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2024-2025学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为( )
A. B. C. D.
7.在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，，要得到函数的图象可由函数的图象( )
A. 先将横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
B. 先将模坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变
D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变
10.已知，为不同的直线，，为不同的平面，下列命题为真命题的有( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，若，则 ．
13.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．
14.一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器容器壁厚度忽略不计内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
向量．
若，求；
若，求与所成夹角的余弦值．
16.本小题分
已知复数使得，，其中是虚数单位．
求复数的共轭复数；
若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
17.本小题分
在中，角、、的对边分别为、、，且，．
求角的大小；
若，，求和的面积．
18.本小题分
如图，在正方体中，棱长为，为的中点，．
求证：平面；
求证：平面；
求三棱锥的体积．
19.本小题分
已知函数．
当时，求函数的值域；
已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
又，
，
，
；
，，
．
即，
；
，
，
．
16.设，，
，
，
则，
故，解得，
，
；
为实数，
，
复数在复平面上对应的点在第四象限，
，
解得
的取值范围是．
17.解：因为，
所以由正弦定理可得，
因为，
所以，
因为，为锐角，
所以；
因为，，，
所以由余弦定理可得；
．
18.证明：在正方体中，平面，
又平面，，
，，，平面，
平面；
证明：连接，
在正方体中，且，
四边形是平行四边形，
且，
，分别为，中点，
，
四边形是平行四边形，
，
平面，平面，
平面；
由得平面，
点到平面的距离即为点到平面的距离，
由等体积法可得，．
19.解：．
，，．
函数的值域为．
，
当，有，
在上是增函数，且，
．
即，化简得，
，，，，解得，
因此，的最大值为，
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