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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．比2小3的数是（　　）
A．1 B．－1 C．－5 D．5
2．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（　　）
A．2-3 B． C． D．
3．把6-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和的形式为 (　　)
A．6-4+7+3 B．6+4-7-3 C．6-4+7-3 D．6-4-7+3
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．马虎同学做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；② ÷（﹣ ）=﹣1；③﹣ + =﹣（ + ）=﹣1；④﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45.请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
6．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（　　）
A．0 B．100 C．﹣1003 D．1003
7．把：写成省略加号与括号的形式是（　　）
A． B． C． D．
8．如图的一串号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则被墨迹覆盖的“■”的值为（　　）
A．3 B．5 C．12 D．14
9．下列计算结果错误的是 （　　）
A．12.7÷(－ )×0＝0 B．－2÷ ×3＝－2
C．－ ＋ － ＝－ D．( － )×6＝－1
10．如图是小亮某天微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小亮当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入9元 B．收入16元 C．支出7元 D．支出9元
二、填空题
11．一个数是6，另一个数比6的相反数小3，那么这两个数的差的绝对值是　 　．
12．计算：-1+2-3+4-5+6+…-97+98-99=　 　．
13．定义一个新运算，已知，，则　 　.
14．计算|﹣|﹣的结果是　 　
15．如果正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为　 　小时.
16．如图，由若干个小圆圈堆成的形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝ .图3、图4中的圆圈共有13层.图3中，自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是　 　；图4中，自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣21，﹣20，﹣19，…，则图4中所有圆圈中的数的和是　 　.
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
（3）．
四、解答题
18．有一个水库某天8：00的水位为－0.1米(以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正)，在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正，单位：米)：
0.5，－0.8，0，－0.2，－0.3，0.4．
（1）经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
（2）现在由于下暴雨，水库水位以0.1米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下(含1米)，现在水库匀速泄水，可使静态水位按0.2米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间．
19．设表示不超过a的最大整数，例如：．
（1）填空： ； ．
（2）令，求．
20． 对于实数a，b定义运算“#”：a#b=ab-a-1.
（1）求（-2）#3的值；
（2）若，求x的值；
（3）若 ，求x的值.
21．列式并计算：
（1）已知-5与一个数的差为-2，求这个数；
（2）已知一个数与的积是-1，求这个数．
22．如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
（1）若数轴的1个单位长度为．
①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
（2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
23．已知有理数，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：+c　 　0，c b　 　0，b+　 　0，bc　 　0；
（2）化简：|+c|+|c b| |b+|．
（3）已知2≤x≤6，求：|2-x|+|x-6|的值.
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：∵2-3=2+（-3）=-1，
∴比2小3的数是-1.
故答案为：B.
【分析】用2减去3列出算式，根据有理数的减法法则即可算出答案.
2．B
【解答】A选项，2-3=-1， B选项， =1， C选项， =-1， D选项， =-1.
故选B.
【分析】根据有理数的减法法则，有理数的乘方法则，绝对值的性质进行计算即可求解.
3．C
【解答】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可．
【解答】6-（+4)-（-7)+（-3)=6-4+7-3．
故选C．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，熟练掌握省略的法则是解题的关键．
4．D
5．B
【解答】解：①0﹣（﹣1）=1，正确；
② ÷（﹣ ）=﹣1，正确；
③﹣ + =﹣（ ﹣ ）=﹣ ，错误；
④﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，错误；
故正确的有①②.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的运算，对每一个式子进行计算，再进行判断即可.
6．C
【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006
=
=﹣1003．
故选：C．
【分析】根据相邻两个数的和是﹣1，再根据﹣1的个数，即可解答．
7．D
【解答】解：原式，
故答案为：D
【分析】根据有理数的加减运算结合题意去括号即可求解。
8．B
9．B
【解答】A. 12.7÷(－ )×0＝0，则A不符合题意；
B. －2÷ ×3＝－18，则B符合题意；
C. － ＋ － ＝－ ，则C不符合题意；
D. ( － )×6＝－1，则D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的混合运算分别进行计算，然后判断即可.
10．A
【解答】解：如图可知，
小亮来自妈妈的微信转账为+16，
扫码付款给水果店-7
∴小亮微信转账收支为：16-7=9元
故答案为：A.
