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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优人教版（2024）
第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列式子计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a+a＝4a2 B．4x﹣3x＝1
C．6x2y﹣2yx2＝4x2y D．3a+b＝4ab
5．下列各数：3，0，-5，0.48，，，中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列运算中正确的是（　　）
A．﹣|﹣3|＝3 B．3÷6× ＝3÷3＝1
C．5x2﹣2x2＝3x2 D．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3y
7．合并同类项m-3m+5m-7m+…-2027m的结果为(　　)
A．0 B．-1014m
C．m D．以上答案都不对
8．下列计算正确的有（　　）
①②③④
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．下列各式中，与2a2b是同类项的是（　　）
A．abc B．－a2b C．ab2 D．22b2
10．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（　　）
A．3 B．13 C．6 D．8
二、填空题
11．计算：　 　．
12．若 ，则2+a-2b=　 　．
13．已知 和 是同类项，则 的值是　 　.
14．3x-7x＝　 　．
15．若与和仍为一个单项式，则的值是　 　．
16．对于一个四位自然数，若它的千位数字比十位数字多5，百位数字比个位数字多3，则称为“五三数”．如：四位数6714，，，是“五三数”；四位数，，不是“五三数”，则最大的“五三数”和最小的“五三数”之差为　 　；一个“五三数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被5整除，则满足条件的的值为　 　．
三、计算题
17．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a=2，b= ．
四、解答题
18．已知多项式，．
（1）若，求的值．
（2）若的值与y的值无关，求x的值．
19．若关于x、y的多项式（mx2+2xy-x）与（3x2-2nxy+3y）的差不含二次项，求nm的值．
20．定义：若，则称与是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，与 是关于2的平衡数（填一个含的代数式）．
（2）若，，且与是关于2的平衡数，若为正整数，求非负整数的值．
21．已知A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，若A+B的值不含x项，求a的值．
22．操作：将数轴上一点以每秒个单位长度，向右平移秒，称这样的操作为点的“飘移”．若点沿数轴水平方向，以每秒个单位长度，向左平移秒，称这样的操作为点“飘移”．点，在数轴上对应的数分别是，且满足．
（1）①_______，______；
②将点进行“飘移”后与点重合，求运动时间．
（2）数轴上长度为3，点表示的数为，且点在点左侧．
①将点进行“飘移”4秒到处，点进行“飘移”4秒到处，如果，求的值；
②将点进行“飘移”到点处，点进行“3飘移”到处，点和点分别进行“飘移”到点和处，在整个运动过程中，是否存在某段时间，使得点到点的距离与点到点的距离和是定值？若存在，求出和该定值，若不存在，请说明理由．
23． 如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
3 6 　 　 　 －5 　 …
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）在有理数范围内，我们定义两个数，之间的新运算法则“*”，．
例如．
①则　 　；
②对于任意有理数，　 　（用含有的式子表示）；
（3）若前个格子中所填整数之和是2023，则的值为　 　；
（4）若在前个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前项的累差值．
例如前3项的累差值列式为：．那么前7项的累差值为　 　．
参考答案及试题解析
1．B
2．C
3．D
【解答】解：A：，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，去括号法则逐项进行判断即可求出答案.
4．C
【解答】解：A：3a+a＝4a≠4a2，计算错误；
B：4x﹣3x＝x≠1，计算错误；
C：6x2y﹣2yx2＝4x2y，计算正确；
D：3a+b≠4ab，计算错误；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则计算求解即可。
5．C
【解答】解：，，，
∴负数有，，，共3个；
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值的性质、去括号法则及有理数的乘方运算法则把需要化简的数进行化简，然后根据负数的定义：比0小的都是负数，即可解答.
6．C
【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，故答案为：错误；
B、3÷6× ＝ × ＝ ，故答案为：错误；
C、5x2﹣2x2＝3x2，故答案为：正确；
D、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故答案为：错误.
故答案为：C.
【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的.
7．B
【解答】解： m-3m+5m-7m+…-2027m =(1-3)m+(5-7)m+…+(2025-2027)m
=(-2m)+(-2m)+…+(-2m)
=-2m×507=-1014m，
故答案为：B.
【分析】 观察可知m-3m=-2m，5m-7m=-2m，…，2025m-2027m=-2m，两两结合可转化为507个(-2m)相加即可得出答案.
