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2024-2025学年宁夏银川二中高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数，则( )
A. B. C. D.
4.函数为幂函数，则函数为( )
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.已知二次函数的值域为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.设是定义在上的奇函数，且若在上单调递减，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
8.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 设有一个经验回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位
B. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数的值越接近于
C. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D. 在一元线性回归模型中，决定系数越接近于，说明回归的效果越好
10.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知定义域为的函数在上单调递增，且，图象关于点对称，则以下说法正确的有( )
A. B. 的周期为
C. 在上单调递减 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则实数的取值范围是______．
13.已知函数是偶函数，则 ．
14.已知函数，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为增强学生体质，促进学生身心全面发展，某调研小组调查某中学男女生清晨跑操晨跑的情况，现随机对名学生进行调研，得到的统计数据如下表所示：
参加晨跑 不参加晨跑 合计
男生
女生
合计
附：，其中．
分别求男生和女生中参加晨跑的概率；
依据小概率值的独立性检验，能否认为学生是否参加晨跑与性别有关．
16.本小题分
由国家统计局提供的数据可知，年至年中国居民人均可支配收入单位：万元的数据如表：
年份
年份代号
人均可支配收入
求关于的线性回归方程系数精确到；
利用中的回归方程，分析年至年中国居民人均可支配收入的变化情况，并预测年中国居民人均可支配收入．
附注：参考数据：．
参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
17.本小题分
已知函数：，．
若过定点，求的单调递增区间；
若值域为，求的取值范围．
18.本小题分
设函数，．
若，求的解集；
解关于的不等式：．
19.本小题分
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数在的上界．
判断函数在其定义域内是否属于有界函数；
若函数，且，则函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意可得，女生中参加晨跑的概率为，
男生中参加晨跑的概率为，
零假设为：学生是否参加晨跑与性别无关．
，
依据小概率值的独立性检验，推断不成立，故可认为学生是否参加晨跑与性别有关．
16.由题可知：，，，
所以，
所以，
故所求线性回归方程为；
由中的回归方程的斜率可知，年至年中国居民人均可支配收入逐年增加；
令得：，
所以预测年中国居民人均可支配收入为万元．
17.解：由过定点，则，
即，解得，所以，
由得函数的定义域是：，
因为在上单调递增，在上单调递减，
可得在上单调递增，在上单调递减，
所以的单调递增区间是；
若值域为，则可以取到的任何数，
令，
当时，，显然可以取到的任何数，故成立；
当时，开口向上，只需要其，
即，即，解得，又，故；
当时，开口向下，不可以取到的所有值，故不符合．
综上可知，的取值范围是．
18.函数，，
若，，则，即，
而，故的解集为；
若，则，
当时，解不等式得，或，
当时，解不等式得，或，
当时，解不等式得，或，
当时，，解得，
当时，解不等式得，，
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
19.令，则，
当时，函数的最大值为，所以，
即，，
所以为有界函数；
存在上界，的范围是，
解答如下：，
因为，，所以在上递增，
所以，所以，
所以，
因为，所以，所以，
所以存在上界，的范围是；
由题意知，在上恒成立，
所以，即在上恒成立，
因此在上恒成立，
所以，
设，
由，可得，设，
则，
，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以在上的最大值为，
在上的最小值为，
所以的取值范围．
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