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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第一章 有理数 1.2.2 数轴
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果数轴上的点A对应的有理数为，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数为（　　）
A．7或1 B．或1 C．7 D．1
2．数轴上点A表示的数是，若数轴上点M到点A的距离等于2，则点M所表示的数是（　　）
A． B．1 C．或3 D．1或
3．如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
4．如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（　　）
A．-3 B．-4 C．-5 D．-6
5．已知a，b两数在数轴上对应的位置如图所示：下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点B（　　）
A．没有对应任何数 B．对应的数是2023
C．对应的数是2024 D．对应的数是2025
7．在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（　　）
A．1 B．1或-7 C．－7 D．－1或7
8．若有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）
A．a+b>0 B．a-c>0 C．Ial>Ibl D．b c <0
9．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点P、Q同时出发，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为（　　）
A．2 B． C．2或 D．2或
10．如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论：①a>0，b<0；②a-b<0；③a+b>0；④|a|-|b|>0，其中正确的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
11．已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值：　 　．
①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6
12．数轴上与表示－3的点的距离等于4的点表示的有理数是　 　．
13．实数 在数轴上的位置如图所示，化简 =　 　．
14．不大于4的正整数的个数为　 　 个
15．一条数轴由点A处对折，表示﹣50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是　 　．
16．数轴上点A所表示的数是－18，点B到点A的距离是17，则点B所表示的数是　 　．
三、计算题
17．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣b|﹣2|b﹣a|．
四、解答题
18．如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足．
（1）________，________，________．
（2）点P为数轴上一动点，则的最小值为________，此时点P表示的数为________．
（3）若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则________，________．（用含t的代数式表示）
（4）的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．
19．已知有理数a，b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求 的值．
20．数轴上A点表示的数为+4，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各表示什么数．
21．已知a<0，ab<0，且│a│>│b│，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“<”号将它们连接起来
22．如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在点左侧的一点，且两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动.
（1）数轴上点表示的数是；
（2）运动1秒时，点表示的数是；
（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点同时出发.求：
①当点运动多少秒时，点与点相遇？相遇时对应的有理数是多少？
②当点运动多少秒时，点与点的距离为8个单位长度.
23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a， b满足|a-5|+(b-6)2=0.
（1）请直接与出a=　 　， b=　 　；
（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N， O， A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.
参考答案及试题解析
1．B
2．D
3．A
【解答】解：∵A点在﹣2处，
∴数轴上A点表示的数a=﹣2，
|a|=|﹣2|=2．
故答案为：A．
【分析】由图知，数轴上点A表示的数是-2，根据绝对值的意义可得|a|=|﹣2|=2。
4．D
5．B
【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，且a＞b则
A、由同号相乘得正，得ab＞0，故此选项错误；
B、a＞b是正确的；
C、b-a＜0，故此选项错误；
D、由两负数相加得负，得a+b＜0，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】 首先根据数轴判断a、b的符号和大小，再按照有理数的乘法法则，同号得正，及有理数的加减法法则即可一一判断得出答案.
6．B
【解答】解：如图，
由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵2023÷3=674......1，
∴翻转2023次后点B在数轴上：
∴点B对应的数是674×3+1=2023.
故答案选：B.
【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2023除以3余数为1，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解.
7．B
【解答】解：当点在－3的右侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3+4=1；
当点在－3的左侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3-4=-7．
故答案为：B．
【分析】分两种情况，再结合数轴利用两点之间的距离公式求解即可。
8．D
【解答】解 ：由图知 ：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，故A错误，不符合题意；
a-c＜0，故B错误，不符合题意；
Ial＜Ibl ，故C错误，不符合题意；
b c <0，故，D正确，符合题意；
故应选 ：D.
【分析】根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大，及原点左边表示的是负数，右边表示的是整数，得出b＜a＜0＜c，然后根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号得出a+b＜0；根据有理数的减法法则小数减去大数，和为负得出a-c＜0；根据两个负数比大小，绝对值大的反而小得出Ial＜Ibl ，再根据异号两数相乘积为负，得出b c <0；从而得出答案。
9．D
10．B
【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点得出 ， ，
所以 ， ，
所以①错误，②正确，③错误，④正确；
所以正确的是②④，共2个.
故答案为：B.
【分析】由题意可得： ， ，于是可直接判断①④，根据有理数的加法与减法法则可判断②③，进而可得答案.
11．（答案不唯一）
12．1或-7
【解答】解：由题意，分以下两种情况：
①当这个点在表示的点的左侧时，
则这个点表示的有理数是；
②当这个点在表示的点的右侧时，
则这个点表示的有理数是；
综上，这个点表示的有理数是1或，
故答案为：1或-7．
【分析】分两种情况，再利用两点之间的距离公式求解即可。
13．3－a
【解答】原式= =a－1－2a+4=3－a．
【分析】由数值上a的值，得到1＜a＜2，根据二次根式的性质化简二次根式，得到化简的值.
14．4
【解答】解：如图所示：
由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个．
故答案为：4个．
【分析】在数轴上表示出4的位置，根据数轴上各点的特点进行解答即可．
15．﹣22.5
【解答】解：点A表示的数是 =﹣22.5．
故答案为：﹣22.5．
【分析】根据对称的知识，若﹣50表示的点与5表示的点重合，则对称点是两个点的表示的数的和的平均数，由此求得点A表示的数．
16．-1或-35
【解答】解：设点B表示的数为x， 由题意得，
∴-18-x=±17，
则x=-1或x=-35.
