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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第二章 有理数的运算 2.3.3 近似数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．0.720精确到百分位 B．3.6万精确到个位
C． 精确到百分位 D．5.078精确到千分位
2．期中考试小明用计算器计算六科平均成绩为83.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（　　）
A．83.3（精确到0.1） B．83.256（精确到千分位）
C．83.25（小数点后两位） D．83.26（小数点后两位）
3．208031精确到万位的近似数是（　　）
A． B． C． D．2.08万
4．用四舍五入法对2021.89（精确到十分位）取近似数的结果是（　　）
A．2021 B．2021.8 C．2021.89 D．2021.9
5．用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（　　）
A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202
6．下列说法正确的是（　　）
A．绝对值为本身的数是正数
B．饼干的包装袋上标着“净含量”的字样，市场监管局随机抽取一包饼干，测得的质量为，则该包饼干是合格品
C．1.8963精确到百分位的结果是1.9
D．只有符号不同的两个数互为相反数
7．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（　　）
A．它有四个有效数字3，0，8，6
B．它有五个有效数字3，0，8，6，0
C．它精确到0.001
D．它精确到百分位
8．下列结论正确的是(　　)
A．近似数1.230和1.23表示的意义相同
B．近似数79.0是精确到个位的数
C．3.850×104是精确到十位的近似数
D．近似数5千与近似数5 000的精确度相同
9．某市2012年第一季度财政收入为42.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（　　）
A．42.7×108元 B．4.3×109元 C．4.2×109元 D．42×108元
10．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1.4×104精确到千位；③两个无理数的积一定为无理数；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
二、填空题
11．用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为　 　．
12．2.70×105精确到　 　位．
13．近似数7.30所表示的准确数a的范围是：　 　．
14．近似数1.75万精确到　 　位， 的倒数是　 　．
15．
（1）近似数43.8精确到　 　位．
（2）近似数0.0308精确到　 　位．
（3）近似数2.4万精确到　 　位．
（4）近似数1.38×103精确到　 　位．
16．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是　 　（只需填写序号）．
三、计算题
17．利用计算器求下列各式的值（结果精确到）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
四、解答题
18．对非负有理数x四舍五入到个位的值记为.例如：<0>=<0.48>=0；<0.64>=<1.493>=1；<18.75>=<19.499>=19；….根据以上信息，解决下列问题：
（1）<π>=　 　.
（2）若=3，求x的最小值.
19．用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000分别取近似值．(用科学记数法表示)
（1）精确到千万位．
（2）精确到亿位．
（3）精确到百亿位．
20．把一个四位数x先四舍五入到十位，得到的数为y，再四舍五入到百位，得到的数为z，再四舍五入到千位，恰好得到3000。
（1）原四位数x的最大值为多少 最小值为多少
（2）将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来(精确到百位)。
21．我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功．经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米？（结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示）
22．观察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232约为4.3×109，则1+2+22+23+…+231约为多少 用科学记数法表示为a×10n的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
参考答案及试题解析
1．D
【解答】A、0.720是精确到千分位的，所以A不符合题意；
B、3.6万是精确到千位的，所以B不符合题意；
C、∵ ，而从左往右的第二个6在万位上，所以 是精确到万位的，∴C不符合题意；
D、5.078是精确到千分位的，所以D符合题意.
故答案为：D.
【分析】近似值求解，需要区分十分位、百分位、千分位与十位、百位、千位进行区分。分位指的是精确到小数点之后的几位，如百分位即精确到小数点后的第二位上（即百位上）；而几位指的是精确到小数点前的几位，如十位即精确到小数点前的十位上。
2．C
3．B
【解答】看千位，千位是8四舍五入有 2.1 105，所以选B.
【分析】208031精确到万位，则看千位，千位上是8，应该收，从而得到208031精确到万位的近似数是21万，然后再用科学记数法表示出来 ，科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n，的形式，其中1≤| a|＜ 10，n是原数的整数位数减一。
4．D
5．B
【解答】解：0.02015≈0.020（精确到千分位）．
故选B．
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．
6．D
7．B
【解答】一个数的有效数字就是从左边第一个不是0的数起后边所有的数字都是有效数字，最后一位是什么位就是精确到哪一位．
【解答】由四舍五入法得到的近似数3.0860是精确到万分位即精确到0.0001，且有5个有效数字．
故选B．
【点评】本题主要考查了有效数字与精确到哪一位的确定方法，比较简单．
8．C
【解答】解：A．近似数1.230和1.23的精确度不同，表示的意义不相同，故本选项不符合题意；
B．近似数79.0是精确到十分位的数，故本选项不符合题意；
C.3.850×104是精确到十位的近似数符合题意，故本选项符合题意；
D．近似数5千精确度千位，近似数5000精确到个位，精确度不同，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据近似数与有效数字的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
9．B
【解答】解：42.76亿=42.76×108=4.276×109≈4.3×109．
故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
10．D
【解答】①实数与数轴上的点一一对应，故原说法错误；②1.4×104精确到千位，正确；③两个无理数的积一定为无理数，错误，例如： ；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1，正确．
故选：D．
【分析】直接利用实数的相关性质进而分析得出答案．
11．
12．千
【解答】解：2.70×105精确到千位．
故答案为千．
【分析】根据近似数的精确度求解．
13．7.295≤a＜7.305
【解答】解：近似数7.30所表示的准确数a的范围为7.295≤a＜7.305．
故答案为7.295≤a＜7.305．
【分析】根据近似数的精确度求解．
14．百；
【解答】解：近似数1.75万元精确到百位；的倒数是．
故答案为：百，.
