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贵州省遵义市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2023年至2025年，遵义市举办了多场马拉松赛事．在这三年期间，马拉松参赛总人数约为53900人，将53900用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．某班5名同学每周参与社团活动的时间（单位：分钟）分别为：80，60，80，70，90．这组数据的众数为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
5．如图，在中，的平分线交于点．若，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．若点，是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（ ）
A．30平方里 B．32.5平方里 C．60平方里 D．65平方里
10．小星在复习特殊四边形的关系时，整理出如图所示的知识结构图，在图中（1），（2），（3），（4）处需要添加条件，下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填 B．（2）处可填
C．（3）处可填 D．（4）处可填
11．如图，在中，．某同学按如下步骤进行尺规作图：
①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于，两点； ③连接并延长，交于点，连接．
若，，则四边形的面积为（ ）
A．8 B． C．12 D．
12．匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间变化的图象（草图）大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．要使二次根式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）
14．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：）如图所示．若和分别表示甲、乙两种苗高数据的方差，则 ．（填“”或“”）
15．如图1是一只风筝，中间有一风筝杆，抽象成图2的．测得，，点，分别是外骨架，的中点．则风筝杆的长为 ．
16．如图，在中，，，．点，分别是线段，上的两动点，且，连接，，则的最小值为 ．

三、解答题
17．（1）计算：；
（2）已知代数式，，．请从①；②；③中选择一个进行化简，并求当时的值．
18．为加强暑期安全教育，遵义市某中学举行了防溺水相关知识竞赛，随机抽取名学生的竞赛成绩，把成绩分成四组（A：；B：；C：；D：），并将竞赛成绩制成如下不完整的统计图表和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A
B 15
C
D 5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)的值为________，所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在________组；
(2)若该校共有1000名学生，估计这次知识竞赛成绩在80分及以上的学生人数；
(3)从防溺水的安全角度思考，请你对中学生预防溺水提出一条合理化的建议．
19．如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．
(1)从①，②平分，③中任选一个作为条件．求证：四边形是菱形；
(2)在（1）的条件下，若，，点为的中点，连接，求的长．
20．在如图1的网格中，每个小正方形的边长均为1．的顶点均在格点上．小雨同学利用勾股定理求出．
(1)填空：______，_____；
(2)在如图2的长方形网格中，每个小长方形的长均为2，宽为1．格点上的点，如图，点在格点上，满足，．请在网格中画出，并求的面积．
21．一个弹簧不挂重物时有一定的长度，挂上重物后，伸长的长度与所挂重物的质量成正比（在弹簧的弹性限度内）．小星通过实验得到下表数据．
所挂重物 … 2 4 6 …
弹簧总长度 … 16 20 24 …
(1)求弹簧总长度（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数解析式；
(2)若该弹簧的总长度超过后，弹簧会被破坏，求弹簧能挂重物的最大质量．
22．我国汉末三国时期赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形，这个图称为“弦图”，并用它证明了勾股定理．
(1)如图1，在中，，设，，．利用该“弦图”证明：；
(2)小雨同学通过学习发现：对“弦图”进行一定的变化可制作出如图2所示的“数学风车”．将图1中四个直角三角形的直角边分别向外延长，使，连接，，，，得到如图3所示的“数学风车”平面图．若，，，求“数学风车”外围轮廓（图3中实线部分）的总长．
23．在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪个数最大”的游戏，他准备了10张同样的卡片，正面分别写有数字，，，，，．游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者至少从中随机抽取三张，并将它们正面向下放置在桌面上．小星依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．
【初步尝试】
（1）小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（如图1）．这三张卡片分别记为，，．小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，．然后进行如下推导：
设，，卡片上对应的数分别为，，．
则①，②，③
由②-①，得，.
由②-③，得，
小芳经过以上的推导后，最终判断______卡片上的数最大．
【类比解答】
（2）小华同学随机抽取了五张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（图2）．这五张卡片分别记为，，，，．小华也将小星告诉他的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，，，．请你帮小华判断，这五张卡片中，哪张卡片上的数字最大？并说明理由．
【迁移运用】
（3）在（2）的条件下，小华进一步思考，求出了卡片，，，，上写的数字．它们分别是：_____，_____，_____，_____，_____．（直接写结果）
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，与轴分别交于点和点，点的横坐标为4．

