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《巩固卷》——第四单元运算律（单元测试）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．图形□、△、〇分别表示3个数，与（□+△）×〇一定相等的式子是（　　）
A．□×〇+△ B．□+△×〇
C．□×△+□×〇 D．□×〇+△×〇
2．与125×16结果相等的算式是（　　） 。
A．125×8+8 B．125×8×2 C．125×(8+2)
3．下面算式中，得数与125×88的积不相等的是(　　)
A．125×8×11 B．125×80+8
C．125×80+125×8 D．125×(90-2)
4．四（1）班有50名同学，新学期学校要换新桌椅，每张桌子136元，每把椅子54元，买新桌椅一共用了多少元？下列算式不正确的是（　　）。
A．136×50+54×50 B．（136+54）×50 C．136+52×50
5．不计算，判断下面三道算式，得数最大的是（　　）
A．60+180÷5+25 B．60+180÷（5+25） C．（60+180）÷5+25
6．小明在计算（28+33）×□时，漏看了小括号，算出的结果是358，检查时发现了错误，又重新计算，他算出的正确结果是（　　）
A．610 B．612 C．614 D．616
7．用3根8分米长的木条拼成一根22分米的长木条，每两根木条的重叠部分相同，重叠部分长（　　）分米。
A．1 B．2 C．3
二、判断题
8．90÷（5+8）×8先算除法，再算乘法，最后算加法。（　　）
9．在计算连乘算式时，可以随意交换因数的顺序而不改变最终的结果。(　　)
10．计算混合运算的算式，一定要按照从左到右的顺序进行．（　　）
11．52＋83＋48＝83＋（52＋48）这一步计算只应用了加法交换律。(　　)
12．每辆车限乘49人（含驾驶员）。实验小学417名师生去参观博物馆，8辆车够了。 （　　）
13．小马虎在计算“180+（
）÷20”时，运算顺序错了，得到的结果是11，正确的结果应该是182。（
）
14．强强在游泳池里游了2个来回，共游了100米，那么泳道长50米。（　　）
三、填空题
15．⑴127×38﹣27×38＝（127﹣27）×38是运用了　 　。
⑵5×4×6×25＝（5×6）×（25×4）是运用了　 　。
16．如果要把算式12×450-210÷5的运算顺序改成先算减法，再算除法，最后算乘法，那么算式应改为　 　。
17．如果把算式828－12×6÷3的运算顺序改为先算乘法，再算减法，最后算除法，那么该算式应改为　 　。
18．小马虎在计算25×( ＋3)时，算成了25× ＋3，这样他的计算结果比正确结果小　 　。
19．中国是瓷器的故乡，积淀了深厚的文化底蕴。某瓷器厂生产了一批瓷器，装箱时发现，装58箱多9件，装60箱少3件。若每箱装的件数相同，那么这批瓷器有　 　件。
20．聪聪在计算一道两位数乘两位数的题时，把第二个乘数34错看成了43，这样计算出的结果比原来多了414，这道题的正确结果是　 　。
21．一种鲜奶每箱装12瓶，售价42元。每周日上午8点到9点都会进行半价促销。李叔叔在周日上午8点半购买了31箱鲜奶，共买了　 　瓶，共花　 　元。
四、计算
22．直接写出得数。
32×2＝ 15×60＝ 50×40＝ 27×4＝
230×40＝ 207×30＝ 160×5＝ 23×22＝
480×5 ＝ 25×41－25＝
23．脱式计算
（159＋231）÷5 14×27÷6
五、操作题
24．在下面算式中添括号，使运算顺序符合要求。
（1）先算加法，再算乘法，最后算除法。
45 × 18 + 84 ÷ 3
（2）先算除法，再算加法，最后算乘法。
45 × 18 + 84 ÷ 3
六、解决问题
25．一本小说共370页，小强同学第一天看了34页，剩下的计划用12天看完，平均每天要看多少页
26．养鸡场有母鸡2284只，母鸡的只数比公鸡只数的4倍还多172只，这个养鸡场有多少只公鸡？
27．燃气公司对幸福小区进行燃气安全检查，前四天每天检查132户，第5天检查了102户就完成了检查任务。幸福小区一共有多少户居民？
（1）读题并根据题意画出线段图。
（2）列式解答。
28．绿化队为一个社区栽花，栽月季花240棵，如果加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍。绿化队裁了多少棵丁香花？
29．蔬菜基地把一天收获的大白菜运往外地，已经装满了3车，每车200筐，还剩下160筐没装。一天共收获了多少筐大白菜？
30．一列火车有12节硬座车厢，每节硬座车厢有118个座位。
（1）这列火车的硬座车厢能容纳1200名乘客吗？
（2）这列火车还有12节软座车厢，每节软座车厢有82个座位。这列火车硬座和软座共有多少个座位？
31．小明身高126厘米，是堂弟身高的2倍，而叔叔的身高比堂弟身高的3倍少l3厘米。叔叔身高多少厘米
32．游乐园票价规定如下表：
购票人数/人 1~40 41~80 80以上
票价/(元/人) 25 20 16
四年级三个班分别有36人、38人、42人，准备购票去游乐园。
（1）如果分班购票，一共需要付多少元
（2）如果三个班统一购票，一共需要付多少元
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：（□+△）×〇=□×〇+△×〇 ，
与（□+△）×〇一定相等的式子是□×〇+△×〇 。
故答案为：D。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：125×16
