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《巩固卷》——第五单元分数的意义（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．奇奇和妙妙分别从家出发去往国家牡丹园，当奇奇走完全程的时，妙妙已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。根据上面的信息，可以确定(　　)。
A．奇奇家到国家牡丹园的路程远 B．妙妙家到国家牡丹园的路程远
C．奇奇的速度比妙妙快 D．妙妙的速度比奇奇快
2． 表示把一个整体平均分成了7份，取了（　　）份。
A．1份 B．2份 C．3份 D．4份
3．把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（　　）
A． B． C．
4．6和8的最大公因数是（　　）。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．大于 而小于 的分数有（　　）个。
A．1 B．2 C．4 D．无数
6．3是12和24的（　　）
A．质因数 B．倍数 C．最大公约数 D．公约数
7．将一张长方形纸对折3次，其中的1份是这张纸的（　　）。
A． B． C．
8．一根绳子，两次用完，第一次用去 ，第二次用去 米。下面说法正确的是（　　）。
A．第一次用去的长 B．第二次用去的长
C．两次用去的一样长 D．无法比较
二、判断题
9．真分数的分子一定比分母小。（　　）
10．把一个圆平均分成8份，每份是这个圆的 ．（　　）
11． 的最简分数是 。（
）
12．一个数乘真分数，积一定小于这个数。（　　）
13．和大小相同，分数单位相同。(　　)
14．把一箱苹果分成5份，每份是这箱苹果的 。（　　）
15．分母是10的所有最简真分数的和是3。（　　）
三、填空题
16．把一张3dm2的长方形纸连续对折2次，打开后，每个小长方形是　 　dm2，每个小长方形占这张纸的　 　。
17．分数单位是的最大真分数是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
18．的分数单位是 　 　，它有 　 　个这样的分数单位，再加上 　 　个分数单位就是最小的合数。
19．把下面各分数约分．
=　 　 =　 　 =　 　
20．将一张长方形纸对折3次，这张纸被平均分成了　 　份，其中的三份是原来这张纸的　 　。
21．把 ， ， ， 从大到小排列起来是　 　.
22．8的因数有　 　，50以内12的倍数有　 　，8和12的最大公因数是　 　。
23．一个空罐（如图）可盛9碗水或8杯水，如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置　 　。
四、操作题
24．操作题
（1）在上面的方格纸上画出周长是16cm的正方形、长方形各一个；
（2）你画的正方形面积是　 　，长方形面积是　 　；
（3）分别在你画出的长方形和正方形中，用阴影部分表示出它的四分之一。
五、解决问题
25．我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述，其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时，李阿姨需要0.8小时，林阿姨需要小时。谁的速度最快？
26．小芳和小明两人点了相同的外卖，小芳用支付宝支付，是原价的，小明用微信支付，是原价的。小芳说她买得便宜，对吗？
27． 一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少 将它化成带分数。
28．一筐苹果，不到70个，如果4个4个的数正好数完，如果6个6个的数也正好数完，这筐苹果最多有多少个？
29．五（2）班男生32人，女姓24人，课间操男、女姓分开排队，要使每排的人数相同，每排最多有几人？这时男、女生分别有几排？
30．把一个分数用2约了两次，用3约了一次最后得 ，这个分数原来是多少
31．冬冬看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，请问，冬冬第一天看的多是第二天看的多？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：奇奇剩余的路程比例为。
妙妙剩余的路程比例为。 。由于剩余的路程长度相同，但奇奇的剩余部分占总路程的比例更大，可以得出奇奇的总路程比妙妙的总路程短
故答案为：B
【分析】当奇奇走完全程的时，还剩下全程的。妙妙还剩下全程的1-，奇奇全程的妙妙全程的一样长，且>。则奇奇全程<妙妙全程。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：表示把一个整体平均分成7份，取其中的2份。
故答案为：B。
【分析】 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：1÷8=，所以每段占全长的。
故答案为：C。
【分析】每段占全长的几分之几=1÷平均分成的段数，代入数值计算即可。
4．【答案】B
【解析】【分析】6＝2×3；8＝2×2×2。6和8的最大公因数是2。
故选：B。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：大于而小于的分数有无数个.
