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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第一章 有理数 1.2.3 相反数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2． 的相反数数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四组数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．的相反数是（　　）
A． B． C．2024 D．
5．下面的说法正确的是(　　)
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
6．6的相反数为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
7．﹣2的相反数是（　　）
A．-2 B．2 C．0
8．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．的相反数是（　　）
A．-7 B．-9 C．9 D．
10．下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．与 B． 与
C．与 D．与
二、填空题
11．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝　 　.
12．若|x－2|与(y＋3)4互为相反数，则x＋y＝　 　.
13．如图是一个正方体盒子的展开图，在其中三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，填入正方形A、B、C内的三个数中最小的是　 　面．（填写“A、B、C”三个字母中的一个）
14．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28），﹣ ，﹣|﹣4|，
正有理数集合：{　 　}
负有理数集合：{　 　}
整数集合：{　 　}
分数集合：{　 　}．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 　 　．
16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝　 　．
三、计算题
17．如果 ， 互为倒数， ， 互为相反数，且 的绝对值是 ，求代数式 的值.
四、解答题
18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， =2，求 的值．
19．请把-3，-|-3.5|， ，0，-(-1.5)这五个数按从小到大的顺序填入图1-2的“ ”内，每个“ ”内只填一个数，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来。
20．求下列各式的值．
（1）已知，，且，异号，求的值．
（2）若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，求的值．
21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求的值．
22．如图，A，B为数轴上的两点，且点A在点B的左侧.
（1）若点A和点B表示的教互为相反数，且两点之间的距离为8.4，求点A和点B表示的数，并判断-5在点A的左侧还是右侧；
（2）已知点A表示的数是-5，点B表示的数是1.若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动：同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设点P运动的时间为（秒）.
①直接写出点A到点B的距离，并求点P与点Q相遇时，t的值；
②求当点P运动到与点A和点B的距离相等的位置时，点Q表示的数；
③某一时刻，若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求此时点A，B，P，Q所表示的数之和.
23．已知 互为相反数，且 ，互为倒数， 的绝对值为6.求 的值.
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
【分析】依据相反数的定义解答即可．
2．A
【解答】解：∵只有2和－2符号不同， ∴故答案为：A．
【分析】相反数是指只有符号不同的两个数，根据定义即可求解。
3．C
4．B
5．D
【解答】解：A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项不符合题意；
B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法不符合题意；
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项不符合题意；
D．互为相反数的两个数的绝对值相等，符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．
6．A
【解答】解：6的相反数为：﹣6．
故答案为：A
【分析】根据相反数的概念，两个符号不同，绝对值相同的数互为相反数，所以6的相反数为-6。
7．B
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：B．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
8．A
【解答】A， | 8|= 8，正确；
B， （ 8）=8，错误；
C，（ 8）2=64，错误；
D， （+8）= 8，错误；
故答案为：A.
【分析】利用绝对值的性质和相反数的定义可对A作出判断；利用求一个的相反数的方法，可对B、D作出判断；利用有理数的乘方法则，可对C作出判断.
9．C
【解答】根据零指数幂算出这个数，再求它的相反数即可．
解：原式
-9的相反数是9，
故答案为：C．
【分析】先利用有理数的减法求解，再根据相反数的定义求解即可。
10．D
【解答】解：A、-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘方，绝对值及相反数分别求值，再判断即可.
11．2
【解答】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，
移项合并得：x＝2.
故答案为：2.
【分析】根据互为倒数的两个数的和为0建立方程，求解就可得到x的值.
12．-1
【解答】解：由题可知|x－2|+(y＋3)4=0,
∵|x－2|≥0,(y＋3)4≥0,
∴x-2=0,y+3=0,
即x=2,y=-3,
∴x+y=-1.
【分析】根据非负性即可解题.
13．B
【解答】解：根据正方体相对面可得：A与相对，B与2相对，C与0相对；
所以，
∵，
∴填入正方形A、B、C内的三个数中最小的是B面．
故答案为：B
【分析】利用正方体展开图的特征可得A与相对，B与2相对，C与0相对，再比较大小即可.
