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山东省烟台市莱阳市2024-2025学年下学期期末学业水平检测七年级数学试卷
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．某周末小明从家去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家．小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小明看书用了
B．小明游玩用了
C．小明从图书馆回家的速度是
D．小明家距公园
4．下列说法正确的是（ ）
A．方程，未知数系数化为1，得
B．方程，去括号，得
C．方程，移项，得
D．方程可化成
5．如图，一条水渠从A村沿北偏西54°方向到B村，从B村沿北偏东26°方向到C村．现从C村沿方向修建一段新的水渠，且与直线的方向一致，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　）
A． B． C． D．
8．若，，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为，七张桌子总面积为，则与的关系可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知线段，C是直线上的点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长为 ．
12．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，则这个角的度数为
13．某次数学竞赛共25个题，每答对一题得4分，不答或答错一题扣1分．小明得了90分，那么他答对了 个题．
14．已知，，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为 ．
15．王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请直接写出，两地之间的距离是 ．
16．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距离为 米．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，平分，交于点，若，求的度数．
19．如图，直线，相交于点，射线、在的内部，平分，若，，判断与的位置关系，并说明理由．
20．将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

(1)若，且，求的值；
(2)连接，若，，求阴影部分的面积．
21．泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据上图，将表格补充完整．
立柱根数 1 2 3 4 5 ……
护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 ……
(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数？
22．甲、乙两车同时从地开往地，行驶路程和行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)出发后，甲车距乙车多远？
(2)甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)行驶的路程，甲车比乙车少用几分钟？
(4)乙车从地行驶到地需要多长时间？
(5)如果甲车到达地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达地时，甲、乙两车相距_____ ．
23．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
求小明原计划购买文具袋多少个？
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离线段AB的中点表示的数为
如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒
(1)填空：
①A、B两点之间的距离______，线段AB的中点表示的数为______．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．
③当______时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为______．
(2)当t为何值时，
参考答案
1．D
解：A．，选项错误，不符合题意；
B．，选项错误，不符合题意；
C．，选项错误，不符合题意；
D．，选项正确，符合题意；
故选：D．
2．A
解：A. 是同位角，符合题意；
B. 不是同位角，不符合题意；
C. 不是同位角，不符合题意；
D. 不是同位角，不符合题意；
故选：A．
3．C
解：小明看书用了，故A不符合题意；
小明游玩用了，故B不符合题意；
小明从图书馆回家的速度为，故C符合题意；
小明家离公园，故D不符合题意；
故选：C．
4．D
解：A、方程，系数化为1得，故该选项不正确；
B、方程，去括号得，故该选项不正确；
C、方程，移项得，故该选项不正确；
D、方程，去分母得，整理得：，故该选项正确；
故选：D．
5．C
解：由题意得；
∵方向与直线的方向一致，
即，
∴；
故选：C．
6．B
解：由平角定义可知，，
∵纸条两边平行，
∴，，
又三角板为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
解：方程可化为，方程可化为，
根据题意，得，
解得．
故选：C．
8．D
解：
，
∵，
∴，即，
故选：D．
9．A
解：，，．
，，
，设，
，
解得，
把代入，
．
故选A．
10．A
解：若设每张桌面的宽为x，则“回文”中的大长方形的宽为，由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为，
，
故选：A．
11．或/或
解：∵M是的中点，N是的中点，

∴，，
如图1，线段不在线段上时，，
如图2，线段在线段上时，，
综上所述，线段的长度是或．
故答案为：或．
12．
解：设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为，
由题意得：，
解得：，
∴这个角的度数为，
故答案为：．
13．23
解：设小明答对了x道题，不答或答错题，根据题意得：
，
解得：，
即他答对了23道题．
故答案为：23．
14．9
解：，，，，
∴最大值与最小值的差为：；
故答案为：9．
15．350
解：
，
故答案为：350．
16．68
解：甲的速度为：12÷3=4（米/秒）；
乙的速度为：400÷80=5（米/秒）；
两人相距的最大距离为：400-4×80-12=68（米），
故答案为：68．
17．(1)
(2)
（1）解：
（2）
18．
解：
∴
，
，
∵平分，
，
，
19．（垂直），理由见解析
解：（垂直），理由如下：
∵，，
，
，
平分，
，
又，
，
．
20．(1)2
(2)11
（1）解：
；
；
（2）解：阴影部分的面积为：
，
，
．
21．(1)6.6，13
(2)自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度
(3)
(4)20根
（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3-3=6.6（米），
当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5-3=13（米），
故答案为：6.6，13．
（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，
∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，
（3）由题意得y与x之间的关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3．
故答案为：y=3.2x-3．
（4）当y=61时，3.2x-3=61，
解得x=20，
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．
22．(1)
(2)甲、乙两车的速度分别是、
(3)
(4)
(5)8
（1）解：出发4分钟后，甲车距乙车：，
答：出发4分钟后，甲车距乙车；
（2）解：甲车的速度为：，
乙车的速度为：，
答：甲、乙两车的速度分别是、；
（3）解： ，
答：行驶的路程，甲车比乙车少用；
（4）解：，
答：乙车从地行驶到地需要；
（5）解：甲车到达地需要：，
所以如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲车刚好回到A地，即甲乙两车相距．
故答案为：8．
23．（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，
由题意得：．
解得：；
答：小明原计划购买文具袋17个；
（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，
由题意得：，
解得：，
则：．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
24．(1)①10，3；
②，；
③2，4
(2)当或3时
（1）解：①A、B两点间的距离，
线段的中点表示的数为：，
故答案是：10，3；
②t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
故答案为：，；
③当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
，
解得：，
当时，P、Q相遇，
此时，，
相遇点表示的数为4，
故答案为：2，4；
（2）秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
，
,
，
解得：或3，
当或3时，

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