【分析】1.75中5位于百分位，据此可得精确度；根据负数的绝对值为其相反数，乘积为1的两个数互为倒数可得第二空的答案.
15．（1）十分
（2）万分
（3）千
（4）十
【解答】解：（1） 近似数43.8精确到十分位；
故答案为：十分；
（2） 近似数0.0308精确到 万分位；
故答案为：万分；
（3） 近似数2.4万=24000精确到 千位；
故答案为：千；
（4） 近似数1.38×103=1380精确到 十位.
故答案为：十.
【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解.
16．①②⑤
17．（1）解：≈；
（2）解：≈；
（3）解：≈≈；
（4）解：≈；
（5）解：≈7.48331+1.6=；
（6）解：≈1.44225-1.41421=.
【解答】（1）依次输入
、2408、=即可得到结果；
（2）依次输入2ndF、
、-19.78、=即可得到结果；
（3）依次输入2ndF、
、
、=即可得到结果；
（4）依次输入
、67.5、=即可得到结果；
（5）依次输入
、7、×、8、-、8、÷、-5、=可得结果；
（6）依次输入2ndF、
、3、-、
、2、=可得结果.
18．（1）3
（2）解：当x通过“四舍”得到3时，x可以是3.0、3.1、3.2、3.3、3.4等，
当x通过“五入”得到3时，x可以是2.5、2.6、2.7、2.8、2.9等，
综合可得x的最小值是2.5
【解答】解：（1）因为π≈3.14，3.14四舍五入到个位为3，
所以 <π>=3；
故答案为：3.
【分析】本 主要有理数的近似数以及对有理数取值范围的分析，可根据题目中对（非负有理数四舍五入到个位的值）的定义来进行求解.
（1）因为π≈3.14，根据 “对非负有理数x四舍五入到个位的值记为” 这一定义，将3.14四舍五入到个位；
（2）分析哪些数可以通过“四舍”“五入”得到3，从中取最小值即可.
19．（1）解：159 897 000 000≈1.599 0× 1011．
（2）解：159 897 000 000≈1.599× 1011．
（3）解：159 897 000 000≈1.6× 1011．
【解答】较大的数保留近似数需要用科学记数法来表示，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，用科学记数法保留近似数，要在标准形式a×10n中a的部分保留，
（1）把百万位上的数字7进行四舍五入即可；
（2）把千万位上的数字9进行四舍五入即可；
（3）把十亿位上的数字9进行四舍五入即可.
20．（1）解：由题意知，x先四舍五入到十位为y，所得的数再四舍五入到百位为z。根据四舍五入的原则可知，x的最大值为3444，此时y=3440，z=3400；x的最小值为2445，此时y=2450，z=2500
（2）解：∵最大值为3444，最小值为2445
∴最大值与最小值的差为3444-2445=999≈1.0×103
【解答】（1）由于是把四位数x先四舍五入到十位，再四舍五入到百位，再四舍五入到千位，恰好是3000，所以可据此结合四舍五入的原则求解；
（2）利用(1)中的最大数与最小数的差，然后用科学记数法表示，最后把个位上的数字进行四舍五入即可.
21．解：因为10年=120个月，1厘米=10﹣2米，
所以平均每个月小洞的深度增加：
10﹣2÷120
=（1÷120）×10﹣2
≈0.008 33×10﹣2
=8.33×10﹣3×10﹣2
=8.33×10﹣5（米），
答：平均每个月小洞的深度增加8.33×10﹣5米．
【解答】首先转化单位，进而利用有理数的除法运算法则计算，再利用科学记数法表示即可．
22．解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位数。
【解答】根据题意可得232-1≈4.3×109-1≈4.3×109，位数为n+1，即9+1=10.
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