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一元二次方程的解法
一．解答题（共30小题）
1．解方程：
（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
2．解方程：
（1）（x﹣2）2＝3x﹣6；
（2）2x2﹣5x+1＝0．
3．选择适当的方法解方程：
（1）5x2﹣3x＝x+1．
（2）x2﹣6x+7＝0．
4．解方程：
（1）x2﹣4x+1＝0；
（2）x2﹣5x+6＝0．
5．解下列方程：
（1）x（x+8）＝16；
（2）．
6．用恰当的方式求解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
7．用适当的方法解方程：
（1）x2+2x+3＝0；
（2）（x+1）2＝3（x+1）．
8．解方程：
（1）2x2﹣5x+2＝0（配方法）；
（2）﹣3x＝1﹣x2（用公式法）．
9．解方程：
（1）2x2﹣5x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
10．解方程：x2﹣6x+8＝0．
11．解方程：
（1）3x2﹣6x﹣2＝0；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
12．解方程：
（1）x（2x﹣5）＝4x﹣10；
（2）2x2﹣5＝4（x+1）．
13．计算：
（1）x2+2x﹣4＝0；
（2）3x（x﹣5）＝5﹣x．
14．解方程：
（1）x2+x﹣12＝0；
（2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．
15．解方程：
（1）（x﹣2）2﹣9＝0；
（2）x2﹣3x+1＝0．
16．解下列方程．
（1）（2x﹣1）2﹣25＝0；
（2）x2﹣2x﹣8＝0．
17．用适当的方法求解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0；
（2）2x2+3x﹣1＝0．
18．解方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）2x2+2x﹣3＝0；
（3）x（x﹣2）＝3x﹣6．
19．解方程：
（1）2x2+4x＝0；
（2）x2﹣3x+2＝0．
20．解方程：
（1）x2﹣3x+2＝0；
（2）2x（x+5）＝3（x﹣1）．
21．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣7＝0；
（2）解方程：3x2＝2﹣5x．
22．解方程：
（1）x2﹣2x+1＝0；
（2）2x2﹣x﹣4＝0；
（3）x（x+3）＝2x+6．
23．解方程：x2+8x﹣20＝0．
24．解下列方程：
（1）（x+1）2﹣4＝0；
（2）x2+6x﹣7＝0．
25．解方程：x2﹣8x+9＝0．
26．解下列方程：
（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0；
（2）2x2﹣4x﹣4048＝0．
27．（1）用配方法解方程：x2+2x﹣15＝0；
（2）用公式法解方程：4x2﹣8x﹣1＝0．
28．解方程：
（1）x2+10x﹣11＝0（限定配方法）；
（2）2x2+x﹣3＝0（不限方法）．
29．用适当的方法解下列方程：
（1）4x2＝9；
（2）x2﹣2x＝3；
（3）x2﹣3x+2＝0．
30．解方程：
（1）3（x+1）2＝12；
（2）x2﹣3x+1＝0．
一元二次方程的解法
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．解方程：
（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）直接利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）直接利用配方法解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1），
（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x﹣1﹣2 ）＝0，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝3；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣2x0，
∴x2﹣2x，
∴x2﹣2x+1，
∴（x﹣1）2，
∴x﹣1，
∴x1＝1，x2＝1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和配方法是解题的关键．
2．解方程：
（1）（x﹣2）2＝3x﹣6；
（2）2x2﹣5x+1＝0．
【分析】（1）先移项，再利用因式分解法解方程即可；
（2）直接利用公式法解方程即可．
【解答】解：（1）（x﹣2）2＝3x﹣6，
移项，得：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，
因式分解，得：（x﹣2）[（x﹣2）﹣3]＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝2，x2＝5；
（2）2x2﹣5x+1＝0，
a＝2，b＝﹣5，c＝1，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，
∴，
解得：，．
【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．
3．选择适当的方法解方程：
（1）5x2﹣3x＝x+1．
（2）x2﹣6x+7＝0．
【分析】（1）可运用公式法求解；
（2）可运用配方法求解．
【解答】解：（1）5x2﹣3x＝x+1
5x2﹣4x﹣1＝0，
Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36，
∴．
∴．
（2）x2﹣6x+7＝0
x2﹣6x+9＝﹣7+9，
（x﹣3）2＝2，
∴，
∴．
【点评】本题考查一元二次方程的求解，掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键．
4．解方程：
（1）x2﹣4x+1＝0；
（2）x2﹣5x+6＝0．
【分析】（1）两边同时加上3，再进行配方，用配方法求解即可；
（2）用十字相乘法将左边进行因式分解，用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
，
；
（2）x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
x1＝2，x2＝3．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤
5．解下列方程：
（1）x（x+8）＝16；
（2）．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用完全平方公式将左边因式分解，再进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵x（x+8）＝16，
∴x2+8x+16＝16+16，即（x+4）2＝32，
∴x+4＝±4，
则x1＝﹣4+4，x2＝﹣4﹣4；
（2）∵，
∴（x﹣1）2＝0，
则x﹣1＝0，
∴x1＝x2．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解．
6．用恰当的方式求解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
则x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1；
（2）∵（x+4）2＝5（x+4），
∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
则（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
7．用适当的方法解方程：
（1）x2+2x+3＝0；
（2）（x+1）2＝3（x+1）．
【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，即可得出方程无解；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解（1）x2+2x+3＝0，
∵a＝1，b＝2，c＝3，
∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴方程无解；
（2）（x+1）2＝3（x+1），
（x+1）2﹣3（x+1）＝0，
（x+1）（x+1﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
8．解方程：
（1）2x2﹣5x+2＝0（配方法）；
（2）﹣3x＝1﹣x2（用公式法）．
【分析】（1）利用配方法可解方程；
（2）利用公式法可解方程．
【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0，
x2x+1＝0，
x2x＝﹣1，
x2x1，即（x）2，
∴x，
∴x1＝2，x2；
（2）﹣3x＝1﹣x2，
x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴x，
∴x1，x2．
【点评】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
9．解方程：
（1）2x2﹣5x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可．
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）2x2﹣5x﹣3＝0；
（2x+1）（x﹣3）＝0，
∴2x+1＝0或x﹣3＝0，
∴x1，x2＝3．
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（3x+2）（x﹣1）＝0，
∴3x+2＝0或x﹣1＝0，
∴x1，x2＝1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
10．解方程：x2﹣6x+8＝0．
【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝2，x2＝4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
11．解方程：
（1）3x2﹣6x﹣2＝0；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）3x2﹣6x﹣2＝0，
x2﹣2x，
x2﹣2x+1，
（x﹣1）2，
x﹣1＝±，
所以x1＝1，x2＝1；
（2）（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
12．解方程：
（1）x（2x﹣5）＝4x﹣10；
（2）2x2﹣5＝4（x+1）．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）整理得x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0．
则（x﹣2）（2x﹣5）＝0．
所以x﹣2＝0或2x﹣5＝0．
解得x1＝2，x2＝2.5；
（2）整理得2x2﹣4x﹣9＝0．
∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣9，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣9）＝88＞0．
则，
即，．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解．
13．计算：
（1）x2+2x﹣4＝0；
（2）3x（x﹣5）＝5﹣x．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，
x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，
（x+1）2＝5，
x+1＝±，
x+1或x+1，
x11，x21；
（2）3x（x﹣5）＝5﹣x，
3x（x﹣5）﹣（5﹣x）＝0，
3x（x﹣5）+（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（3x+1）＝0，
x﹣5＝0或3x+1＝0，
x1＝5，x2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
14．解方程：
（1）x2+x﹣12＝0；
（2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2+x﹣12＝0，
∴（x+4）（x﹣3）＝0，
则x+4＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝3；
（2）∵（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，
∴2x﹣1＝3﹣x或2x﹣1＝x﹣3，
解得x1，x2＝﹣2．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解．
15．解方程：
（1）（x﹣2）2﹣9＝0；
（2）x2﹣3x+1＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）∵（x﹣2）2﹣9＝0，
∴（x﹣2）2＝9，
则x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得x1＝5，x2＝﹣1；
（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴Δ＝9﹣4×1×1＝5＞0，
则x，即x1，x2．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
16．解下列方程．
（1）（2x﹣1）2﹣25＝0；
（2）x2﹣2x﹣8＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可求解；
（2）利用因式分解法解方程即可求解．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2﹣25＝0，
（2x﹣1）2＝25，
2x﹣1＝±5，
即2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，
解得x1＝3，x2＝﹣2；
（2）x2﹣2x﹣8＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键．
17．用适当的方法求解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0；
（2）2x2+3x﹣1＝0．
【分析】（1）对于方程 x2﹣4x﹣12＝0，可以考虑使用因式分解法来求解，即找到两个数，它们的乘积为﹣12，且它们的和为﹣4，这两个数分别是﹣6和2，所以可以将方程分解为 （x﹣6）（x+2）＝0，从而得到方程的解．
（2）对于方程 2x2+3x﹣1＝0，由于不易直接因式分解，可以使用一元二次方程的求根公式来求解，即 ，其中 a＝2，b＝3，c＝﹣1．
【解答】解：（1）因式分解得：（x﹣6）（x+2）＝0，
∴x﹣6＝0或x+2＝0，
∴x1＝6，x2＝﹣2；
（2）Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17，
∴，
∴，．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，包括因式分解法和求根公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键．
18．解方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）2x2+2x﹣3＝0；
（3）x（x﹣2）＝3x﹣6．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可；
（3）先移项，再利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，
∴x﹣2，
∴x1＝2，x2＝2．
（2）2x2+2x﹣3＝0，
∵Δ＝22﹣4×2×（﹣3）＝28＞0，
∴x，
∴x1，x2．
（3）x（x﹣2）＝3x﹣6．
x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝3．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程特点选择合适的方法求解．
19．解方程：
（1）2x2+4x＝0；
