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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．浙江向来有打年糕的习俗．糯米在做成年糕的过程中，由于加入水分，重量会增加．如果做成年糕后重量为30千克，则原有糯米千克．
2．如果A表示最小的正整数，B表示最大的负整数，C表示绝对值最小的有理数，那么计算　 　．
3．计算：（－21）÷7×＝　 　．
4．某市打市内电话的收费标准是：前3分钟元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加元；打长途电话的收费标准是：每10秒元（不满10秒按10秒计算）．小明有一天连续打了若干个电话，共计话费元，小明最多打了　 　分钟电话．
5．关于x、y的方程组 的解x与y满足条件x＋y≤5，则3m﹣4的最大值是　 　.
6． =　 　
二、单选题
7．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知实数，，满足，，则，，中正数的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列计算正确的是（　　）
A．0÷(-3)= B．()÷()=-5
C．1÷()=-9 D．÷(-3)=- 9
10．的结果是（　　）
A．-9 B．--1 C．1 D．9
11．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．①③④
13．与﹣3的积为1的数是（　　）
A．3 B． C．- D．-3
14．下列运算，结果最小的是（　　）
A． B．
C． D．
15．计算，结果用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
16．自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著，大气压随着海拔的变化而变化（如图1），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见图2，观察图中数据，下列说法错误的是（　　）
图1
信息窗 海平面空气中的含氧量约为20.95%， 海拔高度每抬升100m，含氧量下降约0.16%， 含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动．
A．海拔越高，大气压越低
B．海拔为2千米时，大气压约为80千帕
C．大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧
D．大气压为60千帕时，人无法行动
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4） （简便运算）
（5） ÷
（6）
（7）
（8）
四、解答题
18．老师设计了一个数的运算的游戏。规则如下：
（1）若黑板上写的数为“6”，求应写在纸条上的数。
（2）学习委员认为：当在黑板上写的数是正数时，正确计算后写在纸条上的结果也为正数，他的说法　 　(填“正确”或“错误”)。
19．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化，而一个动点在数轴上的移动是初中数学的一个难关.
（1）平移运动
把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_____．
A． B．
C． D．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合．
②若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示_____，点表示_____．
（3）动点移动
如果、对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，当点P以每秒个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使？
20．“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．鲁能巴蜀中学七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1500只为标准，其中每天超过1500只的记为“”，每天不足1500只的记为“”，统计表格如下：
周一 周二 周三 周四 周五
+48 -20 +11 -14 -5
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？
（2）本周共使用口罩多少只？
（3）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，且本周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为．求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？
21．某市自2023年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示） ：
月用水量（立方米） 水价（元/立方米）
第一级 50立方米以下（含50立方米）的部分 4.6
第二级 50立方米-150立方米（含150立方米）的部分 6.5
第三级 150立方米以上的部分 8
（1）受特殊情况影响，某饭店4月份用水量为20立方米，则该饭店4月份需交的水费为　 　元．
（2）某饭店9月份用水量为a（50（3）某饭店11月份交水费1120元，求该饭店11月份的用水量．
22．如图在数轴上点，表示的数分别为，，且满足．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ；
（2）点在数轴上，且点与点之间的距离为2，若该数轴可以折叠，以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点与点重合，则折点表示的数为 ；
（3）若在原点处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点）从点处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以2个单位/秒的速度返回到点，并停止运动．设运动的时间为秒，在整个运动过程中，当它把线段分为的两段时，求的值；并直接判断此时小蚂蚁与点（是的中点）的距离和是否最短？
23．从A城到B城可以从高速公路上走，也可以坐火车去。一辆小汽车每小时行120千米需行3.5小时。如果改乘火车，每小时行驶的路程是小汽车的 ，多少小时可以到达？
参考答案及试题解析
1．25
2．0
【解答】解：根据题意得：A=1，B=-1，C=0，所以0.
故答案为：0.
【分析】首先根据 最小的正整数，最大的负整数， 以及绝对值最小的有理数，求出A，B，C的值，然后再求出代数式的值即可。
3．－
【解答】解：原式=．
故答案是：
【分析】利用有理数运算法则计算即可。
4．
5．－
【解答】解：解方程组，
①＋②得，2x＋2y＝2＋10m，
∴x+y=1+5m
∵x＋y≤5，
∴1＋5m≤5，
解得：m≤，
∴3m﹣4的最大值为3×﹣4＝﹣，
故答案为：﹣.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x+y=1+5m，结合x+y≤5可得关于m的不等式，求出m的取值范围，据此不难求出3m-4的最大值.
