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广西壮族自治区柳州市2024-2025学年八年级下学期数学期末卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角 三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
3．在中，若的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．把5长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4，则梯子顶端到地面的距离（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是( )
A．直线过原点 B．y随x的增大而减小
C．直线经过点 D．直线经过第二、四象限
7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
8．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角
9．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
10．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．要使二次根式有意义，则x的取值范围为 .
12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩都相等，甲的方差是0.15，乙的方差是0.09．这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．将直线向下平移个单位，得到直线 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

15．如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数为 ．
16．如图，秤是我国传统的称重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据：
x（厘米） 1 2 3 4 5
y（斤） 0.75 1 1.25 1.5 1.75
当时，对应的y的值为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，在中，为对角线，、是上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
19．如图，已知在中，于点D，，，，

(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．
20．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；
②某人乘坐13km，应付多少钱？
③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
21．为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节 3 4 5 6 8
人数/人 10 15 12 7 6
（1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节；
（2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？
22．小亮在学习“矩形”这一节时又掌握了一个真命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，他联想到以前的学习经验，提出问题：这个定理的逆命题成立吗？首先他猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．然后和同学一起交流讨论，通过合作探究，他们发现这个猜想确实能用以前学习过的知识去证明是成立的．以下是他们的证明过程：
已知：如图1，在中，D是边的中点，连接 ，且求证：为直角三角形．
证明：由条件可知，，则．
又∵，
∴，
即为直角三角形．
小亮及其团队还发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2的证明思路，请你把证明过程补充完整：
证法：如图2，延长至点E，使，连接．
23．如图，已知直线与坐标轴交于，两点，点是轴负半轴上一点，点，点是线段上一动点（不与端点重合），过点作轴，交于．
(1)求所在直线的解析式；
(2)若轴于点，点的坐标为，请用含的代数式表示的长；
(3)在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
广西壮族自治区柳州市2024-2025学年八年级下学期数学期末卷 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A B A C D C A
1．B
【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．C
【详解】解：A、，则最大角为,即是直角三角形，不符合题意；
B、由，符合勾股定理的逆定理，即是直角三角形，不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意；
D、由，则,即是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
3．D
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠C=45°，
∴∠B=180°-∠A=135°．
故选：D．
4．A
【详解】解：A．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故A符合题意；
B．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故B不符合题意；
C．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故C不符合题意；
D．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故D不符合题意；
故选：A ．
5．B
【详解】解：梯子斜靠于墙时，与地面和墙面形成直角三角形．梯子长度5米为斜边，底端离墙4米为一条直角边．
设梯子顶端到地面的垂直距离为米，
由勾股定理得：
（米）
因此，梯子顶端到地面的距离为3米，
故选：B．
6．A
【详解】解：当时，，当时，，则直线过原点，不经过，故A符合题意，C不符合题意；
∵，
∴y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限，故B和D不符合题意；
故选A．
7．C
【详解】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
8．D
【详解】解：由三个角都为直角的四边形是矩形，
可知测测量其中三个角是否都为直角可判断一个四边形门框是否为矩形，
故选：D．
9．C
【详解】∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），
∴当y=kx＋b=0时，x=－1．
故选：C．
10．A
【详解】因为直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，

所以，，，，
作点D关于x轴的对称点，
则
连接交x轴与点P，此时的值最小，
设直线的解析式为，
所以，
解得，
所以直线解析式为，
当时，
，
解得，
所以，
故选A．
11．x≥8
【详解】∵二次根式有意义，
∴x﹣8≥0，
解得：x≥8
故答案为x≥8
12．乙
【详解】解：∵甲的方差是0.15，乙的方差是0.09，
∴甲的方差＞乙的方差，
∴这5次短跑训练成绩较稳定的是乙，
故答案为：乙．
13．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x向下平移1个单位，得到直线是：y=2x-1．
故答案为y=2x-1．
14．（5，4）
【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
15．67.5
【详解】解：∵四边形是一个正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．3
【详解】解：依题意，设与之间的函数关系式为，
把，，，代入，
可得，
解得，
与之间的函数关系式是；
当时，，
当时，对应的的值为3．
故答案为：3
17．
【详解】解：
．
18．证明见解析
【详解】证明：如图，连接，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴与互相平分，
∴四边形是平行四边形．
19．(1)，
(2)见解析
【详解】（1）解：∵
∴
在中，
在中，
∴
（2）证明：∵，，，
∴，即
∴是直角三角形，
20．①y＝x+；②21；③20．
【详解】解：①设当x≥3时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将点B（3，7）、C（8，14）代入y＝kx+b可得：
，
解得：，
∴当x≥3时该图象的函数关系式为y＝x+．
②当x＝13时，y＝×13+＝21．
答：某人乘坐13km，应付21元钱．
③当y＝x+＝30.8，
解得：x＝20．
答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．
21．（1）4，4.5；（2）4800节
【详解】解：（1）从统计表格得，众数为4节；由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数＝（4＋5）÷2＝4.5（节），
故答案是：4，4.5；
（2）50名学生平均每人收集废旧电池的个数＝（10×3＋15×4＋12×5＋7×6＋6×8）÷50＝4.8（节），
1000×4.8=4800（节）．
22．见解析
【详解】解：延长至点，使，连接、；
是的中点，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形．
，
为直角三角形．
23．(1)；
(2)；
(3)存在，满足条件的点坐标为或或．
【详解】（1）解：由直线中，令可得，令可求得，
∴，，
∵，
设直线解析式为，代入得：
，解得，
∴直线解析式为；
（2）解：∵点的坐标为，点在直线图象上，
∴点的坐标为，
∵轴，在直线图象上，
当时，，
解得：，
∴点的坐标为，
∴；
（3）解：存在点，使得为等腰直角三角形，理由如下；
当，时，如图，
设，则，，
∴，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
当，时，如图，
设，则，，
∴，
∴，解得，
∴点的坐标为，
当，时，如图，作于点，则，
设，的纵坐标为，
则，，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，
综上所述：满足条件的点坐标为或或．

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