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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第三章 代数式 3.2 代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为－4，则最后输出的结果可能是（　　）
A．－8 B．－23 C．－68 D．－32
2．若，且，则为（　　）
A．16 B．2 C．16或2 D．以上都不对
3．已知，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
4．已知多项式，当时，该多项式的值为5，那么当时，该多项式的值为（　　）
A． B．5 C．1 D．无法求出
5．若代数式 ，则代数式 的值为（　　）
A．7 B．13 C．19 D．25
6．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若|x﹣2|+（y+）2=0，则yx的值是（　　）
A．9 B．-9 C． D．-
8．在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为（　　）
A．3 B．2020 C．-4 D．2
9．已知当时，的值为12，则当时，的值为（　　）
A．22 B． C．20 D．
10．已知代数式m2+m+1=0，那么代数式2018﹣2m2﹣2m的值是（　　）
A．2016 B．﹣2016 C．2020 D．﹣2020
二、填空题
11．若、为相反数，、互为倒数，则　 　．
12．若，则　 　．
13．如果a﹣b=3，ab=﹣1，则代数式3ab﹣a+b﹣2的值是　 　．
14．已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式： 的值为　 　
15．已知，则　 　．
16．若有理数、使得，，，这四个数中的三个数相等，则　 　．
三、计算题
17．已知，求代数式的值．
四、解答题
18．2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米．
（1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）；
（2）当，满足条件：时，求长方形的周长．
19．已知a＝，b＝．
（1）求a+b的值；
（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．
20．一个小正方形和四个相同的长方形拼成一个大正方形，如图所示，长方形的宽是a，大正方形的边长是b．
（1）请用含a，b的代数式表示小正方形的边长；
（2）若，求四个长方形（阴影部分）的面积和．
21．已知，，且．
（1）求a、b的值；
（2）求的值．
22．已知四个素数，设，且.
（1）写出一组符合题意的索数组.
（2）探索符合题意的素数须满足的条件.
（3）若，求符合题意的素数组的组数.
23．某中学决定派3名教师带名学生到某风景区举行夏令营活动，甲旅行社收费标准为教师全票，学生半价优惠；乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为240元.
（1）用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元？
（2）当时，如果你是校长，你选择哪一家旅行社？
参考答案及试题解析
1．D
2．C
3．D
4．A
5．D
【解答】解：∵2（x 2y）2＋4y 2x＋1＝2（x 2y）2 2（x 2y）＋1
∴当x 2y＝－3时，
原式＝2×（－3）2 2×（－3）＋1
＝18＋6＋1
＝25.
故答案为：D.
【分析】将代数式转化为2（x 2y）2 2（x 2y）＋1，再整体代入可求出此代数式的值。
6．A
【解答】解： ，
，
，
所以A选项是正确的.
【分析】根据题意可以知道 ，原式化简整理后整体代入即可解决问题.
7．C
【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+=0，
解得x=2，y=﹣，
∴yx=（﹣）2= ．
故选C．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
8．D
【解答】解：当x=3， =2，
故答案为：D．
【分析】由于x=3为奇数，则3加1后再除以2即可得到结果．
9．D
【解答】解：
当x=2时，
当x=-2时，
故答案为：D
【分析】把X＝2代入代数式中，得到8a+2b=12，再把x=-2代入 中，结合8a+2b=12进行求值即可。
10．C
【解答】解：∵m2+m+1=0，
∴m2+m=﹣1．
∴﹣2m2﹣2m=2．
∴原式=2108+2=2020．
故答案为：C．
【分析】根据m2+m+1=0，求出m2+m的值，得出﹣2m2﹣2m的值，再整体代入求值即可。也可将2018﹣2m2﹣2m变形为2018-2（m2+m）。
11．
12．
13．-8
【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣1，
∴3ab﹣a+b﹣2，
=3×（﹣1）﹣3﹣2，
=﹣3﹣3﹣2，
=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】把已知条件直接代入所求代数式进行计算即可得解．
14．2018
【解答】根据题意得： 或
则原式
故答案为：2018.
【分析】由m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2得出 m + n = 0 ， p q = 1 ， x = 2 或 2 ， ，再整体代入即可得出代数式的值。
15．
16．
17．
18．（1）解：∵ 长方形的长是米，宽比长小米．
∴宽为，
∴这个长方形的周长为
（米）；
（2）解：∵，
∴，，
，，
长方形的周长为（米） ．
【解答】（1） 由长方形的长是米，宽比长小米，可得宽为（2a+b）米，利用长方形的周长公式计算即可；
（2）由，利用非负性确定a、b的值，再代入（1）中结论求值即可．
（1）解：根据题意得：宽为，
则这个长方形的周长为
（米）；
（2）解：，
∴，，
，，
长方形的周长为（米） ．
19．（1）解：a＝＝+2．
a+b＝﹣2++2＝2
（2）解：∵2＜＜3，
∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，
∴m＝﹣2，n＝4，
∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20
【解答】（1）根据分母有理化的方法，将a、b分别进行化简，再将化简结果代入计算即可；
（2）根据无理数的估算求出m、n的值，再代入求值。注意能分解因式的先分解因式后再代入。
20．（1）
（2）
21．（1）解：，，，，
∵，
∴，或，
∴，或，；
（2）解：由（1）得，或，；∴或，
∴的值为或．
【解答】（1）由，，求得，，根据，得到，或，即可作答．
（2）将，或，分别代入代数式，进行计算，即可作答．
（1）解：，，
，，
∵，
∴，或，
∴，或，；
（2）解：由（1）得，或，；
∴或，
∴的值为或．
22．（1）解：首先考虑最简单的素数，即2、3、5、7，代入公式检验：
M=29，N=31
N≠M+4
尝试素数2、3、7、11
M=43，N=47
N=M+4
因此，一组符合题意的素数组为 { 2 ， 3 ， 7 ， 11 } 。
（2）解：根据N=M+4
得ac+bd=ad+bc+4
a(c-d)-b(c-d)=4
(d-c)(b-a)=4
所以符合题意的4个位素数满足条件的是： 且(d-c)(b-a)=4
（3）解：小于50的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.
根据问题2结论列可知1×4=4或2×2=4
满足条件的有；
1×4型
2、3、7、11；2、3、13、17；2、3、19、23；2、3、37、41；2、3、43、47。
2×2型
3、5、11、13；3、5、17、19；3、5、29、31；3、5、41、43。
5、7、11、13；5、7、17、19；5、7、29、31；5、7、41、43。
11、13、17、19；11、13、29、31；11、13、41、43。
17、19、29、31；17、19、41、43.
29、31、41、43
共有5+4+4+3+2+1=19组
【解答】 本题涉及的数学概念有素数的基本定义、素数的大小排列，以及代数方程的构建与解法。题目的要求是在满足给定条件的情况下，找到特定的素数组合。
（1）列举4个素数，直至找到符合要求的4个素数。
（2）根据N=M+4和 ，代入化简求出“ 合题意的素数须满足的条件. ”
（3）先找出所有小于50的素数，根据问题2结论可知两个数的差是1另两个数的差是4暂且称为1×4型和两个数的差分别是2，称为2×2型，分别找出1×4型的组数和2×2型的组数，然后相加就是所有符合条件的组数。
23．（1）甲旅行社收费为（720+120a）元，乙旅行社收费为（144a+432）元；
（2）选择甲旅行社.
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