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眉山市高2026届第四学期教学质量监测
数学参考答案及解析
一、单选题（每题5分，共40分)
1.解析：因为等差数列{a}的公差为d=3,所以4。-4=9d=27.
故选：C
2.解析：K2=6.023>5.024,∴.可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%
故选：C
3.解折：因为X-,a)所以P叫X<3)=
又PX<2-G以Pr2sX<)=PK故选：C
4.解析：由题意知
令7-2r=1,得r=3,所以x的系数为(-1)C27-3=-560,故D项正确，
故选：D
5.解析：因为元=1+2+3+4+5=3，万=0.5+0,9+1+12+14=1，
所以à=下-0.21x=1-0.21×3=0.37,所以y关于x的线性回归方程为
y=0.21x+0.37,2025年3月对应的x=5,故此时残差为
1.4-y=1.4-(0.21×5+0.37)=-0.02
故选：B
6.解析：根据题意可知，甲场馆安排2名志愿者可以知有C2种，
乙、丙场馆都至少安排1名志愿者可以有三种分法
第一种是乙馆安排1名志愿者丙安排3名有C!种情况，
第二种是乙、丙各安排2名有C,
第三种是乙安排3名丙安排1名C:,
所以根据分步算法可得C(C!+C+C)=210种
故选：B.
试卷第1页，共9页
7解折：由题意得该产品能销信的强华为-儿10)号
易知X的取值范围为{-320，-200，-80,40,160}，
设专衣示一箱产品中可以销告件数，则5~B4)
所以P5=-c))，=0234
所uPx-0-P5=2-c[)
Px-40=pg=-c周
Px-1o-Pg=-c(周器
故P(X≥-80)=P(X=-80)+P(X=40)+P(X=160)=
608
625
故选：C.
8.解析：令x)0,得e“+a(1-e)x-(e-1)lhnr-1=0,即e+r+(1-e)(hnr+ax)-l=0,
令ar+lnr=t,则e+(1-e)t-l=0,令h(x)=e+(1-e)x-l,则h(x)=e*+l-e.
令H(x)>0一x>ln(e-1)→h(x)在区间n(e-l),to)上单调递增；
令(x)<0→xh(0=h(1)=0,则x)0有且只有两个根，分别为0,1.
当它0时，函数x)恰有2个零点等价于y=ar+lnx的图象与直线=0和y=1共有2个
交点
令p6nr+a,则p'()=+apP()>0,则p在区间0，+o)上单调递增，又x一0，
p()→-o,x→+o,(x)一→+o,即p()∈R,则y=+x的图象与直线=0和=1各有1
个交点，符合题意
当0时，函数x)恰有2个零点，等价于函数ym的图象与直线y=-,y=l-r的图象
共有2个交点，临界情况为两条直线分别与=x的图象相切，
如图1，当=x与-相切，设对应切点为（化y),因为(）=}y=,则相应
试卷第2页，共9页眉山市高2026届第四学期期末教学质量检测
数学试题卷
2025.07
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。若需
改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求。
1.己知等差数列{an}的公差为3，则4。-4=
A.3
B.9
C.27
D.30
2.某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3000人，计算发现k2=6.023,
则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.025
0.010
0.005
1.323
2.072
2.706
5.024
6.635
7.879
A.90%
B.95%
C.97.5%
D.99.5%
.已知随机变量X服从正态分布NB,G),若P(X<2)-名则P2A.
B
c
D
2x-
的二项式展开式中x的系数为
A.560
B.35
C.-35
D.-560
5.人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，
AI技术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为M市统计的2024
年11月至2025年3月这5个月该市AI电脑的月销量，其中x为月份代号，y(单位：万台)
为AI电脑的月销量
月份
2024年11月
2024年12月
2025年1月
2025年2月
2025年3月
月份代号x
1
2
3
4
5
月销量y
0.5
0.9
y
1.2
1.4
经过分析，y与x线性相关，且其线性回归方程为=0.21x+à，则2025年3月的残差（观
测值与预估值之差)为
A.-0.04
B.-0.02
C.0.02
D.0.04
高二数学试思第1页（共4页）
6.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，其中甲场馆安排2名志
愿者，乙、丙场馆都至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有
A.300种
B.210种
C.120种
D.60种
7.为了保障我国民众的身体健康，产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能
进行销售，否则不能销售。己知某产品第一轮检测不合格的概率为。第二轮检测不合格的
概率为。，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，
若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，
则P(X-80)等于
A.96
B.
256
C.
608
625
D.209
625
625
625
8.已知函数f(x)=xe“+a(1-e)x-(e-1)lnx-1恰有2个零点，则实数a的取值范围为
a.（-[e+)
B
U[0,+)
()
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知二项展开式(1-x)025=a,+ax+a,x2++a0sx2025,则
A.4=1
B.4+42+.+4025=0
C.4+a024=0
D.4+4+a++44=22024
10.某批水稻种子有5%的是变异种，变异种当中有90%的是长不大的.在正常的种子中，90%的
都能长大.下列说法正确的有
A.这批水稻长不大的占比超过10%
B.这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于1%
C.如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于30%
D.如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于0.3%
11.假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x,),(x2,y2）,…,(x,yn),两个变量满足
Y=bx+e,
一元线性回归模型
(e)=0.De)
要利用成对样本数据求参数b的最小二乘估计b,即
求使2(b)=∑(y,-bx)广取最小值时的b的值若某汽车品牌从2020~2024年的年销量为1w
(万辆)，其中年份对应的代码t为1~5，如表：
年份代码t
1
2
3
4
5
销量w(万辆)
4
9
14
18
25
根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述，
(Y=bx+e,
令变量x=1-,Y=W-币，且变量x与变量Y满足一元线性回归模型
E(e)=0,D(e)=o',
则下列结论正确的有
高二数学试思第2页（共4页）

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