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湖北省荆门市2024-2025学年七年级数学下学期期末试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）．
A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人
2．下列实数，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
4．把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．如图是一张台球桌面的示意图，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次与台球桌边缘碰撞反弹后将黑球直接撞入袋中，开始时白球的滚动路径为，第二次反弹后所滚的路径为，已知，若，与桌面边缘的夹角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若点位于第二象限，且直线轴，则（ ）
A．6 B．12 C． D．2
8．《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”．据此求客房和房客的数量．以下是甲、乙、丙三种解题思路：【甲】设客房有x间，则；【乙】设房客有y人，则；【丙】设客房有x间，房客有y人，则．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．在一次数学活动课上，刘老师在四张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是4，5，6，7中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，一定不是刘老师在卡片上写的数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，，，…，据此规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，直线交于点O，平分，，若，则 ．
13．写一个合适的整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，则m的值可以是 ．
14．某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修 千米．
15．按国际标准，A系列纸为长方形．将纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为，点B落在线段上的点处，第二次折叠折痕为，点E与点D恰好重合．则 ．
三、解答题
16．解方程组：
17．如图，和相交于点O，，．求证：．
18．（深度求索）在2025年1月凭借其卓越的性能、低廉的成本以及成功的市场策略，在全球范围内迅速走红，并成为人工智能领域的一股重要力量．为了获悉学生对功能特性的了解程度，某校采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息解答下列问题：
(1)写出接受问卷调查的学生总人数及扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生2100人，根据上述调查结果，估计该校学生中对功能特性“了解”和“基本了解”的总人数．
19．已知关于的不等式组．
(1)若该不等式组有解，求的取值范围；
(2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求的取值范围．
20．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形中任意一点平移后对应点为，已知三角形中三个顶点的坐标分别为，，，将三角形作同样的平移得到三角形．
(1)写出三角形沿坐标轴方向平移的一种方式，并画出平移后的三角形；
(2)已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，求点的坐标．
21．人教版七年级下册数学教科书第58页“阅读与思考”：为什么不是有理数．
(1)【阅读填空】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是．两边平方得①．由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数．
设（是正整数）代入①得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数．
(2)【问题解决】类比（1）【阅读填空】，推理说明不是有理数．
22．综合与实践：某校组织七年级师生去历史博物馆参观，需要联系客运公司租用客车前往．通过市场调研获得以下信息：
【信息1】客运公司有两种型号的客车可供租用．租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能坐师生136人；租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能坐师生152人．
【信息2】本次参加参观活动的师生共571人；A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金1200元．
【信息3】学校计划租用11辆客车，在保证一次性将全部师生送到目的地的前提下，租车费用不超过13200元．
【探究任务】
(1)求每辆A型客车和B型客车的载客量；
(2)有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？
23．【模型呈现】学习平行线时，我们发现了一些常见的模型图：如图1，若，可以得到结论：；如图2，若，可以得到结论：；如图3，若，可以得到结论：．
【模型运用】利用上述模型结论解决下列问题：
已知，直线，直角三角形的顶点A在直线上，．
(1)直角三角形的顶点C在直线上，平分，平分，
①如图4，直角三角形的顶点B在直线之间，若，求的度数；
②如图5，直角三角形的顶点B在直线下方，若的大小改变，的大小会变化吗？如果变化，请说明理由；如果不变，求出的度数．
(2)如图6，直角三角形的顶点C在直线和之间，且，，，当n为何值时，的度数为定值，并求出这个定值．
24．如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足．
(1)求点和点的坐标；
(2)如图1，点为线段上一动点．
①用含有的式子表示；
②连接，如果把三角形分成两部分的面积比为，求点的坐标．
(3)如图2，将点向左平移个单位长度得到点，线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点向点运动，同时线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点向点运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止．设运动时间为秒，连接交于点，记三角形的面积为，记三角形的面积为，当不大于时，求的取值范围．
湖北省荆门市2024-2025学年七年级数学下学期期末试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A B D C D B
