资源简介

2024-2025学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
2.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，，，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是( )
A. 平均数 B. 相关系数 C. 决定系数 D. 方差
3.如图，直线和圆，当从开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动转动角度不超过时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数这个函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知两个变量和之间具有较强的线性相关关系，且关于的经验回归方程为，由它计算出成对数据样本对应的残差为残差观测值预测值，则( )
A. B. C. D.
6.正方形边长为，依次取各边中点构造新正方形，所有正方形面积之和趋近于( )
A. B. C. D.
7.一笔画是指从图形的某一点出发，在图形绘制过程中，笔不能离开纸面，也不能重复经过任何一条线段弧段下列图形中不能一笔画完成的图形是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数，过点可向曲线引条切线，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 若，则的值为
B. 若随机变量服从正态分布，且，则
C. 若随机变量的方差，则
D. 从装有大小、形状都相同的个红球和个白球的袋中随机出取两球，取到白球的个数记为，则
10.设函数，则( )
A. 是的极大值点
B. 曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为
C. 当时，
D. 当时，
11.已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论，正确的是( )
A. B. 为等比数列
C. D. 数列最大项为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中的系数为______．
13.某市场上供应的气球当中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂生产的气球合格率为，乙厂生产的气球合格率为，现从该市场上随便购买一个气球，则它是合格产品的概率为______．
14.对任意，，不等式恒成立，则实数的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在某次足球联赛活动中，需将甲、乙、丙、丁、戊名志愿者派往三个足球场参加志愿服务．
本次活动结束后需站成一排照相纪念，如果要求甲乙相邻，丙丁不相邻，那么有多少种不同的排法？
本次活动结束后需站成一排照相纪念，如果甲只能在乙的左边不一定相邻，那么有多少种不同的排法？
参加志愿服务时，每名志愿者只能派往一个足球场，每个足球场至少分配名志愿者，但甲不能和乙安排在同一个足球场，则有多少种不同的分配方案？
16.本小题分
已知函数，：
若在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
当时，求函数在区间上的最大值和最小值．
17.本小题分
已知数列是首项为的正项等比数列，又，，构成等差数列：
求数列的通项公式；
若数列满足，令，求数列的前项和．
18.本小题分
预防接种是预防控制传染病最经济、最有效的手段，是预防疾病传播和保护群众健康的重要措施为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物数量较大进行试验，从该试验群体中随机抽查了只，得到如下的样本数据单位：只：
发病 未发病 合计
未接种疫苗
接种疫苗
合计
能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关？
从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事的优势，在事件发生的条件下的优势，利用抽样的样本数据，求的估计值；
若把上表中的频率视作概率，现从该地区没发病的动物中抽取只动物，记抽取的只动物中接种疫苗的只数为，求随机变量的分布列、数学期望附：，其中．
19.本小题分
已知函数．
若，讨论的零点的个数；
若为正整数，记此时的唯一零点为，证明：
数列是递增数列；
．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.先将甲乙捆绑，然后丙丁插空即可，
即有种不同的排法；
利用定序问题倍缩法即可，
即有种不同的排法；
将名志愿者分成组，有种分法，
又甲和乙安排在同一组有种分法，
则有种不同的分配方案．
16.因为，所以，
即，
因为函数在点处的切线与直线垂直，所以，
即；
当时，，则，
令，解得或，
因为，所以当时，，即在上单调递减，
当时，，即在上单调递增，
由单调性得最小值是，
，，，
所以函数的最大值是．
17.数列是首项为，公比为的正项等比数列，又，，构成等差数列，
故，整理得，解得或负值舍去；
故；
由得：时，，即；
当时，；由于，
两式相减得；
由于，所以，
故，
所以．
18.零假设：接种该疫苗与预防该疾病无关，
则，
所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即在犯错误的概率不超过的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关；
由于，
所以，，
，
由列联表中的数据可得，，
所以；
由题可知，抽取的只没发病的动物中接种疫苗和没接种疫苗的动物分别为人和人，
所以从没发病的动物中随机抽取只，抽取的是接种了疫苗的概率为，
则由题意可知，，，，且，
所以，
，
，
，
所以随机变量的分布列为：
所以．
19.令，即，设，
因为，所以当时，，单调递减：
当时，，单调递增，
当时，，，，
所以当时，在上有两个零点；
当或时，有唯一零点；
当时，无零点．
证明：由知，当时，有唯一零点，则且，
两边取自然对数，得，
所以，
两式相减，得，
所以，
因为函数在上单调递增，
所以，所以数列是递增数列．
先证明：时，，
设，则，
所以当时，，单调递减：
当时，，单调递增，
所以，当且仅当时，等号成立．
由式知，，所以，
所以，
所以．
式中，令，得，当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以，，当且仅当时等号成立．
当时，在式中，令，得，
所以时，
．
当时，成立，
所以，得证．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