(1)若，则的取值范围为________；
(2)求的面积；
(3)已知是线段上的一点，过点作直线轴，交直线于点；过点作轴，交轴于点，连接．是否存在点，使的两条直角边之比为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，直线，点是直线上一点，，垂足为，点是线段的中点，以为边作正方形．线段沿方向平移，得到对应线段．
【操作判断】
（1）如图2，若，判断四边形的形状为________（不需证明）；
【问题探索】
（2）在（1）的条件下，连接交于点．连接，如图2．探究与的数量关系，并说明理由；
【迁移应用】
（3）如图3，若，．连接，点为的中点，连接．求的长．
贵州省遵义市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B D C A A C
题号 11 12
答案 D B
1．B
【详解】解：的绝对值为．
故选：B．
2．C
【详解】A、该图形是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不符合题意；
C、无论沿着哪条直线对折，直线两旁的部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形；
D、该图形是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
3．A
【详解】由科学记数法的定义，可得．
故选．
4．C
【详解】解：在这组数据80，60，80，70，90中，80出现了2次，出现的次数最多．
根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，所以这组数据的众数是80．
故选：C．
5．B
【详解】四边形是平行四边形，
，
平分，
．
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
6．D
【详解】A．，计算错误；
B．无法合并为（二次根式加减需同类项），结果应为，等式不成立，错误；
C．，但选项写为，算术平方根非负，错误；
D．，符合二次根式乘法法则，正确．
故选：D．
7．C
【详解】由题意可知：，
∴四边形为平行四边形，
，
故选：C．
8．A
【详解】解：∵一次函数中，，
∴y随着x的增大而增大，
∵点，是一次函数图象上的两点，，
∴．
故选：A．
9．A
【详解】解：已知三角形沙田的三条边分别为5里，12里，13里．
，
．
这个三角形沙田是直角三角形，其中5里和12里为两条直角边．
沙田的面积为（平方里）．
故选：A．
10．C
【详解】A、在平行四边形中，若，根据矩形的判定定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以该选项添加的条件正确；
B、在矩形中，若，根据正方形的判定定理，一组邻边相等的矩形是正方形，所以该选项添加的条件正确；
C、在平行四边形中，是平行四边形本身就具有的性质，不能根据这个条件判定平行四边形是菱形，所以该选项添加的条件错误；
D、在菱形中，若，根据正方形的判定定理，有一个角是直角的菱形是正方形，所以该选项添加的条件正确．
故选：C．
11．D
【详解】如图：连接，
由作图步骤①可知，
又，
所以是等边三角形．
由作图步骤②③可知是的垂直平分线，
∴点B在上，
．
，
，
过作于，
在等边三角形中，，
四边形是平行四边形，
，则也是四边形的高，
，
．
四边形的面积为．
故选：D．
12．B
【详解】容器由下到上依次是较细的圆柱、最粗的圆柱、中间粗的圆柱．
在注水过程中，由于容器的横截面积不同，水面上升的速度也不同．横截面积越小，水面上升速度越快；横截面积越大，水面上升速度越慢．
开始注水时，容器最下面的部分横截面积较小，所以水面高度h随时间t上升较快．
接着到最粗的圆柱的部分，横截面积最大，水面高度h随时间t上升变慢．
最后到最上面中间粗的圆柱的部分，横截面积介于较小和最大中间，水面高度h随时间t也介于上述两个时间之间．
根据上述分析，水面高度h随时间t变化的图象应该是先上升较快，再上升最慢，最后上升介于介于上述两个时间之间，符合这一规律的是选项B．
故选：B．
13．2（答案不唯一）
【详解】解：要使二次根式有意义，
则，
∴，
∴x的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）
14．
【详解】解：由图可知，乙种苗高的波动比甲大，
则，
故答案为：.
15．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵分别是边中点，
∴，
故答案为： ．
16．
【详解】解：过点B作且使，连接，，

∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由两点之间线段最短可得： ，所以当点在上时，有最小值, 即有最小值为，
∵，，
∴，
∴，
∴中，，
∴最小值为：，
故答案为：．
17．（1）；（2）①；；②；；③；
【详解】解：（1）
；
（2）∵，，．
∴①，
当时，
原式
②，
当时，
原式；
③，
当时，
原式．
18．(1)50；C；
(2)人；
(3)加强防溺水安全教育，提高防溺水知识掌握（答案不唯一，合理即可）
【详解】（1）解：根据题意得：，
C组的人数为：人，
A组的人数为：人，
∵共有50名学生，
∴中位数为第25、26名学生成绩的平均数，
∵A组的人数为人，B组的人数为人，C组的人数为人，
∴，
∴所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在C组，
故答案为：50；C；
（2）根据题意得：人；
（3）加强防溺水安全教育，提高防溺水知识掌握（答案不唯一，合理即可）．
19．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：选①作为条件，
∵在四边形中，对角线，相交于点，，．
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
选②平分作为条件
∵在四边形中，对角线，相交于点，，．
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
③选作为条件，
∵在四边形中，对角线，相交于点，，．
∴四边形为平行四边形；
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）知：四边形是菱形
∴且与互相平分
∵，，
∴，
在中，，
∴
∵点为的中点，
∴．
20．(1)；
(2)图见解析，5
【详解】（1）解：根据题意得：，
故答案为：；
（2）如图所示，即为所求；
其中，，
∴，
∴为直角三角形，
∴的面积为：．
21．(1)
(2)14千克
【详解】（1）解：设y关于x的函数解析式为，把和，将其代入得：
，
解得：，
∴，
∴弹簧总长度关于所挂物体质量的函数解析式：．
（2）解：当时，
将代入解析式中得：，
解得：，
故弹簧能挂重物的最大质量为14千克．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：由图可知，
∵，，正方形边长为，
∴，
即．
（2）解：∵，，，，
∴，
∴，
∴，
∴“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为．
23．（1）C；（2）E卡片上的数字最大，理由见解析；（3）
【详解】解：（1）根据题意得.，
，
∴C卡片上的数最大，
故答案为：C；
（2）设，，，，卡片上对应的数分别为，，，d，e，
∵，，，，
∴①，②，③，④，⑤，
由②-①，得，
.
由②-③，得，
，
由④-③，得，
.
由⑤-④，得，
，
由⑤-①，得，
.
综上可得：且，
∴e最大，即E卡片上的数字最大；
（3）由（2）得①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，
∴⑥+⑧得，
联立得，解得：，
代入到①，得；
代入到②，得；
代入到③，得；
故答案为：．
24．(1)
(2)12
(3)存在，满足条件的所有点M的坐标为或．
【详解】（1）解：∵直线与相交于点，点的横坐标为4，
由图象得：当时，的图象在的图象的下方，
∴当，的取值范围为，
故答案为：；
（2）∵的横坐标为4，且在上，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∵在上，
∴，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴的面积为：；
（3）解：存在．
如图所示：

根据题意设点，则，．
∴．
分两种情况：
①当时，，
解得．
所以点M的坐标为；
②当时，，
解得．
所以点M的坐标为．
综上，满足条件的所有点M的坐标为或．
25．（1）矩形；（2），见解析；（3）．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵线段沿方向平移，得到对应线段，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
故答案为：矩形；
（2），理由如下：
∵四边形为矩形，
∴，
设，
∵正方形，，，
∴，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）延长交于点F，作交于点G，过点Q作交于点H，交于点I，
∵正方形，， 点是线段的中点，
∴，，，
∵，
，
由（1）可知四边形为矩形，
∴，，
延长交于点F，
∴
∴，
∴四边形、为矩形，
∴，，
∴，
∵，
，，
，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形、为矩形，
，；
点为的中点，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴点G为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴．

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