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第2章 二元一次方程组 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 松北区期末）在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：二元一次方程组有：，，共2个，
故选：A．
2．（2025春 防城港期末）若xk﹣1+y＝5是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（　　）
A．k＝1 B．k＝2 C．k＝3 D．k＝0
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的定义，方程中未知数x和y的次数都必须是1，得出k﹣1＝1，求解即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得k﹣1＝1，
解得k＝2，
故选：B．
3．（2025春 安陆市期末）已知是关于x，y的二元一次方程2mx﹣y＝10的一组解，则m的值是（　　）
A．6 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入关于x，y的二元一次方程2mx﹣y＝10中即可求出m的值．
【解答】解：把代入关于x，y的二元一次方程2mx﹣y＝10中，得2m﹣2＝10，
解得m＝6，
故选：A．
4．（2025春 邯郸期中）三元一次方程组消去未知数c后，所得二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先消去未知数c可得，从而可得答案．
【解答】解：，
②﹣③得：3a+3b＝3即a+b＝1，
③×3+①得：5a﹣2b＝19，
∴，
故选：A．
5．（2025春 隆昌市校级期末）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】B
【分析】方程组两方程左右两边相加表示出x+y，代入x+y＝2024计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：6x+6y＝6k+6，
整理得：x+y＝k+1，
代入x+y＝2024得：k+1＝2024，
解得：k＝2023．
故选：B．
6．（2025春 鹿邑县期末）对于x、y，规定一种运算：x※y＝ax+by，其中a、b为常数，已知3※4＝11，（﹣3）※5＝16，则b﹣3a的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
【答案】B
【分析】根据新定义可得方程组：，利用加减消元法解方程组求出a，b的值，然后把a，b的值代入b﹣3a，再求平方根即可得出答案．
【解答】解：由新定义可得方程组：，
①+②，得9b＝27，
解得：b＝3，
把b＝3代入①，得3a+4×3＝11，
解得：，
∴b﹣3a，
∴，
∴b﹣3a的平方根为±2．
故选：B．
7．（2025春 盐山县期末）用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：①×3﹣②×5，乙：①×（﹣5）+②×2，丙：①×3+②×5，丁：①×5﹣②×2；其中不能完成“消元”的是（　　）
A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁
【答案】A
【分析】根据加减消元法进行计算即可求解．
【解答】解：，
甲：①×3﹣②×5，得6x+15y﹣25x+15y＝﹣30﹣10不能消元，符合题意；
乙：①×（﹣5）+②×2，得﹣10x﹣25y+10x﹣6y＝﹣50+4能消去x，不合题意；
丙：①×3+②×5，得6x+15y+25x﹣15y＝﹣30+10，能消去y，不合题意；
丁：①×5﹣②×2：得10x+25y﹣10x+6y＝﹣50﹣4，能消去x，不合题意．
故选：A．
8．（2025春 盐山县期末）数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（　　）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁
【答案】B
【分析】观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
【解答】解：，
由①得：x ③，
把③代入②得：，
去分母得：24﹣9y﹣10y＝10，
解得：y，
由③得：x．
则合作中出现错误的同学为丙．
由24﹣9y﹣10y＝5解得：y＝1，
∴合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁，
故选：B．
9．（2025春 金华期末）已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意，得4+b＝3，3a﹣2＝﹣5，即可求出a，b的值，把a，b的值代入方程组，可得关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：由题意，得4+b＝3，3a﹣2＝﹣5，
解得：a＝﹣1，b＝﹣1，
把a＝﹣1，b＝﹣1代入原方程组，得，
①+②，得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得x+2＝3，
解得：x＝1，
∴方程组的解为．
故选：A．
10．（2025春 邹城市期末）我国古代的《孙子算经》中有一个“二人持钱”问题，原文为：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人各自带着一些钱，若甲拿到乙所带钱数的一半，则甲的总钱数为50文；若乙拿到甲所带钱数的三分之二，则乙的总钱数也是50文，求甲、乙两人最初各自带的钱数．要解决这个问题，若设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设甲有x钱，乙有y钱，根据“若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组即可．
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 陈仓区期末）下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是　③　 （只填序号）．
【答案】③．
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，由此判断即可．
【解答】解：①不是方程；
②不是整式方程；
③是二元一次方程；
④是二元二次方程；
⑤是一元一次方程；
所以是二元一次方程的是③，
