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2025年八年级（下）数学期末考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题(36 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A C B A B C D A C A B
二、填空题(12 分)
6
13. -1 14. < 3 15. 10 1 16. 5
三、解答题
1
17. (8 分)解：（1）解： (2 6 6)
6
3 6 6 ·······················································································2 分
18 ·································································································4 分
2
（2）解： 7 + 5 7 5 + 2 2
= 7 5 + 8························································································ 2 分
= 10．······························································································ 4 分
18.(10 分)（1）设一次函数解析式为 y kx b，·······································1 分
∵图象经过 A 3,5 ，B 0,2 两点，
5 3k b
∴ ··············································································· 3分
2 b
解得： k 1，b 2 ········································································ 4分
∴一次函数解析式为 y x 2；·························································· 5 分
（2）当 y 0时，0 x 2，
∴ x 2，··························································································6 分
∴C 2,0 ······················································································· 7分
1
∴ S△AOC OC
1
yA 2 5 5，2 2
故△AOC的面积为 5．······································································ 10 分
19.(1)△ 是等腰三角形,理由如下：······················································1 分
∵∠ = 30°，∠ = 60°，
∴∠ = ∠ ∠ = 60° 30° = 30°，········································· 3 分
∴∠ = ∠ ，
2025年八年级（下）数学答案 第 1页（共 4页）
∴ = ，······················································································4 分
∴△ 是等腰三角形．·······································································5 分
（2）由（1）可知 = = 10，∠ = 60°，∠ = 90°，·················· 6 分
∴∠ = 30°，················································································· 7 分
= 1∴ = 5，·············································································· 9 分
2
在 Rt△ 中， = 2 2 = 5 3米．··········································10 分
20.(10 分)解：解：（1）将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列为：3，7，7，7，8，9，10，10；
位于中间的两个数为 7和 8，
= 7+8故中位数为： = 7.5；·································································3 分
2
在乙组中，出现次数最多的是 7分；
故 = 7；·························································································· 5 分
（2）乙 ····························································································7 分
（3）（答案不唯一）甲组的初赛成绩较好；··············································8 分
理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；············································ 10 分
21.(10 分)解：所作图形，如图：·····························································3 分
（2）证明：∵ AE AB，
∴ ABE AEB，
∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴ AD∥CB，
∴ AEB EBC，
1
ABE EBC ABC
∴ 2 ，······························································· 5 分
∵ AF 平分 BAD，
BAF DAF 1 BAD
∴ 2 ，······························································· 6 分
∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴ AD∥CB，
∴ DAB ABC 180 ，·····································································7 分
1
ABC 1 BAD 90
∴ 2 2 ．
即 ABE BAO 90．········································································9 分
∵在 ABO中， BAO ABE AOB 180 ．
∴ AOB 90 ．················································································10 分
2025年八年级（下）数学答案 第 2页（共 4页）
22.(12 ) 1 m 2 3 1 3 1,n 2 1 1 3 1分 解：（ ）
故答案为：1；1 ·················································································4 分
（2）解：如图，·················································································6 分
（3）解：根据图像得：当 x=-1 时
函数 y 2 | x 1| 3有最小值，最小值为 y= 3；······································· 8 分
4 2 x 1 3 x 1（ ）解：方程 的解为： x1 2,x2 2，····························10 分
理由如下：
y 2 x 1 3
画出函数 和 y x 1的图象，如图所示：
y 2 x 1 3
函数 和 y x 1
D 2, 1 ,E 2,3
的图象交点坐标分别为 ，
x 2 x 1 3 x 1∴关于 的方程 的解为： x1 2,x2 2．···························12 分
23.(12 分)解：（1）证明：如图1，作 EP CD于 P， EQ BC于Q，·············1 分
∵ DCA BCA 45 ，
∴ EQ EP，
2025年八年级（下）数学答案 第 3页（共 4页）
∵ QEF PEF 90 ， PED PEF 90 ，
∴ QEF PED ，·············································································2 分
在Rt EQF和Rt△EPD中，
QEF PED

EQ EP

EQF EPD，
Rt EQF≌Rt EPD ASA
∴ ，······························································· 4 分
∴ EF ED。····················································································· 5 分
（2）解：连接 CG
∵四边形 ABCD是正方形， AB 3，
∴ AD CD 3， ADC 90 ， AC 2AD 3 2，
∵CE 2 2，
∴ AE 2，······················································································7 分
∵ EF ED
∴四边形DEFG是正方形，
∴DE DG， EDG 90 ADC，
∴ ADE CDG，
ADE≌ CDG SAS
∴ ，······································································9 分
∴CG AE 2；·············································································10 分
(3)30 或120 ···················································································· 12 分
2025年八年级（下）数学答案 第 4页（共 4页）2025年春季学期期末检测试卷
八年级（下）数学
注意：1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分为120分,考试用时120分钟。
2.考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效。考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.
1.使代数式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是
则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
3．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A． B．
C． D．距离不确定
5.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．13，12，5 B．3，3，4 C．3，6，4 D．4，8，5
6.一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等
8.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的
10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%．小亮的上述三项成绩依次是：90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是（ ）分．
A. 80 B. 84 C. 85 D. 82
9.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（　　）

A． B． C． D．
11.如图，均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
12.如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（ ）
A． B．2 C． D．
第11题图 第12题图
(
第
10
题图
)第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）
13. 计算： ．
14.如图，直线 与直线 交于点A，当时，x的取值范围是 ．
15.如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为 ．
16.如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 ．
．
第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）
17.（每小题4分，共8分）计算：
（1）． (2).
18.（10分）一次函数图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
19.（10分）在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）．
(1)请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由；
(2)根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号）
20.（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图：
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组
乙组
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)求出表格中a、b的值；
(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）；
(3)结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由．
21.（10分）如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小 组发现的结论．
22.（12分）综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象．
x … 0 1 2 …
y … 3 m n 3 …
(1)列表：
表格中_____________，_____________；
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)观察（2）中所画函数的图象，求出当x取何值时该函数的有最小值．最小值是多少？
(4)写出关于的方程的解，并利用（2）中的图像简单说明此方程的解是如何得到的．
23.(12分)四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形．
(1)如图1，求证：；
(2)在图1中连接CG,若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
图1

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