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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第四章 整式的加减 4.1 整式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．单项式－3x2y系数和次数分别是（　　）
A．－3和2 B．3和－3 C．－3和3 D．3和2
2．对于单项式 ，下列说法正确的是（　　）
A．它与3πa2b不是同类项 B．它的系数是3
C．它是二次单项式 D．它与﹣ 的和是﹣2a2b
3．若单项式 的系数为m，次数为n，则m+n=（　　）
A． B． C． D．4
4．在代数式中，单项式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法中正确的是（　　）
A．不是单项式
B．单项式的系数和次数分别是，7
C．多项式的常数项是，二次项的系数是
D．把按y的降幂排列为
6．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是
B．单项式的系数是，次数是
C．单项式的次数是，没有系数
D．多项式是三次三项式
7．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是 （　　）
A．－π，5 B．－1，6
C．－3π，6　　 D．－3，7
8．若关于，的多项式不含二次项，则的值为（　　）
A．0 B．-2 C．2 D．-1
9．下列说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则 ＝－1；③多项式 的次数为4；④若a为任意有理数，则 ≤0，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法：①若n为任意有理数，则总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若，，则，；④－y，，4a都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11． 已知单项式 与多项式 的次数相同，则m的值为　 　
12．多项式3x2﹣2xy2﹣1有　 　项，最高次项是　 　．
13．请写出一个系数是-2，次数是3的单项式．　 　．
14．若单项式的系数是m，次数是9，则m+n 的值为　 　．
15．多项式的次数是　 　．
16．如图，5张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示。设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足的关系是　 　．
三、计算题
17．已知式子是关于的二次多项式，且二次项的系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
（1） ， ．
（2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，出发后经过秒，点到点的距离是点到点的距离的，求出此时的值；
（3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两秒后，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，当点、两点的距离为时，求点的运动时间．
四、解答题
18． 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值．
19．下列多项式分别有几项 每项的系数和次数分别是多少
（1）
（2）
20．若的积中不含x项与项．
（1）求p，q的值；
（2）求代数式的值．
21．关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．
22．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
23．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
参考答案及试题解析
1．C
【解答】∵单项式－3x2y的数字因数是-3，所有字母指数的和=1+2=3，
∴此单项式的系数是-3，次数是3．
故答案为：C．
【分析】单项式的系数即字母因数；次数即所含字母的次数之和。
2．D
【解答】解：A.单项式 与3πa2b是同类项，故本选项不合题意；
B.单项式 ，系数是 ，故本选项不合题意；
C.单项式 的次数3，是三次单项式；故本选项不合题意；
D.单项式 ，与﹣ 的和是﹣2a2b，正确，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定义进行逐一判断即可.
3．C
【解答】解：由题意得，单项式 的系数为 ，次数为3，
则 .
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据单项式系数和次数的概念求解.
4．B
【解答】解：代数式中，单项式有，共2个，
故选：B．
【分析】本题考查单项式的识别，涉及单项式定义，其中数字或字母的积叫单项式，且单个数字、单个字母、数与字母的积、字母与字母的积等都是单项式，结合单项式的定义，逐项分析判断，即可求解.
5．C
【解答】解：A、单独的一个数或一个字母也是单项式，故是单项式，A错误；
B、单项式的系数和次数分别是，6，B错误；
C、多项式的常数项是，二次项的系数是，C正确；
D、把按y的降幂排列为，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据单项式的概念、单项式的次数和系数、单项式的系数和常数项即可判断A、B、C的正误，再根据整式的降幂排列即可判断D选项.
6．D
7．C
【解答】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π，6．
故选C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．
8．D
【解答】解：
=
=
∵关于x，y的多项式不含二次项，
∴，，
解得，，，
，
故答案为：D.
【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，根据合并的结果不含二次项，可得二次项的系数都等于0，从而求出a、b的值，最后求差即可.
9．B
【解答】解：（1）两个数互为倒数，则它们的乘积为1.与倒数定义相符，所以正确.
（2）若a、b互为相反数，则 ＝－1.当a，b不为0时， ＝－1正确.当a，b都为0时， 没有意义.故错误；
（3）由多项式次数的判断：先将这个多项式写为几个单项式，然后算出每个单项式的次数取次数最多的那个项的次数就是这个多项式的次数可知，此多项式的次数为2，所以错误.
（4）当a等于负值时 <0；当a等于0或正值时 =0，所以正确.
故答案为B.