故答案为：③．
12．（2025春 宁波期末）若|3x﹣y﹣1|+（x+y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|3x﹣y﹣1|+（x+y﹣3）2＝0，
∴，
∴x＝1，y＝2，
∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（2025春 衡山县期末）已知方程组（1）和（2），其中方程组 　（1）　 采用加减消元法较简单（填序号（1）或（2））．
【答案】（1）．
【分析】根据方程组的特点，方程组（1）采用加减消元法简单．
【解答】解：根据方程组的特点，
方程组（1），
用②﹣①即可消去x解出y，再将y代入①解出x即可．
故（1）用加减消元法简单；
方程组（2），
把①代入②即可消去y解出x，再将x代入①解出y即可．
故方程（2）用代入消元法简单．
故答案为：（1）．
14．（2025春 成都校级期末）如果方程组的解也是方程2x+3y＝7的一个解，则m的值为 　2　 ．
【答案】2．
【分析】根据题意组成新的方程组，求出x、y的值，然后代入方程3x+my＝8中即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得，
解得，
把代入3x+my＝8中，得3×2+m＝8，
解得m＝2，
故答案为：2．
15．（2025春 章贡区期末）如图，将两块完全相同的长方体木块先按图①方式放置，再按图②方式放置，测得数据（单位：cm）如图中所示，那么小方桌的高h＝ 　40　 cm．
【答案】40．
【分析】设长方体木块的长为x cm，高为y cm，而桌子的高度为h cm，再根据图形性质可得方程组，再解方程组即可．
【解答】解：设长方体木块的长为x cm，高为y cm，而桌子的高度为h cm，
根据题意列二元一次方程组得，
①﹣②，得60﹣h＝h﹣20，
整理得，2h＝80，
解得h＝40．
即小方桌的高为40，
故答案为：40．
16．（2025春 开鲁县期末）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．方程3x+2y＝4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　或　 ．
【答案】或．
【分析】先求出方程3x+2y＝4与它的“交换系数方程”，然后组成方程组运用加减消元法求解即可．
【解答】解：根据题意可知，方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴组成的方程组为或，
解得：或．
故答案为：或．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 宝山区校级期末）（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）②﹣①×2得：10x＝21，
解得：x＝2.1，
将x＝2.1代入①得：y﹣6.3＝﹣5，
解得：y＝1.3，
故原方程组的解为；
（2），
①+②+③得：2x+2y+2z＝8，
则x+y+z＝4④，
④﹣③得：x＝﹣9，
④﹣②得：y＝31，
④﹣①得：z＝﹣18，
故原方程组的解为．
18．（2025春 梁平区期末）已知二元一次方程2x+5y＝28．
（1）若x、y互为相反数，求3x+2y的值；
（2）直接写出此方程的所有正整数解．
【答案】（1）；
（2）或．
【分析】（1）由题意得x＝﹣y，将其代入2x+5y＝28中解得y的值后即可求得x的值，再将其代入3x+2y中计算即可；
（2）根据题意写出该方程的所有正整数解即可．
【解答】解：（1）∵x、y互为相反数，
∴x＝﹣y，
∵2x+5y＝28，
∴﹣2y+5y＝28，
解得：y，
则x，
那么3x+2y＝x+2（x+y）0；
（2）当y＝1时，2x+5＝28，此时x＝11.5，不符合题意，
当y＝2时，2x+10＝28，此时x＝9，符合题意，
当y＝3时，2x+15＝28，此时x＝6.5，不符合题意，
当y＝4时，2x+20＝28，此时x＝4，不符合题意，
当y＝5时，2x+25＝28，此时x＝1.5，不符合题意，
综上，此方程的所有正整数解为或．
19．（2025春 唐河县期末）已知是一个被墨水污染的方程组．这个方程组的解与方程组的解相同；因为看错了第二个方程中的x的系数■，求出的解是，请你根据以上信息，把方程组复原出来．
【答案】．
【分析】先解方程组，求出x，y，再代入■x﹣7y＝1求出■，然后设方程组中含有▲的方程中x的系数为m，y的系数为n，再把把和代入含有▲的方程得关于m，n的方程组，解方程组求出m，n即可．
【解答】解：，
②﹣①得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝3，
∴方程组的解为，
把代入■x﹣7y＝1得：
3■+7＝1，
3■＝﹣6，
■＝﹣2，
设方程组中含有▲的方程中x的系数为m，y的系数为n，
把和代入含有▲的方程得：，
①+②得：m＝2，
把m＝2代入①得：n＝5，
∴原方程组为：．
20．（2025春 泌阳县期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）﹣1．
【分析】（1）将两方程组中的第一个方程联立求出x与y的值；
（2）将第二个方程联立，把x与y的值代入求出a与b的值，进而求出所求式子的值．
【解答】（1）∵方程组和有相同的解，
∴，
解得：；
（2）把代入，
得：，
解得：，
∴．
21．（2025春 东阳市期末）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+a﹣1＝0．
（1）当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解．
（2）试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解．
【答案】（1）；（2）见详解．
【分析】（1）方程整理后根据条件列出方程组，解方程组即可得到结果；
（2）根据题意，列出方程组证明即可．
【解答】解：（1）（a﹣3）x+（2a﹣5）y+a﹣1＝0．
整理得：（x+2y+1）a﹣3x﹣5y﹣1＝0，
由条件可得，
解得．
∴这个公共解为；
（2）把（a﹣3）x+（2a﹣5）y+a﹣1＝0化为下面的形式；（x+2y+1）a＝3x+5y+1，
，
解得
∴无论a取何值，这个公共解都是原二元一次方程的解．
22（2025春 松江区期末）根据以下素材，探索完成任务．
素材1 某体育用品商场销售A、B两款足球．该商场3月份购进20个A款足球和40个B款足球共需4400元；4月份购进10个A款足球和30个B款足球共需花费3000元．
