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数学试题
1、a1,a2,a3,a4,a5是1,2,3,4,5的排列，
S=min(a,)+min(a2,3)+min(a,5)+min(a4,7)+min(as,9),求S的最小值为多少？
2、I是一个单位分数，分母为600和700的2个最简分数的和为二，求n的最小值为多少？
3、将9个数码1,2,3，…9的每一个排列都看成一个9位数，求其中能被11整除的数有多少
个？
4、求最小的整数k,使得可以将1,2，…，8排列在一个圆周上，满足任意连续4个数之积只
能取到k种值之一。
5、设a,a2,a,a4是正数，满足a,+a2+a+a4是整数，记{x}=x-[x为x的小数部分，
其中[x]为不超过x的最大整数，求
S={a,+a2}+{a,+a}+{a,+aa}+{a2+a,}+{a2+aa}+{a,+aa}的最小值。
6、初始时，黑板上写有一个有10个字母的单词，其中字母A、B各有5个，一次操作可以
选择任意包含相同个数的A、B连续一段，将其翻转后再将A、B互换，例如操作可将
ABABBA变为BAABAB,请问：能否选择初始的单词，使得经过有限次操作后，得到初
始单词的翻转。
7、已知乒乓球单打比赛有25名选手参加。
(1)是否必有2名选手与同样多数量的对手交手过？（若没有请举例，若有请说明理由）
(2)若每两人均需比赛一次且分出胜负，已知没有选手能够全胜，是否一定存在三个选手A、
B、C,使得A战胜B,B战胜C,C战胜A
8、有10个互不相同的正实数，他们两两的和与积各45个，已知这些和中有5个相等，求
最大的正整数k，使得这些积中有k个相等。
1、41,42,4,44,45是1,2,3,4,5的排列，
S=min(a,l)+min(a23)+min(a,5)+min(a4,7)+min(a5,9),求S的最小值为多少？
【答案】10
【解析】
S=min(a,1)+min(a2,3)+min(d3,5)+min(a,7)+min(as,9)
=1+min(a23)+a3+a4+a5=1+min(a2,3+1+2+3+4+5-a-a2
=16+min(a2,3)-4,-a2
当a2≤3时，S=16+a2-41-a2=16-41216-5=11,
当42>3时，S=16+3-4,-a2≥16+3-5-4=10，
故S的最小值为10。
2、一是一个单位分数，分母为600和700的2个最简分数的和为-求n的最小值为多少？
【答案】168
【解析】。+之=1，其中(k,60)=,700)=1,则是+之=7x+62=1,
600700n
6007004200n
(7x+6yn=4200,7xn+6n=4200,故67xn且76ym
分析67xn,而(x,6)=1,(7,6)=1,做6n,
同理出76yn可得，7n,故42n
设n=42k,带入7xn+6ym=4200可得7xk+6yk=100,
故27xk,同上可得2k。令k=2m,带入得7xm+6ym=50,同理可得，2m,
设m=2s,则n=42k=42×2×2s=168s,带入得7x5+68=25,
当x=1,y=3时，s取最小值1。此时n取最小值168。
3、将9个数码1,2,3，…，9的每一个排列都看成一个9位数，其中能被11整除的数有多少个？
【答案】31680
【解析】设这个9位数奇数位数字和为a,1+2+3+4+5≤a≤5+6+7+8+9，即
15≤a≤35，偶数位数字和为b,1+2+3+4≤b≤6+7+8+9，即10≤b≤30，则
11a-b,且a+b=1+2+3+…+9=45,
故a-b=a-(45-a)=2a-45,即2a-45=11k,其巾k为整数，

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