6．
【解答】解：令 原式
故答案为：
【分析】令 进而即可得到原式 ，再根据整式的混合运算进行化简，从而即可求解。
7．D
8．C
9．C
【解答】解：A、原式=0，不符合题意；
B、原式==5， 不符合题意；
C、原式=1×（-9）=-9，符合题意；
D、原式=，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的除法法则计算即可求解.
10．D
【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】 利用有理数的除法运算法则（①同号两数相除结果为正；②异号两数相除结果为负；③0除以任何不为0的数都为0）分析求解即可.
11．D
【解答】A： ，不符合题意；
B： ，不符合题意；
C： ，不符合题意；
D： ，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的运算法则依次计算然后逐一判断即可.
12．B
13．C
【解答】解：﹣3×（﹣）=1．
故选；C．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，然后求得﹣3的倒数即可．　
14．D
【解答】解：A、 ；
B、 ；
C、 ；
D、 ，
，
故答案为：D.
【分析】首先根据有理数的加减乘除法法则计算出各个选项中式子的结果，然后进行比较即可判断.
15．D
16．D
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
；
（7）解：原式
；
（8）解：原式
.
【解答】（1）利用有理数的加减运算及绝对值进行计算即可；
（2）利用有理数的加减混合运算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）利用乘法分配律计算即可；
（5）先计算括号内的加减，再计算除法即可；
（6）利用乘法分配律计算即可；
（7）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（8）利用有理数的乘除混合运算法则进行计算即可.
18．（1）解：由题意，得
∴应写在纸条上的数为4。
（2）正确
【解答】解：（2）设老师在黑板上写的数为，
由题意，得：，
∵
∴
当在黑板上写的数是正数时，正确计算后写在纸条上的结果也为正数，他的说法正确，
故答案为：正确
【分析】（1）根据游戏规则列出算式进行计算即可；
（2）设老师在黑板上写的数为，根据题意，列出关系式，判断即可.
19．（1）D
（2）①；②，
（3）秒或秒时，可使
20．（1）以1500只为标准，其中每天超过1500只的记为“”，每天不足1500只的记为“”
，
则周一七年级同学使用口罩最多，数量是1500+48=1548（只）；
（2）1500×5+（48-20+11-14-5）=7520（只）
（3）购买普通医用口罩的金额为1×7520×=6016元，
购买N95型口罩的金额为3×7520×=4512元，
本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为：4512+6016=10528元．
【解答】本题考查正负数的实际应用，有理数的混合运算.（1）根据表格求得每天的口罩使用情况，再进行比较可得：，进而可得周一七年级同学使用口罩最多，据此可得数量为：1500+48，再进行计算可求出答案；
（2）根据（1）的结论，将已知数据相加可列出式子：1500×5+（48-20+11-14-5），再利用有理数的混合运算进行计算可求出答案；
（3）根据（2）的结论以及已知数量比，价格可求出购买普通医用口罩和N95型口罩的金额，再将两者的金额相加可求出本周七年级所有同学们购买口罩的总金额，进而可求出答案．
21．（1）92
（2）（6.5a-95）
（3）解：∵50×4.6+（150-50）×6.5=880，
1120>880
∴总用水量超过150立方米
∴（1120-880） +8=30 （立方米）
∴150+30=180 （立方米）
答：该饭店11月份的用水量为180立方米。
【解答】解：（1）根据题意可得：20×4.6=92（元），
故答案为：92；
（2）根据题意可得：50×4.6+（a-50）×6.5=6.5a-95（元），
故答案为：（6.5a-95）；
【分析】（1）根据题干中的收费方法列出算式求解即可；
（2）根据题干中的收费方法列出算式求解即可；
（3）先求出总用水量超过150立方米，再根据题干中的收费方法列出算式求解即可.
22．（1），12
（2）2或4
（3）的值为1.8秒或7.3秒；此时小蚂蚁与点的距离和不是最短的
23．解：
答： 小时可以到达
【解答】根据题意由汽车的速度和时间，求出总路程，再由火车和汽车的速度之比，求出火车的速度，求出时间.
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