素材2 该商场决定5月份再购进一批A、B款足球（A、B两款足球都需要购买），另购进C款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元．为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球．
问题解决
任务1 求该商场购进A款、B款足球的单价分别为多少元？
任务2 如果5月份商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，那么5月份该商场购进A、B、C款足球各多少个？（写出所有的购买方案）
【答案】任务1：该商场购进A款为60元、B款足球的单价为80元；
任务2：方案1该商场购进A款足球为51个、B款足球为15个、C款足球为27个；
方案2该商场购进A款足球为30个、B款足球为30个、C款足球为30个；
方案3该商场购进A款足球为9个、B款足球为45个、C款足球为33个．
【分析】任务1：该商场购进A款为x元、B款足球的单价为y元，根据“3月份购进20个A款足球和40个B款足球共需4400元；4月份购进10个A款足球和30个B款足球共需花费3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务2：设4月该商场购进A款足球3a个、B款足球3b个，根据“总进货款4400元不变．买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球”，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，赋值即可得出结论．
【解答】解：任务1：该商场购进A款为x元、B款足球的单价为y元，
根据题意列方程组得，，
解得，
答：该商场购进A款为60元、B款足球的单价为80元；
任务2：设5月该商场购进A款足球3a个、B款足球3b个，
根据促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球，
∵5月商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，
∴购进C款足球（a+2b）个．
根据题意列方程得60×3a+80×3b+20×（a+2b）＝4800，
化简得，5a+7b＝120．
∵A、B两款足球都需要购买，a、b均为正整数，
解得，，，
答：方案1该商场购进A款足球为51个、B款足球为15个、C款足球为27个；
方案2该商场购进A款足球为30个、B款足球为30个、C款足球为30个；
方案3该商场购进A款足球为9个、B款足球为45个、C款足球为33个．
23．（2025春 通州区期末）小明在解方程组时发现，可以将①+②得：5x﹣5y＝10③，将③÷5得：x﹣y＝2④，将④×2得：2x﹣2y＝4⑤，用⑤﹣①得：y＝1，②﹣⑤得：x＝3，∴方程组的解为，小明高兴的给自己发现的解法取名为“凑整消元法”，请你参考小明的“凑整消元法”解决下列问题．
（1）已知关于x、y的方程组，则方程组的解是 　　 ．
（2）已知关于x，y，z的方程组，则x+y+z＝ 　2　 ，方程组的解是 　　 ．
（3）对于有理数x，y定义一种新的运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式的右边是有理数的运算，若3*5＝16，4*7＝23，求1*1的值．
【答案】（1）；（2）2，；（3）2．
【分析】（1）仿照题例，利用“凑整消元法”，求解即可；
（2）组内三式相加，利用等式的性质求出x+y+z的值，与组中各等式相减得结论；
（3）先利用新定义运算得三元一次方程组，再利用“凑整消元法”与整体的思想方法得结论．
【解答】解：（1），
①+②，得29x+29y+87，
∴x+y＝3③．
①﹣③×15，得x＝6，
②﹣③×13，得y＝﹣3．
∴方程组的解为
．
.故答案为：
．
（2），
①+②+③，得2x+2y+2z＝4，
∴x+y+z＝2④．
④﹣①，得z＝﹣6，
④﹣②，得x＝5，
④﹣③，得y＝3．
∴原方程组的解为
．
故答案为：2，
．
（3）∵3*5＝16，4*7＝23，
∴，
.②﹣①，得a+2b＝7③，
①+②，得7a+12b+2c＝39④，
④﹣③×6，得a+2c＝﹣3⑤，
③+⑤，得2a+2b+2c＝4．
∴a+b+c＝2．
∴1*1＝a+b+c＝2．
24．（2025春 文峰区期末）问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：．
观察发现：
（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（5x+2y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
设5x+2y＝m，2x﹣3y＝n，则原方程组可化为　　 ，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得　　 ．
探索猜想：
（2）运用上述方法解下列方程组：．
拓展延伸：
（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是　　 ．
【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案；
（2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案；
（3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案．
【解答】解：（1）设5x+2y＝m，2x﹣3y＝n，
则原方程组可化为，
解得，
∴，
解得，
故答案为：，．
（2）设3x+2y＝m，x﹣3y＝n，
则原方程组可化为，
解得．
∴，
解得；
（3）方程组可化为．
∵的解为，
∴，
解得．
故答案为：．中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 二元一次方程组 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 松北区期末）在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2025春 防城港期末）若xk﹣1+y＝5是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（　　）
A．k＝1 B．k＝2 C．k＝3 D．k＝0
3．（2025春 安陆市期末）已知是关于x，y的二元一次方程2mx﹣y＝10的一组解，则m的值是（　　）
A．6 B． C．4 D．