8．B
【解答】解：，正确；
，错误；
，错误；
，正确
故答案为：B．
【分析】利用去括号、合并同类项的运算法则逐项判断即可。
9．B
【解答】A.与2a2b所含字母不同，故不符合题意；
B.符合题意；
C.与2a2b所含字母a的指数不同，故不符合题意；
D.与2a2b所含字母不同，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所含字母相同，相同字母的项叫做互为同类项，同类项与项的系数，及字母的顺序没有关系，根据定义即可得出答案。
10．C
【解答】解：设正方形的边长为，
“优美矩形”的周长为52，
，
，
，
，
，
，
，
正方形的边长为6，
故答案为：C．
【分析】设正方形a、b、c、d的边长为m、n、s、t，分别求得关于n ， t的代数式，再由“优美矩形”ABCD的周长得关于t，s的等式，列式计算即可求解.
点评
11．
12．0
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
则 ，
，
∴ ，
故答案为：0．
【分析】根据 得 ，即 ，代入计算可得．
13．
【解答】由题意得：2m＝6，n＝4，
解得：m＝3，n＝4，
则m n＝3 4＝-1.
故答案为：-1.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此可得2m＝6，n＝4，求出m、n的值即可.
14．-4x
【解答】解：3x-7x=（3-7）x=-4x.
故答案为：-4x.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.
15．1
【解答】解：由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：1．
【分析】根据同类项及合并同类项法则求解即可。
16．；
17．解：原式=3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7=7a2﹣6ab，
当a=2，b= 时，原式=24
【解答】本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把a、b的值代入计算即可．
18．（1）
（2）
19．解：原式= （m- 3）x2+（2+2n）xy-x- 3y，由题意，得m-3 = 0，2+2n = 0，
∴m = 3，n =-1，∴nm= （-1）3=- 1
【解答】（mx2+2xy-x）-（3x2-2nxy+3y）
=mx2+2xy-x-3x2+2nxy-3y
=（m-3）x2+（2+2n）xy-x-3y
∵结果不含二次项，
∴m-3=0，2+2n=0，
解得：m=3，n=-1，
∴nm=（-1）3=-1，
故答案为：-1.
【分析】先利用整式的加减法可得（m-3）x2+（2+2n）xy-x-3y，再结合“结果不含二次项”可得m-3=0，2+2n=0，求出m，n的值，再将m、n的值代入nm计算即可。
20．（1），；
（2）1或3或0
21．解答: ∵A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，∴A+B=（3x2-ax+6x-2）+（-3x2+4ax-7）=3x2-ax+6x-2-3x2+4ax-7=（3a+6）x-9，由结果不含x项，得到3a+6=0，解得a=-2．
【解答】将A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含x项，求出a的值
22．（1）①4；；②
（2）①或；②存在；，定值为3
23．（1）6；－5；3
（2）38；
（3）1516
（4）110
【解答】解：（1）根据题意得3+a+b=a，+b+c=b，+c+6解得a=6，c=3.
∵其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴数字三个一循环 ∵表格中出现-5，∴ b=-5.
（2）
①*c=2＝2(2a-2b-c) ＝4a-4b-2c ，将a=6，b=-5和c=3代入得，4×6-4×(-5-)-2×3=38
②将b=-5代入化简： -5*t*t=2(-5-t)*t=(-10-2t-t)=-20-6t
（3）∵表格中的数字以3 ，6，-5，循环依次出现 ∴前三个数字之和为3+6+(-5)=4 ∵2023÷4=505…3
∴前m个格子中所填整数之和是2023，即为经过505次循环后剩一个数3，则m=505×3+1=1516。
（4）当n=73出现三次，6出现两次，-5出现两次，根据题意得：
【分析】
（1）根据题意列出方程，并结合任意三个相邻格子中所填整数之和都相等级表格中出现的-5，即可解答答案。
（2）①将新运算法则从左至右，依次利用新运算法则化简，并将第一问求得结果代入即可。②将b的值代入应用新运算法则从左至右依次化简即可。
（3）根据数字出现的规律和任意三个相邻格子中，所填整数之和计算2023是几个和及余数，即可判断m出现在第几格。
（4）现将第7项依次列出，根据题意得到两数差值并计算其出现的次数，即可求出答案。
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