故答案为：-1或-35.
【分析】数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值，设这个数为x， 据此列式求得x的值即可.
17．解：由数轴可知：b＜0＜a，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0，
∴原式=﹣2（a+b）﹣3（a﹣b）+2（b﹣a）
=﹣2a﹣2b﹣3a+3b+2b﹣2a
=﹣7a+3b
【解析】【分析】根据数轴求出a+b、a﹣b、b﹣a与0的大小关系．
18．（1）；；
（2）8；
（3）；
（4）解：∵，，∴
，
∴的值不变，且
【解析】解：（1）∵是最大的负整数，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；；；
解：（2）设点P表示的数为x，
由（1）可知点A、B、C表示的数分别为；；，
∴，
∴，
∵表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和，
∴当点P在点A和点C之间时（包括端点）有最小值，最小值为的长，即为，
又∵当点P与点B重合时，有最小值，
∴当时，有最小值，
∴当时，和能同时取得最小值，
∴当时，有最小值，最小值为，
故答案为：8；；
解：（3）由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；.
【分析】
本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的非负性，有理数的分类：
（1）根据数轴上两点距离计算，绝对值的非负性，得到最多的负整数为，即，再由绝对值的非负性，得到，即可求解；
（2）设点P表示的数为x，由（1）可知点A、B、C表示的数为；；，得到的表达式，根据表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和，得到当点P在点A和点C之间时有最小值，最小值为的长，再由当点P与点B重合时，有最小值，则当时，和能同时取得最小值，故当时，有最小值，最小值为；
（3）由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（4）根据（3）所求，计算出的结果，即可得到答案．
（1）解：∵是最大的负整数，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；；；
（2）解：设点P表示的数为x，
由（1）可知点A、B、C表示的数分别为；；，
∴，
∴，
∵表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和，
∴当点P在点A和点C之间时（包括端点）有最小值，最小值为的长，即为，
又∵当点P与点B重合时，有最小值，
∴当时，有最小值，
∴当时，和能同时取得最小值，
∴当时，有最小值，最小值为，
故答案为：8；；
（3）解：由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；；
（4）∵，，
∴
，
∴的值不变，且．
19．解：由题意知a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝﹣5， 当m在-2的右侧时，m＝1，原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1+1﹣1＝1； 当m在-2的左侧时，m＝﹣5，原式＝5﹣（﹣1）+0﹣1＝5； 综上， 的值为1或5
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0可得a+b=0，根据互为倒数的两个数之积为1，可得cd=1，m与﹣2相距3个单位长度，分两种情况讨论，再代入式子即可.
20．解：∵A点表示的数为+4，C到A的距离为2，
∴C点表示的数是2或6；
又∵B、C两点所表示的数互为相反数
∴B点所表示的数是-2，或-6.
【解析】【分析】根据数轴上所表示的两个数间的距离计算方法，由A点表示的数为+4，C到A的距离为2，即可得出C点所表示的数，再根据互为相反数的意义即可得出B点所表示的数。
21．解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，|a|＞|b|，
∴a、b、 a与 b的再数轴上的位置为：
a＜ b＜b＜ a.
【解析】【分析】先求出b＞0，再在数轴上表示各个数，最后比较即可.
22．（1）解：∵数轴上A表示的数为6，，
解得b=-4或16，
而B在A的左侧，
∴b=-4，即数轴上点表示的数是-4；
（2）解：运动1秒时，点P表示的数是：6-3×1=3；
（3）解：①设当点P运动x秒时，点P与点Q相遇，
由题意可列方程：3x+2x=10，解得：x=2；
∵6-3×2=0，
∴即相遇时对应的有理数为0；
②点P、Q相遇前，6-3x-(2x-4)=8，
解得：t=；
当P、Q相遇后，2x-4-(6-3t)=8，
解得：x=；
答： 当点P运动或秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度.
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值并结合A、B的位置可求解；
（2）根据点P出发点、速度及时间可求解；
（3）①由点P、Q重合可列关于x的方程，解方程可求解；
②由题意分两种情况：点P、Q相遇前、P、Q相遇后两种情况分别列关于x的方程可求解.
23．（1）5；6
（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），
NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t
即3t+10-5t=5t，解得，
②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），
OM=5t-10，AM=20-5t， MP=3t+5t-10
即3t+5t-10=20-5t，解得
③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时
OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，
即3t+5t-10=5t-20，解得（不符合题意舍去）.
综上或；
（3）解：如下图：
根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t
依题意： NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，
解得t=4.此时M对应的数为20.
【解答】解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．
∴a-5=0，b-6=0
∴a=5，b=6
故依次填：5，6；
【分析】（1）根据非负性结合题意即可求解；
（2）根据题意分类讨论：①点M未到达O时（0＜t≤2时）， ②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时）， ③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时，进而结合题意表示出各边，从而解一元一次方程即可求解；
（3）先根据题意得到NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t，进而得到NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，从而解方程即可求解。
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