故答案为：D
【分析】只要两个分数的不相等，那么介于两个分数之间的分数就会有无数个，由此选择即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由分析可知：3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数；
故选：D．
【分析】3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说一个数是另一个数的质因数，不能说是两个数的质因数，由此解答即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】 × × ＝
所以将一张长方形纸对折3次，其中的1份是这张纸的 。
故选：C。
【分析】将一张长方形纸对折1次，每份是这张纸的 ，对折两次，每份是这张纸的 ， 对折3次每份是这张纸的 。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：第一次用去，那么第二次用去的是总长度的，，所以第二次用去的长。
故答案为：B。
【分析】第二次用去的米表示的是实际长度。把总长度看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率即可求出第二次用去的分率，比较两次用去的分率即可确定哪次用去的长。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为分子小于分母的分数就是真分数，所以真分数的分子一定比分母小。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】真分数是分子小于分母的分数，真分数都小于1。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：把一个圆平均分成8份，每份是这个圆的 ，说法正确。
故答案为：正确．
【分析】把一个图形看做一个整体，平均分成几份，每份就是它的几分之一。
11．【答案】错误
【解析】【解答】的最简分数是。
故答案为：错误。
【分析】约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数乘真分数，积不一定小于这个数。
故答案为：错误。
【分析】一个数乘真分数，积可能小于这个数，例如2×=1，1<2；也可能等于这个数，例如0×=0。
13．【答案】错误
14．【答案】错误
【解析】【解答】把一箱苹果分成5份，每份是这箱苹果的 。分的是一箱苹果，但是题目中少了两个字“平均”，所以说法错误。
故答案为：错误
【分析】把一箱苹果分成5份，每份是这箱苹果的 。题目中少了两个字“平均”，据此可判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：+++=2，所以分母是10的所有最简真分数的和是2。
故答案为：错误。
【分析】分母是10的所有最简真分数有：、、、，然后把它们加起来即可。
16．【答案】；
【解析】【解答】解：3÷4=（平方分米）
1÷4=。
故答案为：；。
【分析】把一张长方形纸连续对折2次，平均分成了4份，每个小长方形的面积=总面积÷平均分的份数；每个小长方形占这张纸的分率=1÷平均分的份数。
17．【答案】；8
【解析】【解答】解： 分数单位是的最大真分数是；
2=，14-6=8
故答案为：；8。
【分析】 分数单位是的最大真分数的分母是7，分子是比7小且与7互质的最大数，由此填写第一空； 最小的质数是2，2=，用减去这个最大的真分数即可。
18．【答案】；19；9
【解析】【解答】解：的分数单位是，它有19个这样的分数单位；
4-=，再加上9个分数单位就是最小的合数。
故答案为：；19；9。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；最小的合数是4，再加上9个分数单位就是最小的合数。
19．【答案】；；
【解析】【解答】==
==
==
故答案为，，
【分析】此题考查的是最简约分，把分数化成最简分数的过程就叫约分。
约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
20．【答案】8；
【解析】【解答】解：一张长方形纸对折3次，这张纸被平均分成了8份，其中的三份是原来这张纸的。
故答案为：8；。
【分析】对折1次平均分成2份，对折2次平均分成4份，对折3次就平均分成8份，根据分数的意义用分数表示其中的三份即可。
21．【答案】
【解析】【解答】解：1-=；1-=；1-=；1-=，因为：，
所以：.
故答案为：
【分析】无法通过通分的方法来比较大小，可以用1分别减去这四个分数，然后比较差的大小，差大的，这个分数一定小，差小的这个分数一定大.
22．【答案】1、2、4、8；12、24、36、48；4
【解析】【解答】解：8的因数有1、2、4、8，50以内12的倍数有12、24、36、48；12的因数有1、2、3、4、6、12，8和12的最大公因数是4。
故答案为：1、2、4、8；12、24、36、48；4。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一对一对找出因数即可。用12依次乘1、2、3、4、……，即可依次求出12的倍数。找出8和12的因数，然后确定最大公因数。
23．【答案】E
【解析】【解答】解：3÷9+4÷8=+=，所以水面应到达位置E。
故答案为：E。
【分析】3碗水是9碗水的几分之几+4杯水是8杯水的几分之几，经求得水是罐，而空罐被平均分成6份，所以从下往上数到第5份就是水面应到达的位置。
24．【答案】（1）解：（6＋2）×2
=8×2
=16（厘米）
4×4=16（厘米）
（2）16平方厘米；12平方厘米
（3）解：
【解析】【解答】解：（2）4×4=16（平方厘米）
6×2=12（平方厘米）。
故答案为：（2）16平方厘米；12平方厘米。
【分析】（1）长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4，依据周长计算出长、宽、边长的格数，从而画出图形；
（2）正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽；
（3）阴影部分占的格数=总格数÷4，据此涂色。
25．【答案】解：妈妈的速度：
李阿姨的速度：
林阿姨的速度：
因为，
所以。
答：李阿姨的速度最快。
【解析】【分析】比较 、0.8、 的大小即可解题，值越小速度越快，据此解答。
26．【答案】不对
27．【答案】解：
=
答：这个假分数是，化成带分数是
【解析】【分析】分子增加14和减少10，实质是相差14+10=24(个)分数单位，而分数值相差5-2=3，由此可知原假分数的分母是24÷3=8。根据题意，可算出原假分数的分子是5×8-14=26，所以原假分数是，把它化成带分数是
28．【答案】解：4和6的公倍数有： 12、24、36、 48、60、72、……
因为苹果的个数不到70个，所以苹果的个数最多有60个。
答：苹果最多有60个。
【解析】【分析】此题主要考查了公倍数的应用，先列举4和6的一部分公倍数，根据条件“ 一筐苹果，不到70个 ”，找出70以内4和6的最大的公倍数，据此解答。
29．【答案】解：32=2×2×2×2×2
24=2×2×2×3
所以32和24的最大公因数是8。
男生：32÷8=4（排）
女生：24÷8=3（排）
答：每排最多有8人，这时男、女分别有4排，3排。
【解析】【分析】每排最多有几人就是求32和24的最大公因数8，男生的排数等于男生数除以8，女生的排数等于女生数除以8。
30．【答案】解：
【解析】【分析】因为这个分数2约了两次，用3约了一次，所以要求这个分数原来是多少，就是将这个分数的分子和分母同时乘两次2和一次3就可以得到这个分数原来是多少。
31．【答案】【解答】解：因为 ＜ ， ＞ 所以 ＞ ＞ ，即 ＞ 答：冬冬第二天比第一天看得多
【解析】分析：本题偏难，两数的分子和分母都不相同，但可以借助一个中间数来比较大小
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