资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．某种细胞每过秒便由个分裂成个．经过分钟，这种细胞由个分裂成（　　）个．
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．3
5．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A．20 B．16
C．20或16 D．以上答案均不对
6．在，，，，0，，中，非负数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A． B．﹣1﹣（﹣5）
C．﹣（﹣） D．﹣2×0
8．计算（﹣18）+（﹣1）9的值是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．不能确定
9．如果- 是数a的立方根，- 是b的一个平方根，则a10×b9等于（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
10．下列式子中正确的是（　　）
A．（ ）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6
C． =﹣2 D．（﹣3）0=1
二、填空题
11．若有理数x，y满足，则　 　．
12．定义新运算：，如，则　 　．
13．计算：的值为　 　．
14．若（1﹣x）3x﹣2＝1，则x＝　 　．
15．定义新运算“◇”：对于两个有理数、，定义，例如，那么　 　．
16．已知的小数部分是，的小数部分是，则　 　．
三、计算题
17．计算题：
（1）
（2）
四、解答题
18．已知|a+2|+（b﹣3）2=0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的次数是多少？
19．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．
如：．
（1）求的值；
（2）若，求a的值；
（3）若， （其中x为有理数），试比较大小m n （填“＞”、“＜”或“＝”）．
20．已知如图所示．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（两个四边形均为正方形）
（2）求a＝4cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．
21．等腰三角形的两边长分别是a和b，且满足|a﹣1|+（2a+3b﹣11）2=0，这个等腰三角形的周长．
22．如图，数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，已知|a＋24|＋(b+10)2＝0，且b，c互为相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/秒，电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数；
(3)若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位长度/秒的速度向右爬行，多少秒后电子蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位长度？
23．关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．
①；②；③．
（2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？
（3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______．
参考答案及试题解析
1．D
2．C
3．C
4．C
5．A
【解答】解：∵ ，，（y-8）2≥0，
∴x-4=0，y-8=0，
解得x=4，y=8；
若4为腰，4+4=8，不能构成三角形；
若8为腰，则8-4=4＜8＜8+4=12，可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=8+8+4=20.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的非负性和偶次幂的非负性，可得x和y的值；根据等腰三角形性质及三角形的三边关系，判断是否能够构成三角形；根据三角形的周长公式，可得等腰三角形的周长.
6．B
【解答】解：非负数即正数和0
在，，，，0，，中
正数有，，，
非负数有，，，和0
非负数有5个
故答案为：B
【分析】先把各数化简，再根据有理数的分类进行判定。
7．A
8．C
【解答】解：（﹣18）+（﹣1）9，
=﹣1﹣1，
=﹣2．
故选C．
【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
9．A
【解答】解： 由题意得，a=-2，b= 所以a10×b9=(-2)10×( )9=2，故答案为：A
【分析】根据立方根的意义，a==-2，b==，从而代入代数式根据有理数的混合运算算出答案。
10．D
【解答】解：A、 =9，故本项错误；
B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；
C、 ，故本项错误；
D、（﹣3）0=1，故本项正确，
故选：D．
【分析】根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．
11．1
12．
【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，以及含乘方的有理数的混合运算，根据新定义的运算法则，直接进行计算，即可求解．
13．
14．0或2或
【解答】解：∵ （1﹣x）3x﹣2＝1，
∴当1-x=0且3x-2≠0时，
解之：x=1；
当3x-2=0且1-x≠0时
解之：；
当1-x=1且3x-2≠0时
解之：x=0
∴x=0或2或 .
故答案为：0或2或 .
【分析】分情况讨论：当1-x=0且3x-2≠0时；当3x-2=0且1-x≠0时；当1-x=1且3x-2≠0时；分别求出x的值.
15．
16．1
17．（1）解：
（2）解：
.
【解答】（1）通过加法结合律，分别计算 和 ，再把两个结果相加；（2）根据有理数混合运算法则计算即可，先乘方，再乘除，后加减即可得出答案.
18．由题意得
因为|a+2|+（b﹣3）2=0，
∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3，
∴﹣xa+byb﹣a=﹣x﹣2+3y3﹣（﹣2）=﹣xy5，
∴单项式﹣xa+byb﹣a的次数是6．
【解答】先根据非负数之和为0的特点求得a，b的值，再求算单项的指数和，求单项式的次数．
19．（1）；（2）3；（3）＞；
20．（1）根据图形可知：阴影部分的面积＝两个正方形的面积和－－即可；
即：阴影＝
＝
＝；
（2）当a＝4cm，b＝6cm时，
阴影＝＝．
【解答】本题考查列代数式以及代数式求值.（1）根据图形可知：阴影部分的面积＝两个正方形的面积和－－，再利用正方形的面积公式和三角形的面积公式，将数据代入公式进行计算可求出答案；
（2）将a＝4cm，b＝6cm代入（1）表示出的阴影部分的面积公式可求出答案．
21．解：∵|a﹣1|≥0，（2a+3b﹣11）2≥0，且|a﹣1|+（2a+3b﹣11）2=0，
∴ ，
解得： ．
当a为腰长时，另一腰长为1，
∵1+1＜3，
∴不符合三角形三边关系；
当b为腰长时，另一腰长为3，
此时三角形的周长为3+3+1=7．
综上所述，这个等腰三角形的周长为7
【解答】根据绝对值及偶次方的非负性结合|a﹣1|+（2a+3b﹣11）2=0即可求出a、b的值，分a为腰长及b为腰长两种情况考虑：当a为腰长时，另一腰长为1，由三角形的三边关系可知此种情况不存在；当b为腰长时，另一腰长为3，根据三角形的周长公式即可求出结论．综上即可得出结论．
22．（1）；（2）；（3）2秒或5秒．
23．（1）①③；②；
（2）解：∵当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代效式”，
∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取时，代数式的值为；

（3）
【解答】（1）解：∵，，，
∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②
故答案为：①③；②；
（3）∵
∴是“奇代数式”，
∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
∵，
∴是“偶代数式”
∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是，
∴对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是，
故答案为：
【分析】（1）根据定义即可判定；
（2）根据“奇代数式”的定义即可得到答案；
（3）先证明是“奇代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，再证明是“偶代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和是，即可得到对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和．
（1）解：∵，，，
∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②
故答案为：①③；②；
（2）∵当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代效式”，
∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取时，代数式的值为；
（3）∵
∴是“奇代数式”，
∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
∵，
∴是“偶代数式”
∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是，
∴对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是，
故答案为：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