（2）x2﹣3x+2＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【解答】解（1）2x（x+2）＝0．
2x＝0或x+2＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣2；
（2）x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法，掌握解一元二次方程的步骤是关键．
20．解方程：
（1）x2﹣3x+2＝0；
（2）2x（x+5）＝3（x﹣1）．
【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；
（2）先变形，然后根据因式分解法可以解答此方程．
【解答】解：（1）x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝1；
（2）2x（x+5）＝3（x﹣1），
2x2+10x＝3x﹣3，
2x2+7x+3＝0，
（2x+1）（x+3）＝0，
∴2x+1＝0或x+3＝0，
解得，x2＝﹣3．
【点评】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
21．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣7＝0；
（2）解方程：3x2＝2﹣5x．
【分析】（1）根据配方法解方程的方法可以解答此方程；
（2）先变形，然后根据因式分解法可以解答此方程．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣7＝0，
x2﹣2x＝7，
x2﹣2x+12＝7+12，
（x﹣1）2＝8，
x﹣1＝±2，
∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；
（2）3x2＝2﹣5x，
3x2+5x﹣2＝0，
（3x﹣1）（x+2）＝0，
∴3x﹣1＝0或x+2＝0，
解得x1，x2＝﹣2．
【点评】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
22．解方程：
（1）x2﹣2x+1＝0；
（2）2x2﹣x﹣4＝0；
（3）x（x+3）＝2x+6．
【分析】（1）用因式分解法解方程即可；
（2）用公式法解方程即可；
（3）移项整理，用因式分解法解方程即可．
【解答】解：（1）原方程因式分解得（x﹣1）2＝0，
于是得，x﹣1＝0，
∴x1＝x2＝1；
（2）2x2﹣x﹣4＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣4）＝33＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴，；
（3）原方程移项，得x（x+3）﹣（2x+6）＝0，
因式分解，得（x+3）（x﹣2）＝0，
于是得，x+3＝0，或x﹣2＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝2．
【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
23．解方程：x2+8x﹣20＝0．
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x+10）＝0，
可得x﹣2＝0或x+10＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣10．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24．解下列方程：
（1）（x+1）2﹣4＝0；
（2）x2+6x﹣7＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵（x+1）2﹣4＝0，
∴（x+1）2＝4，
则x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x1＝1，x2＝﹣3；
（2）∵x2+6x﹣7＝0，
∴（x+7）（x﹣1）＝0，
则x+7＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法．
25．解方程：x2﹣8x+9＝0．
【分析】利用公式法求解即可．
【解答】解：a＝1，b＝﹣8，c＝9，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×9＝28＞0，
∴，
∴．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣公式法，熟知公式法是解题的关键．
26．解下列方程：
（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0；
（2）2x2﹣4x﹣4048＝0．
【分析】（1）直接开方法解方程；
（2）配方法解方程．
【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，
（2x﹣1）2＝4，
2x﹣1＝±2，
∴x1，x2；
（2）2x2﹣4x﹣4048＝0，
x2﹣2x＝2024，
x2﹣2x+1＝2025，
（x﹣1）2＝2025，
x﹣1＝±45，
∴x1＝46，x2＝﹣44．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，直接开方法，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程．
27．（1）用配方法解方程：x2+2x﹣15＝0；
（2）用公式法解方程：4x2﹣8x﹣1＝0．
【分析】（1）利用配方法求解可得；
（2）利用公式法求解可得．
【解答】解：（1）x2+2x﹣15＝0，
∴x2+2x＝15，
∴x2+2x+1＝15+1，
∴（x+1）2＝16，
∴x+2＝±
∴x1＝﹣4﹣2，x2＝4﹣2，
∴x1＝﹣6，x2＝2；
（2）4x2﹣8x﹣1＝0，
a＝4，b＝﹣8，c＝﹣1，
∴x
∴x1，x2．
【点评】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
28．解方程：
（1）x2+10x﹣11＝0（限定配方法）；
（2）2x2+x﹣3＝0（不限方法）．
【分析】（1）根据配方法计算即可；
（2）根据因式分解法计算即可．
【解答】解：（1）原方程配方得x2+10x+25＝36，
∴（x+5）2＝36，
∴x+5＝±6，
解得：x1＝1，x2＝﹣11；
（2）原方程因式分解得（x﹣1）（2x+3）＝0，
解得：x1＝1，．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法与配方法的一般步骤．
29．用适当的方法解下列方程：
（1）4x2＝9；
（2）x2﹣2x＝3；
（3）x2﹣3x+2＝0．
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程；
（3）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【解答】解：（1），
∴，；
（2）x2﹣2x+1＝3+1，
∴（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1；
（3）（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
【点评】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．
30．解方程：
（1）3（x+1）2＝12；
（2）x2﹣3x+1＝0．
【分析】（1）先将方程变形为（x+1）2＝4，再利用直接开平方法解方程即可得；
（2）利用公式法解方程即可得．
【解答】（1）解：3（x+1）2＝12，
（x+1）2＝12÷3，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
x+1﹣1＝﹣1±2，
x＝﹣1±2，
x＝1或x＝﹣3，
所以方程的解为x1＝1，x2＝﹣3．
（2）解：方程x2﹣3x+1＝0中的a＝1，b＝﹣3，c＝1，
方程根的判别式为Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，方程有两个不相等的实数根，
所以方程的解为，
即．
【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题的关键．

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