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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
C．全等三角形的对应角相等
D．对顶角相等
2．在数5、﹣6、3、﹣2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（　　）
A．30 B．48 C．60 D．90
3．如果，那么下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算中：①；②；③；正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，给出下列结论：
①，②，③，④，
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若，则实数a、b的符号为（　　）
A．a、b同为正 B．a、b同为负
C．a、b异号且绝对值大的为正 D．a、b异号且绝对值大的为负
7．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．两个非零的数互为相反数，那么下列说法中错误的是（　　）
A．它们的和一定为零 B．它们的差一定是正数
C．它们的积一定是负数 D．它们的商一定等于-1
9．四位老同学聚会，如果每两个人握一次手，那么握手的总次数是 (　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
10．从﹣3，﹣1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（　　）
A．- B．-2 C．- D．-10
二、填空题
11．如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定　 　.
12．某乡去年水稻总产量是1200吨，今年比去年增产二成.则今年水稻总产量为　 　吨.
13．小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是：
停车时长（单位：小时）
收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24
乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）．
（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是　 　元；
（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为　 　小时，
14．下列说法：①若，则；②若，则；③若，则a或b至少有一个为0；④若，且，则.其中正确的有　 　．
15．在4，5，－6，，这四个数中，任意三数之积的最大值是　 　．
16．三个有理数 ， ， ， ， ．当 时， 的值为　 　．
三、计算题
17．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
18．若|a|=2，b=3，且ab＜0，求a﹣b的值？
19． 计算
联系这类具体的数的乘法，你认为一个非零有理数一定小于它的2倍吗 为什么
20．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“共生有理数对”．
（1）数对，中，是“共生有理数对”的是 ；
（2）若是“共生有理数对”，求的值；
（3）小丁说：若是“共生有理数对”，则一定是“共生有理数对”，小丁的说法是 的．（填“对”或“错”）
21． 已知 ．
（1） 若 ， 求 的值；
（2）若 ， 求 的值．
22．阅读下列材料：
，
，
，
由以上三个等式相加，可得：
．
根据以上材料，请你完成下列各题：
（1）；（写出过程）
（2）________________；（用含n的代数式表示）
（3）根据以上学习经验，猜想____________．（写出最后结果）
23．十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字0～9和字母，共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
十二进制
十进制
例如，用十二进制表示，用十进制表示也就是，
（1）将十二进制数转化为十进制数，写出转化过程；
（2）用十二进制数表示的结果．
参考答案及试题解析
1．A
【解答】解：A、“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，逆命题是真命题，A符合题意；
B、 “如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是“如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数”，这个逆命题是假命题，其反例如：ab=3，a=-1，b=-3，B不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形，这个逆命题是假命题，C不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，对顶角包含数量和位置两种关系，相等的两个角只有数量关系，所以这个逆命题是假命题，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，然后判断命题的真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；根据课本中的性质定理判断真命题，举反例判断假命题.
2．C
【解答】解：乘积最大的数是：5×（-6）×（-2）=60，
故答案为：C.
【分析】 任意取3个不同的数相乘，最大的积是正数，其三个正数或一个正数两个负数，据此即可得出答案.
3．D
4．B
5．A
6．D
【解答】解：将左边式子展开可得，，
∴，，
∴a、b异号且绝对值大的为负，
故答案为：D．
【分析】把等号左边展开合并，然后根据对应系数相等得到，，然后判断符号解题即可．
7．B
8．B
【解答】解：A.如果两个非零数互为相反数，它们的和一定为零，说法正确；
B.如果两个非零数互为相反数，它们的差不一定是正数；故答案B说法不正确；
C.如果两个非零数互为相反数，它们的积一定是负数，说法正确；
D.如果两个非零数互为相反数，它们的商一定等于-1，说法正确.
故答案为：B.
【分析】 两个非零的数互为相反数 ，那么它们的和为0，商为-1，积一定是负数，差不一定是正数.
9．B
【解答】解： 四位老同学聚会，如果每两个人握一次手，那么握手的总次数是次.
故答案为：B.
【分析】由题意每个人都要和另外的3个人握一次手，去掉重复计算的情况即可求解.
10．A
【解答】解：最大值为5×6=30，最小值为﹣3×6=﹣18．
∴
故选：A．
【分析】先确定积的最大值和最小值，然后再代入计算即可．
11．相同
【解答】根据有理数的乘法法则，同号相乘，积为正数.
故答案为相同.
【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，故两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定同正或同负。
12．1440
【解答】解：1200×（1+20%）=1440（吨）；
故答案为：1440.
【分析】 增产二成是指今年的产量比去年的产量增加20%，根据去年的产量乘以（1+20%）即得今年的总产量.
13．15；7
14．③④
15．120
16．-81
【解答】∵ ，
∴三个数中有两个正数一个负数或三个都是负数，
∵ ，
∴三个数中不可能都是负数，
∴三个数中有两个正数和一个负数，
设 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：-81．
【分析】由 ，可得三个数中有两个正数一个负数或三个都是负数，由，可得三个数中不可能都是负数，即得三个数中有两个正数和一个负数，可设 ， ， ，根据绝对值的性质求出x的值，然后代入计算即可.
17．（1）
（2）
（3）
（4）
18．解：∵|a|=2，
∴a=±2，
∵ab＜0，
∴ab异号．
∴a=﹣2，
∴a﹣b=﹣2-3=-5．
【解答】根据已知条件和绝对值的性质，得a=±2，b=3，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a﹣b的值．
19．解：2×1=2；
；
2×（-1）=-2；
，
通过以上试题可得出：一个非零有理数不一定小于它的2倍， 如第三个等式，-1＞-2，所以一个负数比它的2倍大．
【解答】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”分别计算出各个小题，然后观察各个等式即可判断得出答案.
20．（1）
（2）
（3）对
21．（1）解：∵x2=9，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵x∴x=±3，y=7，
①当x=3，y=7时，x-y=3-7=-4，
②当x=-3，y=7时，x-y=-3-7=-10，
综上，x-y的值为-4或-10.
（2）解：∵x2=9，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵xy>0，
∴x=3，y=7或x=-3，y=-7，
①当x=3，y=7时，x+y=3+7=10，
②当x=-3，y=-7时，x+y=（-3）+（-7）=-10，
综上，x+y的值为10或-10.
【解答】（1）先利用有理数的乘方和绝对值的性质求出x=±3，y=±7，再结合x（2）先利用有理数的乘方和绝对值的性质求出x=±3，y=±7，再结合xy>0，求出x=3，y=7或x=-3，y=-7，最后将其代入x+y计算即可.
22．（1）解：
；
（2）解：
．
（3）解：
．
【解答】（1）参照题干中的计算方法将原式变形为，再计算即可；
（2）参照题干中的计算方法将原式变形为
，再计算即可；
（3）参照题干中的计算方法将原式变形为，再计算即可.
（1）解：
；
（2）
．
故答案为；
（3）
．
故答案为：35910．
23．（1）28
（2）92
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