＝125×8×2
＝1000×2
＝2000
故答案为：B。
【分析】125×16，先把16拆分成8×2，再把125×16可改写成125×8×2。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：125×88=125×8×11 =1000×11=11000，
125×88=125×（80+8）=125×80+125×8
125×88=125×（90-2）
得数与125×88的积不相等的是125×80+8
故答案为：B。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：求买新桌椅一共用了多少元？列式错误的是：136+52×50。
故答案为：C。
【分析】买新桌椅一共用的钱数=每张桌子的价钱×学生人数+每把椅子的价钱×学生人数，或者每套桌椅的价钱×学生人数。据此作答即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：观察对比可知，得数最大的是60+180÷5+25。
故答案为：A。
【分析】观察对比3个选项可知，数字都相同，只是计算顺序不同，得数也不相等，在除法中，被除数相同，除数越小，商越大；除数相同，被除数越大，商越大，由此对比可知， （60+180）÷5＞180÷5＞180÷（5+25），据此解答。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：（358-28）÷33
=330÷33
=10
（28＋33）×10
=61×10
=610。
故答案为：A。
【分析】□里面的数=（358-28）÷33=10，正确结果=（28＋33）×10，先算加法，再算乘法。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：3×8=24（厘米）
（24-22）÷2
=2÷2
=1（分米）
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，先求出3根木条的总长度，然后用（总长度-实际拼的长度）÷2=重叠部分的长度。
8．【答案】错误
【解析】【解答】解：90÷（5+8）×8先算加法，再算除法，最后算乘法。
故答案为：错误。
【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解： 在计算连乘算式时，可以随意交换因数的顺序而不改变最终的结果。 如：a×b×c = a×(b×c) = (a×b)×c = b×a×c 。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘法交换律指两个数相乘时交换位置结果不变，即a×b = b×a。对于三个数a×b×c，根据交换律可得：a×b×c = a×(b×c) = (a×b)×c = b×a×c 。无论怎样交换顺序，最终结果始终为a×b×c的乘积。据此解答。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：计算混合运算的算式，不一定要按照从左到右的顺序进行。
故答案为：错误。
【分析】计算混合运算的算式，同级运算从左到右依次计算，能用运算律的可简便运算，有括号的要先算括号里的。
11．【答案】错误
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：（49－1）×8
＝48×8
＝384（人）
384人＜417人，不够。
故答案为：错误。
【分析】8辆车最多可坐师生的人数=（每辆车限乘的人数－1）×车的辆数，然后与总人数比较大小。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：11×20-180
=220-180
=40
180＋40÷20
=180＋2
=182，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】括号里面的数=错误的结果×20-180=40；然后先算除法，再算加法180＋40÷20=182。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：100÷（2×2）
=100÷4
=25（米）
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知强强在游泳池里游了2个来回，就是把100米平均分成了4份，每份是25米，即泳道长25米。
15．【答案】乘法分配律；乘法交换律和乘法结合律
【解析】【解答】解：（1） 127×38﹣27×38＝（127﹣27）×38是运用了乘法分配律；
（2） 5×4×6×25＝（5×6）×（25×4）是运用了乘法交换律和乘法结合律；
故答案为：乘法分配律；乘法交换律和乘法结合律。
【分析】（1）乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）=a×b+a×c。
（2）在5×4×6×25=（5×6）×（25×4）中，先用乘法交换律，再运用乘法结合律计算；乘法交换律：a×b×c=a×c×b；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。
16．【答案】12×[（450-210）÷5]
【解析】【解答】解：如果要把算式12×450-210÷5的运算顺序改成先算减法，再算除法，最后算乘法，那么算式应改为12×[（450-210）÷5]。
故答案为：12×[（450-210）÷5]。
