2，点E表示的数是-4，点D表示的数是-5，
∴表示负数的点为点D，E，A；
∵点C表示的数是4，
∴点C到原点的距离为4，点D到原点的距离为5，
∴到原点的距离最远的点为点D.
点D，E，A 点D，E，A 点D，E，A 故答案为：点D，E，A，点D，-5.
【分析】（1）根据0既不是正数也不是负数，可得到点A表示的数，据此可得到点C，E表示的数.
（2）利用数轴可得到AB的长，再根据互为相反数的两个数表示的点在原点的异侧，可得到点A，B表示的数及原点的位置，然后写出点D，E，F，C表示的数，据此可得答案.
（3）利用已知可得到原点的位置，据此可得到各个点表示的数，然后可得到表示负数的点，同时求出与原点的距离最大的点及它表示的数.
17．（1）解：由题意得：
=
=20（千米）；
答：B地位于A地的正东方向，距离为20千米．
（2）解：由题意得：
=
=5（升）
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充5升油．
【解析】【分析】（1）根据题意可把航行路程记录进行相加，根据结果的符号及数据进行判断即可；
（2）先求出航行路程记录的绝对值之和即得这一天走的总路程，再计算出总耗油量，减去邮箱容量即得当天救灾过程中至少还需补充油量 ．
（1）解：由题意得：
=
=20（千米）；
答：B地位于A地的正东方向，距离为20千米．
（2）解：由题意得：
=
=5（升）
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充5升油．
18．（1）4；3
（2）4
（3）12
【解答】解：（1）正数有：4，，8.14，7，共4个
负数有：，，，共3个
故答案为：4，3
（2）当a=4，b=时，a-b>0
当a=，b=0时，a-b<0
当a=0，b=时，a-b>0
当a=，b=时，a-b<0
当a=，b=8.14时，a-b<0
当a=8.14，b=7时，a-b>0
当a=7，b=-10时，a-b>0
故答案为：4
（3）若mn<0，则m，n异号
由（1）可知，这组数据中正数有4个，负数有3个
它们分别两两相乘结果有12种，均为负数
故答案为：12
【分析】（1）根据正负数的定义即可求出答案.
（2）从左至右一次作a-b，即可求出答案.
（3）根据mn<0，可得m，n异号，再根据数据中，正数与负数的个数即可求出答案.
19．（1）5千克
（2）5千克
（3）元
20．（1）解：
答：这批样品的质量比标准质量多，多22克.
（2）解：.
答：抽样检测的总质量是11022克.
【解析】【分析】（1）结合表格中的数据列出算式求出结果，再根据结果分析判断即可；
（2）根据“每袋标准质量为550克”列出算式求解即可.
21．解：与标准质量的差值的和=-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，
∴这批样品的质量比标准总质量多，多24克．
∴抽样检测的总质量是450×20+24=9024（克）．
答：这批样品的质量比标准总质量质量多，多24克；若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克．
【解析】【分析】格努表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数则多；如果是负数则少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量。
22．（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，
根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；
（2）根据所给的路线确定点的位置即可；
（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；
（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.
23．（1）解：20
（2）解：①2t-12；②因为为，所以为，为
当时，，所以
当时，，所以
的值为，
（3）-9；不能；20
【解答】解：（1）由题意可得：
点B表示的数为：-12+32=20
故答案为：20
（3）①由题意可得：
规定向左运动记为“-”，向右运动记为“+”，则P点运动轨迹可记为：
-1，+3，-5，+7，-9，+11，-13，+15，-17......
∴点第次移动后，表示的数是-1+(+3)+(-5)+(+7)+(-9)+(+11)+(-13)+(+15)+(-17)=19
故答案为-9
②由①可知，前9次的位置分别为：-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9
第10次—第20次的位置情况为：10，-11，12，-13，14，-15，16，-17，18，-19，20
∴当n为奇数时，是负数，当n为偶数时，是整数，
∴点在运动过程中，不能与点A重合，当点与重合时，移动了20次
故答案为：不能，20
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算公式即可求出答案；
（2）①先求出点P的运用路程2t，再根据数轴上两点间的距离计算公式即可求出答案；
②由①表示出PA，PB，根据两部分的比例关系，分别列出方程，解方程即可求出答案；
（3）①规定向左运动记为“-”，向右运动记为“+”，列出点P的运动轨迹，前9次相加即可求出答案
②求出前20次点的位置即可求出答案.
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