14．3，21.08，﹣（﹣2.28）；﹣2.4，﹣100，﹣ ，﹣|﹣4|；3，0，﹣100，﹣|﹣4|；﹣2.4，21.08，﹣（﹣2.8），﹣
【解答】解：正有理数集合：{3，21.08，﹣（﹣2.28）}；
负有理数集合：{﹣2.4，﹣100，﹣ ，﹣|﹣4|}；
整数集合：{3，0，﹣100，﹣|﹣4|}；
分数集合：{﹣2.4，21.08，﹣（﹣2.8），﹣ }，
故答案为：3，21.08，﹣（﹣2.28）；﹣2.4，﹣100，﹣ ，﹣|﹣4|；3，0，﹣100，﹣|﹣4|；﹣2.4，21.08，﹣（﹣2.8），﹣ ．
【分析】根据有理数的分类即可得．
15．5
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
又m的绝对值为2，
所以m=±2，m2=4，
则原式=0+2×4﹣3×1=5．
故答案为5
【分析】根据相反数的意义可得a+b=0，根据互为倒数的意义可得cd=1，由绝对值的意义可得m2=4，然后用整体代换即可求解。
16．5或-3
【解答】∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0， cd=1，m=±2，
当m=2时，+2m-(-cd)2003=0+2×2-（-1）=0+4+1=5；
当m=-2时，+2m-(-cd)2003=0+2×(-2)-(-1)=-4+1=-3；
总之，空上填5或-3.
【分析】根据有理数的加法法则求出a+b的值，根据倒数定义的逆运算求出cd的值，再根据绝对值的意义求出m的值，分类讨论，求出即可.
17．解：根据题意得： ， ， 或 ，
当 时，原式 ；
当 时，原式
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得c+d＝0，根据乘积为1的两个数互为倒数可得ab＝1，由绝对值的定义可得m＝±1，代入所求代数式计算即可求解.
18．解：由题意得：
∴ = = ，
∴当 ，原式=2；
∴当 ，原式= ；
【解析】【分析】根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义，求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果．
19．解：如解图①所示。
在数轴上表示这五个数的相反数如解图②所示。
【解析】【分析】先化简各个数，然后根据：正数＞0＞负数进行比较，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来即可．
20．（1）解：，，且，异号，
，或，，
当，时，
；
当，时，
；
的值是或；
（2）解：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，
，，，
当时，
，
当时，
，
的值是或．
【解析】【分析】（1）先根据有理数的绝对值结合题意得到，或，，进而分两种情况代入，根据有理数的混合运算即可求解；
（2）先根据相反数、倒数和有理数的绝对值得到，，，进而分当时，当时，代入计算即可求解。
21．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，
，，，
当时，，
当时，，
的值为3或．
【解析】【分析】先求出 ，，，再将其代入计算即可。
22．（1）解：点A表示的数为-4.2，点B表示的数为4.2；-5在点A的左侧；
（2）解：①点A到点B的距离为6；点P与点Q相遇时，（秒）；
②点P运动的时间为（秒），此时点Q表示的数为；
③当点P在点B左侧时，因为点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，所以点P表示的数为，所以运动的时间为，所以点Q表示的数为.
此时点A，B，P，Q表示的数之和为；
当点P在点B右侧时，点P表示的数为，运动的时间为，
所以点Q表示的数为，此时点A，B，P，Q表示的数之和为.
综上，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点A，B，P，Q表示的数之和为或-4.
【解析】【分析】（1）根据数轴结合相反数即可求解；
（2）①利用两点间的距离公式求出点A到点B的距离，利用时间等于路程除以速度求出t的值即可；
②先求出点P的运动时间，进而即可得到Q表示的数；
③根据题意进行分类讨论：当点P在点B左侧时，当点P在点B右侧时，进而结合题意即可求解。
23．解：∵ 互为相反数，且 ，互为倒数，
∴
∵ 的绝对值为6
∴
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
【解析】【分析】根据题目可得出 ， ，代入计算即可.
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