【分析】根据正数和负数的概念，正数是收入，负数是支出，可以计算出小亮的微信转账收支.
11．15
12．-50
【解答】解：原式=[（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…（-97+98）]-99
=49-99
=-50，
故答案为：-50．
【分析】根据题意，可观察规律，直接可得出结果。
13．1或-1
【解答】解：，
或，
，
①当，时，
；
②当，时，
；
综上所述：或，
故答案为：1或.
【分析】根据平方根的概念可得a的值，然后根据定义的新运算进行计算.
14．-
【解答】解：|﹣|﹣
=﹣
=﹣．
故答案为：﹣．
【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
15．-4
【解答】由题意得：上午8点钟可表示为 小时，即 -4 小时
故答案为： -4 .
【分析】因为正午记作0小时，可以理解为 小时；午后3点钟记作 +3 小时，可以理解为 ，由此即可得.
16．79；2148
【解答】解：当有13层时，图中共有：1+2+3+…+11+12个圆圈，
∴最底层最左边这个圆圈中的数是：6×13+1＝79；
图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12+13＝ ＝91个数，
﹣21+91﹣1＝69，
所以图4中所有圆圈中各数的和为：
﹣21+（﹣20）|+（﹣19）+…+|（﹣1）+0+1+2+…+69
＝22+23+…+69
＝
＝2148.
故答案为：79；2148.
【分析】观察图形中圆圈的排列规律可知当有13层时，上12层共有：1+2+3+…+11+12个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数就是第12层的最后一个数加1，据此即可得出答案；再求出图4中圆圈中的数的个数；然后求出图4中所有圆圈中的数的和.
17．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
=-6
【解答】(1)、去掉括号求解即可.
(2)、根据乘方和开方计算即可.
(3)、根据乘法分配律求解即可.
18．（1）解： 0.1＋0.5 0.8＋0 0.2 0.3＋0.4＝ 0.5．
（2）解：[-1-(-0.5)]÷(-0.2+0.1) = 5(小时)．
【解答】（1）把警戒线的水位记为0，要判断水库的水位是否超过了警戒线，只需把上述各数相加，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断；
（2）根据题意列式求解即可.
19．（1）2，
（2）4
20．（1）解：(-2)#3=-2×3-(-2)-1=-6+2-1=-5.
（2）解：因为x#(-4)=9，
所以-4x-x-1=9，
解得x=-2.
（3）解：因为
所以
解得x=-3.
【解答】(1)根据"#"的定义列出(-2)#3=-2×3-(-2)-1，进行化简求解即可；
(2)根据x#(-4)=-4x-x-1，而x#(-4)=9，可列出方程-4x-x-1=9，解方程求出x的值即可；
(3)根据，，而可列方程，解方程即可求出x的值.
21．（1）解：这个数为：-5-（-2）＝-3；
（2）解：-1÷（）
＝1÷
＝1×
＝.
【解答】（1）此题是已知被减数与差，求减数，根据减数等于被减数减去差，列式计算可得答案；
（2）此题是已知一个因数与积，求另一个因数，根据因数等于积除以另一个因数，列式计算可得答案.
22．（1）①，215；②175
（2）①；②或；③4
23．（1）＜；＞；＜；＞
（2）解：原式＝ （a+c）+（c b）+（b+a）
＝ a c+c b+b+a
＝0．
（3）解：∵2≤x≤6，
∴2-x≤0，x-6≤0，
∴|2-x|+|x-6|=x-2+6-x=4.
【解答】解：（1）由数轴得：且
∴
故答案为：＜，＞，＜，＞；
【分析】（1）根据数轴得到：a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，最后根据有理数的加减法则及乘法法则计算即可求解；
（2）先根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可；
（3）根据x的取值范围，得到2-x和x-6的取值范围，即可化简求值.
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