【分析】含有小括号和中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后计算中括号外面的。所以给减法加上小括号，然后把小括号和除法用中括号括起来即可。
17．【答案】（828－12×6）÷3
18．【答案】72
【解析】【解答】25×( ＋3)=25× +25×3=25× +75；75-3=72。
故答案为：72
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
19．【答案】357
【解析】【解答】解：60-58=2(箱)
9+3=12(件)
12÷2=6(件)
58×6+9
=348＋9
=357(件)。
故答案为：357。
【分析】这批瓷器的总件数=平均每箱的件数×箱数＋多的件数；其中，平均每箱的件数=两种装法剩余的件数和÷两种装法的箱数差。
20．【答案】1564
【解析】【解答】解：414÷（43-34）
=414÷9
=46
46×34=1564。
故答案为：1564。
【分析】这道题的正确结果=一个因数×34；其中，一个因数=错误结果比原来多的数÷（错误的因数-正确的因数） 。
21．【答案】372；651
【解析】【解答】解：31×12=372（瓶）；
31×42÷2
=1302÷2
=651（元）。
故答案为：372；651。
【分析】根据条件可知，每箱的瓶数×买的箱数=一共买的瓶数；每箱的价钱×购买的箱数÷2=一共花的钱数。
22．【答案】32×2＝64 15×60＝900 50×40＝2000 27×4＝108
230×40＝9200 207×30＝6210 160×5＝ 800 23×22＝506
480×5 ＝2400 25×41－25＝1000
【解析】【分析】因数末尾有0 的乘法，先把0前面的数相乘，再看因数中一个有几个0，就在积的末尾添写几个0；
一位数乘两位数或三位数，从低位乘起，用一位数分别与两（三）位数的每一位相乘，哪一位相乘满几十就向前一位进几；
两位数乘两位数，先用一个因数个位上的数与另一个因数的每一位相乘，得数的末尾与个位对齐，再用这个因数十位上的数与另一个因数的每一位相乘，得数的末尾与十位对齐，然后把两次乘得的积相加；
25×41－25＝25×（41－1）＝25×40＝1000，用乘法分配律计算简算。
23．【答案】解：（159＋231）÷5
＝390÷5
＝78
14×27÷6
＝378÷6
＝63
【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
24．【答案】（1）解：45×(18+84)÷3
（2）解：45×(18+84÷3)
【解析】【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
25．【答案】解：（370-34）÷12
=336÷12
=28（页）
答：平均每天看28页。
【解析】【分析】根据题意可知，先用减法求出剩下的页数，然后用剩下的页数÷需要看的天数=平均每天看的页数。
26．【答案】528只
27．【答案】（1）解：
（2）解：132×4+102
=528+102
=630(户)
答： 幸福小区一共有 630 户居民。
【解析】【分析】(1)根据题意，整个线段分为五段，前四段线段长度相等，每段表示132户；最后一段比前面每段短一点，表示102户。
(2)由(1)可知，居民总数分成了4个132户和1个102户，也就是用132×4求出前四天检查的数量，再加上第五天检查的数量即可解答。
28．【答案】解：（240+16）÷2
=256÷2
=128（棵）
答：绿化队栽了128棵丁香花。
【解析】【分析】丁香花棵数×2=月季花棵数+16。把月季花的棵数加上16，再除以2即可求出丁香花的棵数。
29．【答案】解：已经装了：3×200＝600（筐）
总共有：600＋160＝760（筐）
答：一共收获了760筐大白菜。
【解析】【分析】运用每车装的筐数乘3求出已经装的筐数，用已经装的筐数加上没有装的筐数即可求出共收获的筐数。
30．【答案】（1）解：118×12=1416（个）
1416＞1200
答：这列火车的硬座车厢能容纳1200名乘客。
（2）解：（118+82）×12
=200×12
=2400（个）
答：这列火车硬座和软座共有2400个座位。
【解析】【分析】（1）用每节硬座车厢的座位数乘节数即可求出座位总数，然后与1200比较后判断能否容纳；
（2）因为两种车厢都是12节，所以用加法求出每节车厢座位数之和，然后乘12求出座位总数。
31．【答案】解：126÷2×3-13
=63×3-13
=189-13
=176（厘米）
答：叔叔身高176厘米。
【解析】【分析】堂弟身高×2=小明身高，用小明身高除以2先求出堂弟身高。堂弟身高×3-13厘米=叔叔身高，用堂弟身高乘3，再减去13厘米即可求出叔叔身高。
32．【答案】（1）解：36人<40人
25×36=900(元)
38人<40人
25×38=950(元)
41人<42人<80人
20×42=840(元)
共：900+950+840=2690(元)
答：一共需要付2690元。
（2）解：36+38+42=116(人)
116人>80人
16×116=1856(元)
答：一共要付1856元。
【解析】【分析】（1）36和38都小于40，因此都按照25元的票价计算；42人大于41人小于80人，按照20元的票价计算；分别计算出三班需要的钱数，相加后求出一共要付的钱数；
（2）先计算出三个班的总人数，然后根据表格判断票价，用票价乘总人数即可求出一共要付的钱数。
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