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，可对①作出判断；根据互为相反数的两数之和为0，若当a，b不为0时，则 ＝－1，可对②作出判断；根据多项式的次数的确定方法，可对③作出判断；利用绝对值的意义，可得到a-|a|≤0，可对④作出判断。综上所述可得到正确结论的个数。
10．C
【解答】解：①当时，是正数，故①错误；
②一个有理数不是整数就是分数，故②正确；
③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，故③正确；
④是多项式，故④错误；
⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，不一定，当有0时，不一定符合题意，故⑤错误；
综上所述，错误的有3个，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】举出反例n=0，即可判断①；整数和分数统称有理数，据此判断②；根据有理数乘法法则和有理数加法法则即可判断③；根据单项式的定义判断④；根据有理数乘法法则即可判断⑤.
11．5
【解答】解：多项式的次数为7次，由此可知，2+m=7，解得m=5。
故答案为：5.
【分析】单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，由此可先确定多项式的次数为7，即可列出等式，继而可求出m的值。
12．三；﹣2xy2
【解答】解：多项式3x2﹣2xy2﹣1有三项，最高次项是﹣2xy2，
故答案为：三；﹣2xy2．
【分析】根据多项式的项的定义求解即可。
13．-2a3
【解答】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）
故答案为：-2a3.
【分析】单项式的系数为常数，-2；单项式的次数为单项式中所有字母的指数和，随意写出一个即可。
14．0
【解答】解：根据题意，得：，，解得：，，所以.
故答案为：0.
【分析】根据同类项的定义求出，，再计算求解即可。
15．3
【解答】解：多项式的次数是3；
故答案为3．
【分析】根据多项式的次数的定义求解即可。
16．a =2b
【解答】解：如图，
左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，
∵AD=AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，AD=BC，
∴AE+a=3b+PC，即AE-PC=3b-a，
∴阴影部分的面积差为S=AE·AF-PC·CG=2b·AE-a·PC=2b（3b-a+PC）-aPC=（2b-a）PC+6b2-2ab，
∵ S始终保持不变 ，
∴2b-a=0，
∴a=2b.
故答案为：a=2b.
【分析】左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，由AD=BC可得AE-PC=3b-a，进而表示出左上角与右下角的面积，求出其差，由差与BC无关可得a与b的关系式.
17．（1），
（2）解：∵数轴上，两点所对应的数分别是，．依题意，秒后点对应的数是，
∴，，
依题意，，
解得：或，
（3）解：设点运动了秒，则点表示的数为，两秒后，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
点的运动时间为或秒．
【解答】（1）解：∵是关于的二次多项式，且二次项的系数为，
∴，
∴
故答案为：，．
【分析】本题考查多项式的定义，一元一次方程的应用，数轴上两点的距离；
（1）根据是关于的二次多项式，且二次项的系数为，利用多项式的定义可列出方程组，解方程组可求出的值，进而可求出答案；
（2）根据题意先表示出点表示的数，利用数轴上两点的距离可求出的长，根据题意列出一元一次方程，再解方程可求出t的值；
（3）设点运动了秒，则点表示的数为，进而可表示出点表示的数为，根据，据此可列出一元一次方程，解方程可求出x的值，进而可求出答案．
（1）解：∵是关于的二次多项式，且二次项的系数为，
∴，
∴
故答案为：，．
（2）解：∵数轴上，两点所对应的数分别是，．
依题意，秒后点对应的数是，
∴，，
依题意，，
解得：或，
（3）解：设点运动了秒，则点表示的数为，
两秒后，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
点的运动时间为或秒．
18．解：由于多项式是六次四项式，所以，
解得：，
单项式应为，由题意可知：，
解得：，
所以．
【解答】根据六次四项式可得，求出m的值，再根据单项式的次数的定义可得，求出n的值，再将m、n的值代入计算即可.
19．（1）解：多项式的项数是3，每一项的系数分别是、-1、2π ，次数是2+1=3，
（2）解：多项式 的项数是3，每一项的系数分别是1、-2、3，次数是2+2=4.
【解答】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和是多项式，多项式中单项式的个数叫项数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，多项式中次数最高的项叫最高次项，没有未知数的项叫常数项，根据多项式项数、次数、系数的概念作答即可.
20．（1）解：
．
因为积中不含项与项，
所以，，
解得，．
（2）解：因为，，
所以
．
【解答】（1）先根据整式的混合运算进行化简，进而结合题意即可求解；
（2）根据（1）得到p和q的值，进而代入即可求解。
21．解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，
∴﹣5﹣（2m﹣1）=0，2﹣3n=0，
解得：m=﹣2，n=．
【解答】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．
22．解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【解答】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
23．（1）-1，1，5
（2）①4t＋6；②不会变化，2
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