1．D
【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性．
故选：．
2．C
【详解】解：A：是有限小数，属于有理数；
B：，是分数形式，属于有理数；
C：属于无理数；
D：，是整数，属于有理数；
故选：C．
3．B
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得：．
故选：B．
4．C
【详解】解：∵不等式组的解集为：，
∴数轴上表示为：，
故选：C．
5．A
【详解】解：将解代入方程，得：，
解得：，
故选：A．
6．B
【详解】解：如图，过C点作，
∵，
∴，
∴，
∴；
根据光的反射的性质得，
∴；
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
7．D
【详解】解：∵直线轴，
∴点B的纵坐标，
∵，
∴，
解得或，
∵点A位于第二象限，
∴，
∴
故选：D．
8．C
【详解】解：甲：设客房有间，根据题意，
第一种情况总人数为，第二种情况总人数为．两者相等，
故方程为，正确；
乙：设房客有人，
第一种情况的房间数为，第二种情况的房间数为（空一间房，实际使用房间数为总房间数减1），
故方程为，但乙的方程缺少“”，错误；
丙：设客房间，房客人，
第一种情况：，即；第二种情况：．
联立方程组得，正确．
综上，甲和丙正确，共2个，
故选：B．
9．D
【详解】由题意，最小的和为4，最大的和为7，故，．
若，则（因）．此时，，且．可能的组合为，，即四个数为．此时所有和为，，，，满足条件．
若，则（因）．此时，，且．可能的组合为，，即四个数为．此时所有和为，，，，满足条件．
综上可知，这4个数可能是或．
故选D．
10．B
【详解】解：∵， ，
∴可知 7 个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，
，
∴的坐标为，
即的坐标为．
故选：B．
11．1
【详解】解：原式；
故答案为：1．
12．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．0（答案不唯一，即可）
【详解】解：
得：，
∵，
∴，
∴，
∴符合题意的m的值可以是0，
故答案为：0（答案不唯一，即可）．
14．0.8/
【详解】解：设以后几天平均每天修路千米，
根据题意得：，解得：．
即以后几天平均每天修路0.8千米．
故答案为：0.8．
15．
【详解】解：由题意可知：第一次折叠，形成一个正方形，即四边形为正方形，
，
第二次折叠，得出，
，
故答案为：．
16．
【详解】
解：，得：③
，得：，
解得：，
将代入①，得：．
∴原方程组的解为．
17．见解析
【详解】证明：如图，
∵，（对顶角相等），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
18．(1)60人，
(2)见解析
(3)700人
【详解】（1）解：人，
∴接受问卷调查的学生总人数为60人，
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为．
（2）解：人，
∴“了解”的人数为5人，
补全条形图如图所示：
（3）解：（人），
答：估计该校学生中对功能特性“了解”和“基本了解”的总人数为700人．
19．(1)
(2)
【详解】（1）
解：解不等式①，得：．
解不等式②，得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：．
（2）由（1）知：，，
∵该不等式组有且恰有四个整数解，故整数解为：，
∴，
解得：．
20．(1)见解析
(2)的坐标为或
【详解】（1）解：由题意，可知：将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，画图如下．
（2）设点的坐标为，
三角形的面积，
由题意，得：三角形的面积，
∴，解得：或
∴的坐标为或．
21．(1)；；
(2)不是有理数，理由见解析
【详解】（1）解：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是．
两边平方得①．
由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数．
设（是正整数）代入①得，，即．
所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾．
这个矛盾说明，不能写成分数的形式，
所以不是有理数．
（2）假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，
于是．两边立方得．
由是偶数，得是偶数，而只有偶数的立方才是偶数，所以也是偶数．
设（是正整数）代入得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾．
这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数．
22．(1)每辆A型客车的载客量为40人，每辆B型客车的载客量为56人
(2)共有三种租车方案：①租用B型客车11辆②租用A型客车1辆，B型客车10辆，③租用A型客车2辆，B型客车9辆，方案③租金最低．
【详解】（1）解：设每辆A型客车的载客量为人，每辆B型客车的载客量为人，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆A型客车的载客量为40人，每辆B型客车的载客量为56人．
（2）解：设学校租用A型客车辆，则租用B型客车辆，
根据题意得：，
解得：
∵为非负整数，
∴或1或2，
故有三种租车方案：
①租用B型客车11辆，租金为（元）；
②租用A型客车1辆，B型客车10辆，租金为（元）；
③租用A型客车2辆，B型客车9辆，租金为（元）．
答：共有三种租车方案：①租用B型客车11辆②租用A型客车1辆，B型客车10辆，③租用A型客车2辆，B型客车9辆，方案③租金最低．
23．(1)①；②的大小不变，其度数为
(2)当，的度数为定值，这个定值为
【详解】（1）解：①∵平分，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
由图1的结论可知：．
②设．
∵平分，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
由图3的结论可知：，
∴，
∴的大小不变，其度数为．
（2）设．
∵，
∴，
由图2的结论可知：，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵的度数为定值，
∴，，
∴当，的度数为定值，这个定值为．
24．(1)，
(2)①；②或
(3)当时，
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴，；
（2）解：连接．
①，，
，，
∵，且点在第二象限，
∴，整理得：．
②当时，，即．
于是，解得：．
此时．
当时，，即．
于是，解得：．
此时．
综上，或．
（3）解：如图，连接．
由题意可知，，，
∴，．
∵，
∴，
即．
∵，
∴，
解得：．
又∵，解得：．
∴当时，．

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