4．（2025春 邯郸期中）三元一次方程组消去未知数c后，所得二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025春 隆昌市校级期末）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
6．（2025春 鹿邑县期末）对于x、y，规定一种运算：x※y＝ax+by，其中a、b为常数，已知3※4＝11，（﹣3）※5＝16，则b﹣3a的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
7．（2025春 盐山县期末）用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：①×3﹣②×5，乙：①×（﹣5）+②×2，丙：①×3+②×5，丁：①×5﹣②×2；其中不能完成“消元”的是（　　）
A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁
8．（2025春 盐山县期末）数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（　　）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁
9．（2025春 金华期末）已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025春 邹城市期末）我国古代的《孙子算经》中有一个“二人持钱”问题，原文为：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人各自带着一些钱，若甲拿到乙所带钱数的一半，则甲的总钱数为50文；若乙拿到甲所带钱数的三分之二，则乙的总钱数也是50文，求甲、乙两人最初各自带的钱数．要解决这个问题，若设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 陈仓区期末）下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是　 　 （只填序号）．
12．（2025春 宁波期末）若|3x﹣y﹣1|+（x+y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为　 　 ．
13．（2025春 衡山县期末）已知方程组（1）和（2），其中方程组 　 　 采用加减消元法较简单（填序号（1）或（2））．
14．（2025春 成都校级期末）如果方程组的解也是方程2x+3y＝7的一个解，则m的值为 　 　 ．
15．（2025春 章贡区期末）如图，将两块完全相同的长方体木块先按图①方式放置，再按图②方式放置，测得数据（单位：cm）如图中所示，那么小方桌的高h＝ 　 　 cm．
16．（2025春 开鲁县期末）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．方程3x+2y＝4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 宝山区校级期末）（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
18．（2025春 梁平区期末）已知二元一次方程2x+5y＝28．
（1）若x、y互为相反数，求3x+2y的值；
（2）直接写出此方程的所有正整数解．
19．（2025春 唐河县期末）已知是一个被墨水污染的方程组．这个方程组的解与方程组的解相同；因为看错了第二个方程中的x的系数■，求出的解是，请你根据以上信息，把方程组复原出来．
20．（2025春 泌阳县期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求的值．
21．（2025春 东阳市期末）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+a﹣1＝0．
（1）当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解．
（2）试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解．
22．（2025春 松江区期末）根据以下素材，探索完成任务．
素材1 某体育用品商场销售A、B两款足球．该商场3月份购进20个A款足球和40个B款足球共需4400元；4月份购进10个A款足球和30个B款足球共需花费3000元．
素材2 该商场决定5月份再购进一批A、B款足球（A、B两款足球都需要购买），另购进C款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元．为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球．
问题解决
任务1 求该商场购进A款、B款足球的单价分别为多少元？
任务2 如果5月份商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，那么5月份该商场购进A、B、C款足球各多少个？（写出所有的购买方案）
23．（2025春 通州区期末）小明在解方程组时发现，可以将①+②得：5x﹣5y＝10③，将③÷5得：x﹣y＝2④，将④×2得：2x﹣2y＝4⑤，用⑤﹣①得：y＝1，②﹣⑤得：x＝3，∴方程组的解为，小明高兴的给自己发现的解法取名为“凑整消元法”，请你参考小明的“凑整消元法”解决下列问题．
（1）已知关于x、y的方程组，则方程组的解是 　 　 ．
（2）已知关于x，y，z的方程组，则x+y+z＝ 　 　 ，方程组的解是 　 　 ．
（3）对于有理数x，y定义一种新的运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式的右边是有理数的运算，若3*5＝16，4*7＝23，求1*1的值．
24．（2025春 文峰区期末）问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：．
观察发现：
（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（5x+2y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
设5x+2y＝m，2x﹣3y＝n，则原方程组可化为　 　 ，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得　 　 ．
探索猜想：
（2）运用上述方法解下列方程组：．
拓展延伸：
（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是　 　 ．

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