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四川省巴中市2024-2025学年
七年级下学期期末考试数学试卷 （华东师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．通过下面几个图形说明“锐角，锐角的和是锐角”，其中错误的例证图是（ ）
A． B． C． D．
7．一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
8．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何 ”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人 这个物品的价格是多少 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的边在直线上，与的平分线交于点D，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．“x的2倍与4的和不小于15”，用不等式表示 ．
12．如果过某多边形的一个顶点的对角线有9条，则该多边形对角线一共有 条．
13．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为 ．
14．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
15．如图，直线l上摆放着两个大小相同的和，，，将沿直线l向左平移得到；使点落在AB上，与AC交于点P．有下列结论：
①；
②；
③和的周长之和大于的周长；
④图中阴影部分的面积之和等于的面积，其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题
16．解下列方程或方程组：
(1)
(2)
17．如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点B落在的延长线上的点D处．
(1)若，，求的长；
(2)若，，求钝角的度数．
18．如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上．

(1)画出，使和关于直线l成轴对称；
(2)把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的；
(3)在直线l上画出点P，使得最小．
19．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为．
(1)求a，b的值；
(2)求原方程组的解．
20．如图，在四边形中，，平分，平分．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
21．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，．
(1)求c的取值范围．
(2)若的周长为22，求a，b，c的值．
22．去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比蔬菜多140件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
23．定义：已知三个互不相等的实数a，b，c，若满足任意两数之差的绝对值中有两个相等，则称a，b，c为“幸福三数组”；
(1)以下三组数中为“幸福三数组”的有______；
①、1、2；②5、2、；③、3、；
(2)实数a与二元一次方程组的解构成“幸福三数组”，求a的值．
24．古代工匠们巧妙地将“平分”“平移”这两种几何原理运用于石窟造像中，创造出无数令人叹为观止的对称图案，如南龛第083号“毗卢洞”图样、西龛第7号窟的“飞天祥云”纹样、北龛著名的“双龙藻井”图样等．这种“平分平移”的技法既保持整体协调，又暗藏数学之美，尽显古代艺术中的数学智慧．
【初步感知】
（1）如图1，在中，，，经过“平分平移”变换后，即、分别是、的平分线，和相交于点O，在点O处形成关键装饰，这对纹样的创造至关重要，求的度数．
【灵活运用】（2）要使图案产生较好的立体视觉效果，则需在图1的基础上再次运用“平分”变换，如图2，的平分线与的平分线相交于点D，求的度数．
【拓展探究】
（3）为进一步创建数字修复模板提供核心算法，我们发现：任意（）经“平分平移”后，其装饰线、始终保持某种特定角度关系，如图3，请用含的式子表示．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B C A A C C A
11．
12．54
13．/40度
14．
15．①②④
16．（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以方程组的解为．
17．（1）解∶由折叠得：，
∴，
∵，
∴；
（2）解∶ ∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求；
∵关于直线l对称，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即最小，
∴图中点P即为所求．

19．（1）解：由题意得：
由可得：
解得：，
把代入①得
解得：
∴
（2）解：把代入原方程组为：
得
解得；
把代入①得，
∴，
∴．
20（1）证明：∵在四边形中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
21（1）解：∵，
∴，
∵a、b、c是的三边，
∴，
∴；
（2）由题意得：
解得：
22．（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有件，由题意可得：
，
解得：，
∴饮用水有280件，
蔬菜有件．
答：饮用水有280件，蔬菜有件
（2）设租用甲货车a辆，乙货车辆，则：
，
解得：，
∴a为整数，
∴或或
∴有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆；方案二：甲5辆，乙5辆；方案三：甲6辆，乙4辆．
23．（1）解：①∵，，，
∴这组数不是“幸福三数组”；
②∵，，，
∴这组数是“幸福三数组”；
③，，，
∴这组数是“幸福三数组”；
故答案为：②③．
（2）解：，
将第一个方程与第二个方程相加得：，解得，
将代入第一个方程得：，解得，
∵实数与二元一次方程组的解构成“幸福三数组”，
∴或或，且，，
解得（舍去）或或或（舍去）或，
综上，的值为0或3或6．
24．解：（1）由平移的性质可知：，，
，
、分别平分、，
，，
，
，
，
，
；
（2）记与的交点为，
由（1）知，
平分，且，
，
、分别平分、，
，，
，
，
，
；
（3）记与的交点为，
设，．
、分别平分、
，
，
、分别平分、
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．

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