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2024-2025学年海城市协作体七年级（下）期末质量测试
数学试卷
（试卷满分100分，答题时间100分钟）
温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分.
一 选择题（本题共10小题，每小题3分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）
1．下列实数中，为无理数的是（　　）
A．2.3 B． C． D．﹣2
2．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm，即0.000000000076m，数字0.000000000076用科学记数法表示为（　　）
A．0.076×10﹣8 B．7.6×10﹣11
C．76×10﹣10 D．0.76×10﹣12
3．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．和为180°的两个角是邻补角
B．一条直线的垂线有且只有一条
C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段
D．两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等
5．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4．则可估计袋中白球的个数是（　　）
A．10 B．15 C．25 D．20
6．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　）
A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，9
7．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足（a﹣4）2+|b﹣8|＝0，则△ABC的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
8．平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）所在的位置是（　　）
A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上
9．若方程组的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3＜a＜6 B．a＜6 C．a＜﹣3 D．无解
10．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若0，则x与y的关系是　 　 ．
12．一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为 　 　 ．
13．“a与4的和是正数”，用不等式表示为 　 　 ．
14．中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 　 　 ．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC满足∠BAC＝45°，∠CBA＝90°，点A，C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，5），点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D（不与点C重合），使△ABC≌△ABD，且AC与AD是对应边，请写出点D的坐标 　 　 ．
三、计算题（每题5分，共20分）
16．（1）；
（2）．
（3）解方程组：；
（4）解不等式组：
四、简答题（共5小题，共45分，解答应写出文字）
17.（8分）（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．
18．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．
19．（8分）列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
20．（8分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：
（1）该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？
（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
21．（13分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）20，过点C作CB⊥x轴于点B，连接AC．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过点B作BD∥AC交 y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图（2），求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
七年级数学参考答案
选择题（每题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D D C C B C D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 互为相反数． 12. 50°． 13. a+4＞0． 14. ． 15. （3，1）．
三、计算题（每题5分，共20分）
16.解：（1）
＝﹣（﹣8）﹣1﹣9
＝8﹣1﹣9
＝﹣2；
（2）
＝36y2﹣9x2．
（3）解：（1），
②×2+①，得，7x＝28，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得，4+4y＝12，
解得：y＝2，
∴这个方程组的解是；
（4），
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x＜﹣1，
∴这个不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣1．
四、解答题（5小题，共45分）
17 (8分)解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）△ABC的面积为：．
18 (8分).解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，
∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠EBC＝180°，
∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．
19.(8分)解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，得，
解得，
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车．
20..(8分)解：（1）不足5吨时：10÷5＝2（元），
超过5吨时：（20.5﹣10）÷3＝3.5（元）；
（2）2×3.5＝7（元）
则每月用水3.5吨，应交水费7元．
∵17＞10，
∴用水量超过了5吨，
∴（17﹣10）÷3.5＝2（吨），
5+2＝7（吨），
则该户居民用水7吨．
21 (13分)解：（1）∵，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2）．
∵CB⊥AB，
∴B（2，0），
∴AB＝4，CB＝2，
∴S△ABC．
（2）如图2中，过E作EF∥AC．
∵CB⊥x轴，
∴CB∥y轴，∠CBA＝90°，
∴∠ODB＝∠6．
又∵BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，
∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝180°﹣∠CBA＝90°．
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3∠CAB，∠4∠ODB，
∴∠AED＝∠1+∠2＝∠3+∠4（∠CAB+∠ODB）＝45°．
（3）①当P在y轴正半轴上时，如图3中．
设点P（0，t），过点P作MP∥x轴交BC的延长线于M，过A作AN∥y轴交MP的延长线于N，则AN＝t，CM＝t﹣2，MN＝4，PM＝PN＝2．
∵S△ABC＝4，
∴S△ACP＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4，
∴，
解得t＝3，即点P的坐标为（0，3）．
②当P在y轴负半轴上时，如图4，过P作PM∥x轴交CB的延长线于M，过A作AN⊥MP交MP于N．
设点P（0，a），则AN＝﹣a，CM＝﹣a+2，PM＝PN＝2．
∵S△ACP＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4，
∴，
解得a＝﹣1，
∴点P的坐标为（0，﹣1）．
综上所述，P点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．

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