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江苏省苏州市吴江区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．剪纸是我国最具代表性的民间艺术之一，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各数中属于无理数的是（ ）
A．3 B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）．
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
6．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，把一块含角的三角板沿一条直角边翻折到的位置，然后沿斜边翻折到的位置，下列说法正确的是（ ）
A．将绕着点顺时针旋转得到
B．将绕着点逆时针旋转得到
C．将绕着点顺时针旋转得到
D．将绕着点逆时针旋转得到
8．如图，在中，，点，关于对称，过点作，若，的面积等于2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．24
二、填空题
9．某人红细胞的截面半径约为，数据用科学记数法表示为 ．
10．已知，则 ．
11．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
12．比较大小： 8．（在横线上填“”，“”或“”）
13．已知关于的方程组的解是，则 ．
14．如图，，已知，，则 ．
15．如图，在中，，，点，分别是边上的点，连接．将绕点顺时针旋转一定角度，当时，的度数为
16．定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．先化简再求值：，其中．
20．解方程组或不等式组
(1)解方程组
(2)解不等式组
21．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)在网格中画出绕点按逆时针方向旋转后得到的；
(2)将线段向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（点与点对应，点与点对应）
23．已知（是整数）．
(1)求的值；
(2)求的值．
24．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
，①
，②
，③
……
(1)根据上述规律，试写出第4个等式：_________；
(2)①根据上述规律，试写出第个等式：_________；
②证明①中的等式成立．
25．我们已经学移，知道了平移的性质，请探索完成下列问题．
【知识激活】
（1）如图①，沿的方向平移，使点移动到点的位置，得到，分别连接．则与的关系为_________；
【知识应用】
（2）如图②，将沿方向向右平移得到，已知，若，，求四边形的面积；
【知识拓展】
（3）为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程．如图③所示，某小区（点）和天然气站（点），分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边），现要在地下通一条天然气管道接通两地，管道通过马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与马路的一边互相垂直，求作管道的位置，使得从点到点的管道长度最短．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分）
26．综合与实践：七年级某学习小组围绕“学校膳食结构”开展主题学习活动．他们发现学校为学生提供的每份早餐包含一份的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶．（食物的营养成分见表一）学校每天为学生提供的午餐有两种套餐（见表二），为了平衡膳食，该小组建议学生控制主食和肉类的摄入量，每周每位学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过．（一周按五天计算）
(1)若一份早餐包含一份的蔬菜，一份的牛肉和一份的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为_________；
(2)学校为学生提供的每份早餐的总质量为，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的，则每份早餐中牛肉和牛奶食品各多少克；
(3)为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择A，B套餐各几天？
表一：食物的营养成分表
食物 蛋白质 碳水化合物 脂肪
蔬菜
牛肉
牛奶
表二：学校每天提供的，两种套餐
套餐 主食 肉类 其他
A
B
27．阅读下列材料并解答问题：
已知，求的值，可直接代入得：；若，求的值．如何解答 可令，则，代入得：．像这样把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫做换元法．
(1)已知，令，则的值为_________；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，连接．若的面积为50，设正方形的面积为，正方形的面积为，求的值．
江苏省苏州市吴江区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D B A B C
1．B
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，故此选项合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．C
【详解】解：A. 不是无理数，不符合题意；
B. 是分数，不是无理数，不符合题意；
C. 是无理数，符合题意；
D. 是循环小数，不是无理数，不符合题意；
故选：C．
3．A
【详解】解：∵，正确
故A合题意．
∵不是同类项，无法计算，错误，
∴B不合题意．
∵，错误，
∴C不合题意．
∵，错误，
∴D不合题意．
故选：A．
4．D
【详解】解：∵，
∴，
故A不符合题意；
∴，
故B不符合题意；
∴，
故C不符合题意；
∴，成立
故D符合题意；
故选：D．
5．B
【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，
由
得n=5．
故选B．
6．A
【详解】解：设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为，
故选：A．
7．B
【详解】解：根据题意，得是等边三角形，
，
故将绕着点逆时针旋转得到，
故选：B．
8．C
【详解】解：连接交于点M，
∵点，关于对称，
∴，且，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．
【详解】解：．
故答案为：．
10．3
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
11．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
12．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
13．5
【详解】解：代入到方程组，得，
解得，
∴．
故答案为：5．
14．45
【详解】解：过点作，如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：45．
15．或
【详解】解：∵，，
∴，
①当在左侧时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴；
②当在右侧时，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
16．且
【详解】解：根据“移变方程”的定义，知的移变方程为：
，
又也是的移变方程，
∴，
由②得，，
代入①，得，
∵，
∴，
解得，
又是二元一次方程，则：
且，
∴
解得且，
又，
∴的取值范围为且．
故答案为：且．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．，
【详解】解：
，
代入，原式．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：
得，，
得，，
代入到①得，，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
21．见解析
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，
∴∠CAD＝∠F，
∴．
22．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如图所示，线段即为所求：
23．(1)256
(2)
【详解】（1）解：∵
∴
（2）解：∵，
∴．
24．(1)
(2)①；②见解析
【详解】（1）解：由题意得，第4个等式为：；
故答案为：；
（2）①解：第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
依此类推，第个等式为：；
故答案为：；
②证明：等式左边，
等式右边，
∴，即①中的等式成立．
25．（1）且；（2）；（3）见解析
【详解】解：（1）由平移的性质得：，，
∴与的关系为且；
故答案为：且；
（2）由平移的性质得：，，，，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴四边形的面积为；
（3）解：过点作直线，交直线于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点，过点作交直线于点，
由作图可得，，，
∴线段可以通过平移线段得到，
∴，
∵公路的宽度是一定的，
∴的长度是一定的，
∴，
∴当三点共线时，有最小值，
∴如图所示，管道的位置即为所求．
26．(1)
(2)每份早餐中牛肉为100克，牛奶食品为250克
(3)选择A套餐2天，B套餐3天，或选择A套餐3天，B套餐2天，或选择A套餐4天，B套餐1天
【详解】（1）解：，
∴该份早餐中蛋白质总含量为；
故答案为：；
（2）解：设每份早餐中牛肉为克，牛奶食品为克，
由题意得，，
解得：，
答：每份早餐中牛肉为100克，牛奶食品为250克；
（3）解：设每个学生每周午餐可以选择A套餐天，则选择B套餐天，
由题意得，，
解得：，
∵是整数，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
∴每个学生每周午餐可以选择A套餐2天，B套餐3天，或选择A套餐3天，B套餐2天，或选择A套餐4天，B套餐1天．
27．(1)7
(2)
(3)225
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴令，则的值为7；
故答案为：7；
（2）解：令，，则，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意得，，，
设，则，，
∵的面积为50，
∴，
∴，
∵正方形的面积为，正方形的面积为，
∴，
令，，则，，
∵，
∴，
∴，
∴．

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